八上数学：5.6-二元一次方程与一次函数

(共18张PPT)
5.6 二元一次方程与一次函数
第五章 二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．
（重点）
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
（难点）
导入新课
观察与思考
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一
次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
二元一次方程与一次函数图象的关系
一
讲授新课
合作探究
问题1. 方程x+y=5的解有多少个 写出其中的几个.
无数个
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它
变成y=kx+b的形式是_____________.
y=-x+5
问题3. 画出y=－x+5 的图象
·
·
5
5
x 0
y=-x+5 0
y=-x+5
追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
都在
·
·
y=-x+5
追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
都适合
追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
相同
在一次函数
y=5－x的图象上
方程
x+y=5的解
从形到数
从数到形
归纳总结
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____的图像相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
练一练
C
y=-2x+5
做一做
1.解方程组
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
解：利用消元法，解方程组得
二元一次方程组与一次函数的关系
二
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
(2,3)
解：
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
总结归纳
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．
数
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
形
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
例1：:用图象法解方程组
x
y
-2
2
-1
0
1
3
解：由
可得
由 可得
所以原方程组的解是
得l1，l2的交点为P（2，2）.
注意：
1.步骤与格式
2.这种解法得到的解一定精确吗？
x … -2 0 …
y … 0 1 …
x … 0 1 …
y … -2 0 …
在同一直角坐标系中作出图象
列表：
描点、连线：
-1
-2
1
2
3
1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 .
练一练
2.一次函数　y=5-x　与　y=-2x+8　图象的交点为(3,2)则方程组 　　　的解为　　　　　.
（3，2）
方程组
解的情况如何？
二元一次方程组与对应平行直线的关系
三
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和
y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
1.两不重合的直线
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组 当 c1≠c2时，
方程组无解；反之也成立.
你发现了什么？
2.若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标
为 .
当堂练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
（2，2）
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：
　３
-１
2
-3
x
y
0
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
课堂小结
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系