八上数学：7.2.1-定义与命题

(共25张PPT)
7.2 定义与命题
第七章 平行线的证明
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当堂练习
课堂小结
第1课时 定义与命题
学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点）
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点）
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观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….
这个黑客是个小偷吧？
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取超过10秒.
不要再抢啦！每个人发一个球！
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
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定义
一
交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行.
根据上面的情境，你能得出什么结论？
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.
你还能举出曾学过的“定义”吗
1.无限不循环小数称为无理数；
2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
想一想
命题
二
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.
1.任何一个三角形一定有一个角是直角；
2.对顶角相等；
3.无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
4.如果两天直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
5.你喜欢数学吗？
6.做线段AB=CD.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（statement）.
命题的概念
概念学习
典例精析
例1：下列句子都是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀.
如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
(2)对顶角相等.
如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
都是命题
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗 (2)作线段AB=CD.
⑶清新的空气. ⑷不许讲话！
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
这些命题有什么共同的结构特征？
观察下列命题：
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
总结归纳
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等，
结论：它们是对顶角.
(2)条件： a＞b,b＞c ，
结论： a=c.
(3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对
应相等，结论：这两个三角形全等.
(4)条件：两个三角形全等，
结论：它们的面积相等.
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
想一想
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三捌的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米 ”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
故事分析
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边
的县丞道：“师爷，你怎么看？”
县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄
清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要
看看地里的脚印是不是张三的，才行。
如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么判断就很容易了.
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
（6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
×
练一练
当堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等.
⑵画一个角等于已知角.
⑶两直线平行，同位角相等.
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明.
⑹玫瑰花是动物.
⑺若a2＝4，求a的值.
⑻若a2＝ b2，则a＝b.
不是
是
不是
不是
是
不是
是
是
(9)八荣八耻是我们做人的基本准则.
是
2． 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短.
（3） 不是无理数.
（4）作一条直线和已知直线平行.
（ √ ）
（×）
（×）
（ √ ）
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等.
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
⑶对顶角相等.
如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
条件
条件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
结论
结论
定义与命题
定义
课堂小结
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
命题