八上数学：2.7.2-二次根式的运算

(共28张PPT)
2.7 二次根式
第二章 实数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 二次根式的运算
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）
2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课
1.满足什么条件的根式是最简二次根式 试化简下列二次根式：
2.上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类
几个二次根式化简后被开方数相同
为一组；
为一组.
讲授新课
二次根式的乘除运算
一
还记得吗
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
二次根式的乘法法则和除法法则
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
典例精析
例1：计算:
例2 计算:
解:
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例3 计算:
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
归纳
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
二次根式的乘法法则的推广：
归纳总结
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
（2）x2+2x2+4y= ;
1.（1）3x2+2x2= ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
解：
3. 能不能再进行计算 为什么
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
5x2
3x2+4y
合作探究
二次根式的加减运算
二
解：(1)原式=
例4：计算:
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
解：(5)原式=
(6)原式=
归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
解：(1)原式=
例5：计算:
(2)原式=
(3)原式=
例6 若最简根式 与 可以合并，求
的值.
解：由题意得 解得
即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.
归纳
【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
练一练
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
例7 已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为
，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
归纳
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ ）＝10；
（ ）＝ 4；
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
B
解： (1)原式=
3.计算:
(2)原式=
(3)原式=
4.已知x+y=－4,xy=2.求 的值.
解： 原式=
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
解：
5.计算:
解：
6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
d
解
设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，由 ，
可知
则
答：圆环的宽度为
d
7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=
，求（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b= ，
∴（2*3）－（27*32）
=
=
=
能力提升：
二次根式的运算
乘除法则
课堂小结
加减法则
乘除公式