《平行线的证明》测试题（含答案）

本章测试题
1、 填空题（每题4分，共32分）
1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.
2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分
∠BEF，若∠1=72 ，则∠2= ；
3．在△ABC中，∠BAC＝90 ，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题
5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27 ，∠2＝95 ，∠3＝38 ，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________
2、 选择题（每小题4分，共24分）
9．下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180 ，∠3＝75 ，
那么∠4的度数是 【 】
(A)75 (B)45 (C)105 (D)135
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30 ，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于【 】
（A）63° (B) 118°
(C) 55° （D）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定
3、 （每小题10分，共20分）
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
四、（每小题12分，共24分）
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．
参考答案
1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180 ；8.直角三角形；9、C；10、C；11、A；12、B；13、D；14、B；
15、；16、100 ；
17、（1）连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180 ，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180 ，∠F+∠1+∠2+∠DEA+∠BCD=180 .
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360 ，
∴（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180 ，
∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180 -（∠D+∠B），
即∠F+180 -（∠D+∠B）=180 ，∴∠F=（∠B+∠D）；
（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= （∠B+∠D）=3α.
又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.
18、（1）延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；
(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A（证明略）.
C
A
B
D
E
E
C
D
B
A
1
3
2
4
第5题
第6题
第7题
第10题
D
A
B
C
E
C
A
B
D
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