八上数学：5.1-认识二元一次方程组

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5.1 认识二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
导入新课
观察与思考
　累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的 ！
讲授新课
二元一次方程组的定义
一
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢
x＋y＝8
5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
定义：
归纳总结
只含有1个未知（元），未知数的次数为1；
比一比
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1；
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
练一练
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
方法
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
典例精析
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
想一想
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.
知识要点
叫作方程组
x＋y＝8
5x＋3y＝34
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
紧扣相关概念
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
未知数出现在分母中
练一练
√
√
√
二元一次方程组的解
二
问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗
x＝5 , y＝3呢
x＝4 , y＝4呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2 , y＝8呢
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
｛
x=-2,
y=3
例3 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
典例精析
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
典例精析
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
做一做
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
当堂练习
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
5.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
拓展提升
8.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、
2m长2根.
认识二元一次方程组
二元一次方程组的定义
课堂小结
二元一次方程组的解