八上数学：4.3.1-正比例函数的图象和性质

(共24张PPT)
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
1.在下列函数
2.函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系
3.你能将关系式法转化成图象法吗
什么是函数的图象
知识回顾
例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
①列表
典例精析
正比例函数的图象的画法
一
讲授新课
y=2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
③连线
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
要点归纳
这两个函数图象有什么共同特征？
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=
-
3x
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
-
3
2
x
y=2x
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
画一画
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
m+1=2>0
该函数是正比例函数
m2=1
{
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
解：
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=(k+1)·2，解得k=1.
=1
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( )
C
正比例函数图象的性质
二
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,
x增大时,y的值反而减小.
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 B k1=k2
C k1y=k1x
y=k2x
x
y
o
A
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
议一议
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
当堂练习
B
　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点
_______与点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（1）y=5×15x/100，
即 .
（2）
x 0 4
y 0 3
列表
（3）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
描点
连线
（元）.
解：
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线