八上数学：2.3-立方根

(共22张PPT)
2.3 立方根
第二章 实数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
情境引入
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
情境引入
讲授新课
立方根的概念及性质
一
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.
知识要点
开立方及相关运算
二
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
典例精析
例1 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(5) -5的立方根是
（3）
（4）0.216;
（5）－5.
求下列各式的值:
体会：对于任何数a ,
a
2
4
0
-2
-3
探究1
3
3
2 ___
=
3
3
4 ___
=
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数a ,
a
8
27
0
-8
-27
探究2
求下列各式的值:
体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
求下列各式的值:
(1) ； (2)
探究3
-0.2
-0.2
平方根 立方根
性
质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
求下列各数的值:
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
练一练
例2 求下列各式的值:
( )
当堂练习
1.判断下列说法是否正确.
×
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
×
×
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
√
(1) 25的立方根是5; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
2.比较3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
所以3 < < 4
3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
解：
4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
拓展提升
立方根
立方根的概念及性质
课堂小结
开立方及相关运算