2024-2025学年重庆市朝阳中学高一（上）调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市朝阳中学高一（上）调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 联合国所有常任理事国共个组成一个集合
B. 朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合
C. 与是不同的集合
D. 由，，，，，组成的集合有六个元素
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设集合，，则( )
A. B. C. D.
4.生于忧患，死于安乐由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知命题：，，命题：，，则( )
A. 和均为真命题 B. 和均为真命题
C. 和均为真命题 D. 和均为真命题
6.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有人喜欢唱歌，人喜欢跳舞，人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有人，同时喜欢唱歌和书法的有人，同时喜欢跳舞和书法的有人，三种都喜欢的有人，则该班女生人数为( )
A. B. C. D.
7.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
对任意的，，有；
对任意的，，，有；
存在，使得对任意的，有，称为单位元；
对任意的，存在，使，称与互为逆元．
则称关于“”新构成一个群则下列说法正确的有( )
A. 关于数的乘法构成群
B. 自然数集关于数的加法构成群
C. 实数集关于数的乘法构成群
D. 关于数的加法构成群
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的是( )
A. 质数奇数
B. 集合与集合没有相同的子集
C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集
D. 若，，则
10.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若集合，则 ______．
13.已知，，则“”是“”的______条件“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”．
14.关于的不等式的整数解恰有个，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合或，．
求；
求．
16.本小题分
设集合，，
若，求实数的范围；
若，求实数的范围．
17.本小题分
解下列不等式：
；
关于的不等式．
18.本小题分
已知，命题：，不等式恒成立；命题：，成立．
若为真命题，求实数的取值范围；
若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
19.本小题分
设集合为非空实数集，集合，且，称集合为集合的积集．
当时，写出集合的积集；
若是由个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；
判断是否存在个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.必要不充分
14.
15.解：因为或，，
所以；
．
16.解：由，故A，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
综上所述，实数的范围是；
由，故B，
故有，解得，
故实数的范围是．
17.解：等价于，
因为两根分别为或，
所以不等式的解集为
解：等价于，
当时，不等式等价于，可得；
当时，不等式等价于，
若，即时，不等式等价于，可得；
若，即时，可得或；
若，即时，可得或．
若，即时，可得或；
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为．
18.解：根据题意，当，而，
则，
若命题为真命题，则，解可得或，
即的取值范围为或；
根据题意，命题：，成立，
若为真命题，即不等式解集非空，
则有，解可得或，
若命题、有且只有一个是真命题，
分种情况讨论：
为真命题，为假命题，则有，无解；
为真命题，为假命题，则有，
解可得：或，
综合可得：的取值范围为．
19.解：因为，
故集合中所有可能的元素有，，，，，，即，，，，，
；
设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于个，
又当时，，此时中元素个数等于个，
所以积集中元素个数的最小值为；
不存在，理由如下：
假设存在个正实数构成的集合，使其积集，
不妨设，则集合的生成集
则必有，，其个正实数的乘积；
又，，其个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在个正实数构成的集合，使其生成集．
第1页，共1页