八上数学：2.2.2-平方根

(共28张PPT)
2.2 平方根
第二章 实数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 平方根
学习目标
1.学会进行开平方运算．（重点）
2.能够求一个数的平方根．（重点）
导入新课
复习引入
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 .
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
讲授新课
平方根的概念及性质
一
3
7
问题：平方等于9， ，49的数还有吗？
填一填(1)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
64
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
121
0.36
0
-4
-0.6
填一填(2)
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
平方根的定义：
概念学方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
想一想
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
归纳总结
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
联系：
开平方及相关运算
二
两种运算有什么不同？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方的定义：
典例精析
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
(4)
(5) 11.
(3)0.0004；
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 .
方法总结
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
64
7.2
0
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
你能把所得的公式用字母表示出来吗？

与 的性质
三
归纳总结
的性质
一般地， ＝a (a ≥0).
例2 计算：
解：
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
2
0.1
0
如何用字母表示你所得的公式呢？
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
归纳总结
的性质
一般地， ＝a (a ≥0).
思考：当a＜0时， =？
例3：化简
解：
你还有其它解法吗？
想一想：如何化简 呢？
=
(a≥ 0)；
(a＜0).
=∣a ∣
a
-a
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
√
议一议：如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
∣a∣
当堂练习
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B. C. a2+1 D.
D
4. x为何值时， 有意义？
解： 因为 ，所以 .
-1
0
1
2
a
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是 .
1
6.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
7.已知 ，求x的值．
解：∵
∴
∴ x=12 或 x=－10.
平方根
平方根的概念
课堂小结
开平方及相关运算
平方根的性质
＝a (a ≥0).