八上数学：2.1-认识无理数

(共21张PPT)
2.1 认识无理数
第二章 实数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
情境引入
学习目标
1.了解无理数的基本概念．（重点）
2.借助计算器估计无理数的近似值．
导入新课
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
情境引入
2
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
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无理数的认识
一
讲授新课
活动探究
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
B
A
C
取出一个三角形
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a所以0追问2：a可能是分数吗？
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
无限不循环小数为无理数.
如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
要点归纳
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
典例精析
. .
解：有理数有：3.14， ， 0.57；
. .
无理数有：0.1010001000001….
整数有____________________________
有理数有_________________________
无理数有__________________________
填空：在实数
【跟踪训练】
归纳总结
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
无理数的特征:
当堂练习
1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
C
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
3. 判断题
╳
√
√
╳
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
认识无理数
无理数的概念及认识
课堂小结
借助计算器求无理数的近似值