北师八上第三章位置与坐标总结提升与测试（含答案）

专题1 坐标在生活中的运用
人们常说：“找准人生坐标”，意思是很清楚的．事实上，数学中所说的“坐标”在我们日常生活中的应用极为广泛．
例1 如图是某公园示意图，请你根据图中比例尺用坐标的方法确定各景点的位置.
【解析】入口处是我们最先熟悉的地点，因此我们可以选择入口处为坐标原点，西东方向为横轴；南北方向为纵轴建立平面直角坐标系（如图），分别量出各景点到横轴、纵轴的距离，这样便可知道各景点的坐标.
【答案】例如动物园到纵轴的距离约为4.1 cm，到横轴的距离约为2.8 cm，因此动物园的位置是（4.1，2.8），根据比例尺换算以后，实际是（1 230，840），这表明动物园在入口处的东1 230 m，北840 m处．其余景点的位置用相同的方法即可确定．
专题2 计算平面直角坐标系内图形的面积
在平面直角坐标系中，求一个三角形的面积，则需要根据三角形的各顶点的坐标，确定边长或高，进而求出三角形的面积．而对于四边形、五边形等图形面积的计算，则往往先转化为三角形加以解决.
例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3），B(4，0），C(-2，0），求△ABC的面积．
【解析】观察图形可知，BC在x轴上，BC的长为4-(-2）=6.要求三角形的面积，还应确定BC边上的高．点A到x轴的距离恰好是BC边上的高．
解：∵BC=4-(-2）=6，BC边上的高就是点A到横轴的距离，又∵点A的坐标是(2，3），
∴BC边上的高是3.∴S△ABC=×6×3=9.
素养解读
数形结合思想贯穿于本章的每一节中，如物体位置的确定，裘恩典的坐标以及点的坐标与图形变化之间的关系，更体现了数与形的统一.本章还用到了分类讨论的思想方法，如在解决与点的坐标有关的问题时需要根据某一点在哪一个象限，在横轴或纵轴上的具体位置等做一些分类讨论.
例 如图1，在平面直角坐标系内，一个封闭的图形ABCDE上各顶点的坐标分别为A（-2，0），B（1，2），C（2，1），D（3，2），E（2，0）．
图1
（1）将各顶点的横坐标都加上3，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，则所得的图形和原图形相比，位置有怎样的变化？
（2）如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？
（3）将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图形与原图形的位置有怎样的变化？
【解析】在做本题时，要明确图形的变换与点的坐标的规律：（1）纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”．（2）图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小．
（3）横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移(加负数，左移，加正数，右移）；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移(加正数，上移，加负数，下移）．（4）横坐标不变，纵坐标乘-1时，所得图形与原图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标乘-1时，所得图形与原图形关于y轴对称．
解：（1）A，B，C，D，E点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A1（1，0），B1（4，2），C1（5，1），D1（6，2），E1（5，0），依次连接各点得图形A1B1C1D1E1，图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了3个单位长度后得到的（如图2）．
（2）A，B，C，D，E点的纵坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A2（-2，3），B2（1，5），C2（2，4），D2（3，5），E2（2，3），顺次连接各点得到图形A2B2C2D2E2，图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向上平移3个单位长度后得到的（如图2）．
（3）各顶点的坐标横坐标都加上4，纵坐标都加上5，所得顶点的坐标分别是A3（2，5），B3（5，7），C3（6，6），D3（7，7），E3（6，5）．依次连接各顶点，所得图形A3B3C3D3E3相当于先把图形ABCDE向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的（如图2）．
图2
【素养点评】将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形．通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律．图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化.
