海南省海口实验中学2024-2025学年高一（上）第二次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年海南省海口实验中学高一（上）第二次段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，为全集，集合，集合，则阴影部分表示集合( )
A. B.
C. D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数且的图象过定点( )
A. B. C. D.
5.若，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，函数与函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.若对于任意实数都有，则( )
A. B. C. D.
8.设函数，则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，不是相同函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.下列命题为真命题的是( )
A. “”是的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，，则
D. 若，则函数的最小值为
11.，，，则关于的说法正确的是( )
A. 最大值为，最小值为
B. 最大值为，无最小值
C. 增区间是和，减区间是和
D. 增区间是和，减区间是和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象经过原点，则的值是______．
13.已知函数，且在上的最大值和最小值的差为，则实数的值为______．
14.某工厂在年排放废水万吨，年增长率约为如果不采取措施，未来排放废水量还将以此增长率增长，从______年开始，该工厂排放废水量超过万吨参考数据：，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值．
；
16.本小题分
已知集合，集合．
当时，求，；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
画出函数的图象，并写出它的单调增区间；
写出函数的解析式；
若函数，求函数的最小值．
18.本小题分
近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁、百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本；
年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知定义在上的函数．
若，求实数的值；
若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；
记，若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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5.
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8.
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10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：；
．
16.解：因为，所以，即，
所以集合，或，
当时，集合，
所以，
；
由已知可得集合是集合的真子集，
所以当集合是空集时，，所以，
当集合是不是空集时，，所以，
又集合是集合的真子集，所以，解得，
所以，
综上，实数的取值范围为．
17.解：如图，根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，
，
则的单调递增区间为，；
令，则，
函数是定义在上的偶函数，
解析式为；
，对称轴为，
当时，为最小；
当时，为最小；
当时，为最小；
．
18.解：根据题意可得
，
年的利润万元关于年产量千部的函数关系式为：
；
由可知：当时，，
当且仅当时，等号成立；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
又，
的最大值为，
年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
19.解：若，则，
所以，
所以，
所以舍，或，
解得．
若对于任意的，恒成立，
所以若对于任意的，恒成立，
所以若对于任意的，恒成立，
所以只需要，即可，
令，，
所以，，
令，，
当时，，
所以．
，
所以方程，
为，
令，，
所以方程为，即，
若方程有三个不同的实数解，
结合函数的图象可知
方程在上，有两个不等的实数根，
结合图象，根的情况可设为：，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，
所以，解得．
综上所，实数的取值范围为．
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