八上数学：2.2.1-算术平方根

(共21张PPT)
2.2 平方根
第二章 实数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 算术平方根
情境引入
学习目标
1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点）
2.会求一个数的算术平方根.（难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年)
公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
讲授新课
算术平方根的概念
一
填一填(1)
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
1
3
4
6
0.5
边长
已知正方形的面积，求出其边长：
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
填一填(2)
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．
概念学习
试一试：你能根据等式 122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
144的算术平方根是12，即 ＝12
温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
典例精析
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
注意：带分数化为假分数
注意：不要等于-25
解: (1)因为 所以 的算术平方根是3;
求下列各数的算术平方根：
练一练
算术平方根的性质：
非负数
算术平方根具有双重非负性
(a≥0)
合作探究
问题1：负数有算术平方根吗？
问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？
算术平方根的性质及其实际应用
二
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
归纳
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
1
练一练
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式
，
得 ，
所以正数 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空题：
①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
② 的算术平方根是 ；
③ 的算术平方根是 ；
④若 ，则 ．
16
49
2.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，
即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即
（4） ，所以 的算术平方根是2.
3.已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
5. 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
解：设正方形ABFE的边长为a,
则a2 = 144 ,
所以 a = =12,
所以 AB = AE =EF=CD= 12.
又因为 SABFE=2SCDEF ,
设FC=x ,
所以 144=2×12x ,
x = 6 .
所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).
所以长方形的长为18cm,宽为12cm.
A
B
C
D
E
F
算术平方根
算术平方根的概念
课堂小结
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用