八上 第3章 位置与坐标 单元检测试题
一、选择题
1、平面直角坐标系中，下列各点中，在y轴上的点是 （ ）
A. ( 2，0 )　　 B. ( -2，3 )　　
C. ( 0，3 )　　 D. ( 1，-3 )
2、 若按照横排在前，纵列在后的编号，甲同学的位置是（3，6），而乙同学所在的位置是第3列第6排，则甲、乙同学（ ）
A. 在同一列上　　 B. 在同一位置上
C. 在同一排上　　 D. 不在同一列或同一排上
3、 下列数据不能确定物体的位置的是（ ）
A. 南偏西40°　　　　 B. 某电影院5排21号
C. 大桥南路38号　　 D. 北纬21°，东经115°
4、已知点p(0,m)在y轴的负半轴上，则点M(-m,-m+1)在（ ）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　
C. 第三象限　　 D. 第四象限
5、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. (-5，4)　　 B. (5，-4)　　
C. (-4,-5)　　 D. (-4，5)
6、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （4，-3）　　 B. （-4，3）　　
C. （-3，4）　　 D. （-3，-4）
7、已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后点M的坐标变为（ ）．
A. (-2016，2)　　 B. （-2016，-2）　　
C. (-2017，-2)　　 D. (-2017，2)
8、已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（ ）
A. 关于x轴对称　　 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称　　 D. 不存在对称关系
9、 点P（a,b）在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A. a　　 B. b　　 C. －a　　 D. －b
10、如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3,2），则点B的坐标为（ ）
A. （3,-2）　　 B. （-3,2）
C. （-3,-2）　　 D. （2,3）
二、填空题
11、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成______。
12、在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标______.
13、点A（6,4）关于y轴对称的点B的坐标为______．
14、已知点A（9，a）和点B（b，-2）关于原点对称，则ba=______．
15、如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是______．
16、如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是______.
17、如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是：横坐标______，纵坐标______，破译的“今天考试”真实意思是______．
18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为______（用n表示）
三、解答题
19、某市有四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．
20、已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，-1）；（1，1）→（1，-2）；（1，0）→（2，-1）．
（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
21、在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
22、五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图是两人所下的棋局的一部分，A点位置记作(8,3)，执白子的一方若想获胜，应该把子落在什么位置？
23、在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
（1）点A的对称点A′的坐标为(1，－5)，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________；
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
24、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．
（1）①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；
（2）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标．
25、(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．
(2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
26、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到△A1B1C1.
（1）写出经平移后△A1B1C1 点A1、B1、C1的坐标
（2）作出△A1B1C1 .
（3）求△ABC的面积
一。选择题
1、答案：C
分析：本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征。
解答：根据y轴上的点的坐标的特征：y轴上的点的横坐标为0，可得在y轴上的点是（0，3）.
2、答案：D
分析：本题考查了有序数对。
解答：因为（3，6）表示第3排第6列，而第3排第6列与第3列第6排，不在同一列或同一排上，所以选D.
3、答案：A
分析：本题考查了确定平面上物体的位置．
解答：A、南偏西40°，只能表示方向不能确定具体位置，故错误；B、某电影院5排21号，能确定具体的位置，故正确；C、大桥南路38号，能确定具体的位置，故正确；D、北纬21°，东经115°，能确定具体的位置，故正确．选A.
4、答案：A
分析：根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．
解答：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
-m＞0，-m+1＞1，
则点M（-m，-m+1）在第一象限，
选A.
5、答案：B
分析：根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值；然后根据P在第二象限内点的符号特点即可求得P的坐标.
解答：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5.
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符合为正，
∴P的坐标为（-5，4）.
点P关于原点的对称点的坐标是(5，-4).
选B.
6、答案：B
分析：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由点A坐标则可得OC=3，AC=4，再根据把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，可得△AOC≌△OBD，根据全等三角形对应边相等则可得OD=AC=4，BD=OC=3，由此即可得点B坐标.
解答：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（3，4），
∴OC=3，AC=4，
∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=4，BD=OC=3，
∴B（-4，3），
选B.
7、答案：A
分析：根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2即可求解.
解答：根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标为－2018＋2＝－2016，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2，∵2018是偶数，∴M点的坐标为（－2016，2），故答案为A.
8、答案：A
分析：根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案．
解答：因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称.
选A.
9、答案：D
分析：本题考查了象限内点的坐标特征。
解答：根据第四象限的点的特点可知a＞0，b＜0，因此可知点P到x轴的距离为=-b.
故选D.
10、答案：B
分析：由正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，得到B和E关于y轴对称，即可得到结论．
解答：∵正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，∴B和E关于y轴对称．
∵点E坐标为（3，2），∴点B坐标为（－3，2）．选B.
二、填空题
11、答案：（2，1）
分析：由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．
解答：解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，
可得嘴的坐标是（2，1），
故答案为（2，1）．
12、答案：P（1，0）（只要纵坐标为0即可）
分析：本题考查了坐标轴上点的坐标特征。
解答：根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，可知P点为（x，0），x为任意实数.
故答案为：P（1，0）（只要纵坐标为0即可）
13、答案：（-6，4）
分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解答：∵点A(6,4)和点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（-6，4）.
