八上数学：6.4-数据的离散程度

(共30张PPT)
6.4 数据的离散程度
第六章 数据的分析
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）
2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）
2017年我校篮球联赛开始了
导入新课
刘教练
选 我
选 我
教练的烦恼
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7 8 8 8 9
陈方楷 10 6 10 6 8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
讲授新课
极差
一
问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)在图中画出表示平均质量的直线.
解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
(2)直线如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
归纳总结
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
方差与标准差
二
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数:
极差:
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 为什么？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
丙厂:
4.2
解：(1)甲厂:
2.5
（2）甲厂更符合规定.
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
1 2 3 4 5 求平方和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
（每次成绩－
平均成绩）2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
（每次成绩－
平均成绩）2 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 15.2
计算可得：
小明5次测试成绩的标准差为 1.84；
小兵5次测试成绩的标准差为 3.04.
所以根据结果小明的成绩比较稳定
方法拓展
任取一个基准数a
将原数据减去a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
做一做
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为 ，方差为 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
s2
s2
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
平均数为 , 方差为 s2
+b
x
知识拓展
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn
平均数为 ，方差为 .
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3
平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
-3
2x
9s2
4s2
3x
(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为 , 方差为 a2s2
ax
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
平均数为 , 方差为a2s2
+b
ax
知识拓展
当堂练习
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示________ ，数字20表示 ______.
B
样本容量
平均数
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
2
3
5.6
5.比较下列两组数据的方差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
6. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
解：
所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.
=（7+10+8+8+7）÷5=8
=（8+9+7+9+7）÷5=8
7.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
数据的离散程度
极差
课堂小结
方差
标准差