八上数学：4.4.2-单个一次函数图象的应用

(共27张PPT)
4.4 一次函数的应用
第四章 一次函数
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当堂练习
课堂小结
第2课时 单个一次函数图象的应用
学习目标
1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点）
2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点）
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回顾与思考
1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，
从而确定一次函数的图象的表达式.
从一次函数图象可获得哪些信息
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一次函数图象的应用
一
引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少
连续干旱23天呢
1000
(1)水库干旱前的蓄水量是多少
1200
1200
1000
800
600
400
200
(23,？)
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(3)蓄水量小于400时,将发生严重
的干旱 警报.干旱多少天后将
发出干旱警报
40
(4)按照这个规律,预计持续干旱
多少天水库将干涸
60天
1200
100
800
600
400
200
例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
典例精析
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
根据图象回答下列问题：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
总结归纳
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
原图
应用与延伸
例1中摩托车行至加油站加完油后，
摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托
车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
试问： ⑴加油站在多少千米处 加油多少升
400千米
6-2=4升
（ ,6)
图1 加油后的图象
（ ，2）
应用与延伸
试问： ⑵加油前每100千米耗油多少升 加油后每100千米耗油多少升
（400,6)
图1 加油后的图象
（400，2）
（600,2)
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
应用与延伸
试问： ⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用
图1 加油后的图象
答：够用.理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米.
9
6
3
12
15
18
21
24
Y/cm
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物多高？
（3）几天后该植物高度可达
21cm？
9cm
12cm
12天
（3，12）
（12，21）
练一练
议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
一次函数与一元一次方程
二
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
练一练
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
　求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
　求直线y= kx+b
　与 x 轴交点的横
　坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
A
方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．
1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
30
30千克
0.2元
当堂练习
2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，该地区沙漠面积
将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.
第12年底
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过（50,25）、（100,70），
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系
课堂小结
单个一次函数图象的应用