故答案为：（-6，4）.
14、答案：81
分析：直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解答：∵点A(9,a)和点B(b, 2)关于原点对称，
∴b= 9，a=2，
∴
故答案为：81.
15、答案：x＞0
分析：本题考查了象限内点的坐标特征．
解答：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．
16、答案：（-3，2）
分析：根据“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，可得平面直角坐标系，根据“炮”的位置，可得点的坐标．
解答：由“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，得
平面直角坐标系，
“炮“的位置是( 3,2)，
故答案为：( 3,2).
17、答案：加1 加2 努力发挥
分析：通过分析比较“正做数学”与“祝你成功”坐标之间的关系，进而确定“密码钥匙”为（x+1，y+2），据此解答即可.
解答：∵正、做、数、学四个字的位置分别为（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），
祝、你、成、功四个字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），
∴密码钥匙是：横坐标加1，纵坐标加2，
∵今、天、考、试四个字的位置分别为（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），
∴真实意思的四个字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），
∴“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．
故答案为：加1， 加2，努力发挥．
18、答案：（2n，1）
分析：本题考查了点的坐标。
解答：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）。
三、解答题
19、答案：见解答。
分析：先建立合适的坐标系，再根据坐标系确定四个超市相应的坐标．
解答：若建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为：
A (10,9);B(6, 1);C( 2,7.5);D(0,0).
答案不唯一.
20、答案：见解答。
分析：（1）在方格纸中建立坐标系，按各点的坐标描出各点，再按指定要求连接各对点，即可得到相应的图形；
（2）按要求先作出各点关于y轴的对称点，并把相应的各对点连接，就可得相应的图形；
解答：（1）如图所示：这是一个“木”字；
（2）如图所示：这是一个“林”字；
对应各端点坐标如下：
（0，0）→（-2，0）；（-1，0）→（0，-1）；（-1，1）→（-1，-2）；（-1，0）→（-2，-1）.
21、答案：（1）作图见解答；（2）km.
分析：(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．
解答：解：（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
22、答案：执白子的一方必须在(5,6)或(0,1)或(5,4)的位置上落子.
分析：根据五子棋的规则，只要同一棋子直接连成5子或连成4子且两端位置为空即可获胜。
解答：执白子的一方必须在(5,6)或(0,1)或(5,4)的位置上落子.
因为如果在(5,6)或(0,1)的位置上落子,会直接连成5子获胜;
如果在(5,4)的位置上落子,会连成4子,且两端位置为空,则下一步就会获胜.
23、答案：（1）(4，－2)，　(1，0)；（2）7.5.
分析：(1)、关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；(2)、根据三角形的面积计算法则得出三角形的面积．
解答：（1）(4，－2)　(1，0)
（2）如图，因为A′(1，－5)，B′(4，－2)，C′(1，0)，
过点B′作x轴的平行线交A′C′于点D，则B′D⊥A′C′，
所以A′C′＝|－5－0|＝5，B′D＝|4－1|＝3，
所以S△A′B′C′＝A′C′·B′D＝×5×3＝7.5，
即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5.
24、答案：（1）①②如图所示见解答；（2）（m-3，-n）.
分析：（1）①直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
②利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.
（2）直接利用平移变换的性质得出点P2的坐标．
解答：（1）解：如图所示：△A1B1C1、△A2B2C2就是所要求作的图形
（2）如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是：
故答案为：(m 3, n).
25、答案：（1）(0，9)（2）n≠－3
分析：（1）让点P的横坐标为0即可求得点P的坐标；
（2）让两点的纵坐标相等，保证两点不是同一个点即可．
解答： (1)∵点P(a－1，3a＋6)在y轴上，
∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1.
∴点P的坐标为(0，9)．
(2)∵AB∥x轴，
∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，
∴m＝4.
∵AB∥x轴，点B的坐标为(n，4)，
∴A，B两点不能重合，
∴n 的取值范围为n≠－3.
26、答案：（1）A1（3，0），B1（2，-1），C1（4，-2）；（2）作图见解答；（3）1.5.
分析：按照平移的规律即可写出点平移后的坐标；规律：左减右加，上加下减.
（2）按要求画出图形即可；
（3）利用割补法即可得到.
解答：（1）A1（3，0），B1（2，-1），C1（4，-2）；
（2）如图所示；
（3）S△ABC=2×2-×2×1×2- ×1×1=1.5.