北师大版八上第六章第一节《平均数第一课时》教学设计

设计题目 北师大版八上第六章第一节《平均数第一课时》
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《平均数第一课时》
教学内容分析
1、教学内容：
本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课时的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念.
2、内容解析：
由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.
学情分析
学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.
教学目标
核心素养：数据分析、数学建模.
1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2、过程与方法：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；
3、情感、态度与价值观：体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
四、教学重难点分析
重点：加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
难点：理解“权”的内涵.
五、教学理念
1、 让知识点自然生长.
关注、唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数.
教师引导时要关注概念的数学本质特征.
如，在体会算术平均数与加权平均数的联系与区别这一环节时，要揭示：“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少.
教学用具
教师用：课件、多媒体教学平台
学生用：导学案、检测题.
教学结构设计
教学过程
引入
我们常说“某次考试中，甲班的成绩比乙班的成绩更好”，怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”？
问题：小明所在小组的12位学生在某次数学考试中成绩如下（单位：分）：91，88，90，88，91，90，91，93，88，87，88，93．求小明所在小组学生的平均分（结果保留一位小数）．
思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？
（知识点：算术平均数；数学思想：统计思想）
学生可能有的解法：
解法1：利用小学已学平均数的计算方法求解
（91+88+90+88+91+90+91+93+88+87+88+93）÷12 ≈ 89.8（分）．
解法2：以90分为基准，每个数据都减去90分得到12个新数据如下：
-2，0，－2，1，0，1，3，－2，-3，-2，3．求这组新数据的平均数为：
则（分）．
解法3：整理这组数据如下表：
身高/cm 87 88 90 91 93
相应人数 1 4 2 3 2
（分）
在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.
提问：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？
如果有n个数：，那么这组数据的平均数，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．
（提问引导意图：与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式）
提问：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？
（提问引导意图：让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.)
提问：你能说一说解法3的道理吗？
（提问引导意图：这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数）
合作探究
例题：学校广播站招聘音乐鉴赏栏目策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
音乐知识 72 85 67
语言 50 74 70
普通话 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定采用人选，那么谁将被录用？
(2)据实际需要，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按4：3：1
的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（提问意图：让学生通过比较，感受权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.）
加权平均数的概念:
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如上题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
教师提问：在此题中权的形式是什么？
（提问意图：让学生体会,这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现.)
讨论：算术平均数与加权平均数的联系与区别.
“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少.
变式一：如果学校广播站招聘的是播音员，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按1：3：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
教师提问：你觉得广播站调整的三项测试得分的权是否合适？
（提问意图：两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.
变式二、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占5%、平时测验占20%、期中占30%、期末考试占45%，小明的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小明 90 85 88 80
教师提问：这里的权分别是什么？与之前的权的形式相比有什么变化？
（提问意图：让学生体会,与例1的区别主要在于权的形式有变化，以百分数的形式出现，加深学生对权的意义的理解.让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权.)
总结：
这节课学习了什么？你收获了什么？
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
（2）权的作用是什么？
(3)权的形式主要有哪些？
课后作业：
1、某校初二年级共有5个班，在数学期中考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班 5班
参考人数 48 50 51 55 50
平均成绩 83 81 82 76 79
求该校初二年级在这次期中数学考试中的平均成绩？
2、某公司打算招聘一名工作人员，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 90 80 92
乙 70 89 95
试判断谁会被公司录取，为什么？
学生自我评价和教学评价
求算术平均数 会求权表现形式为频数的加权平均数 会求权表现形式为比的加权平均数 会求权表现形式为百分比的加权平均数 能理解权的意义
学生评价 方法： 方法： 方法： 方法：
自我评价： 自我评价： 自我评价： 自我评价： 自我评价：
教师建议
课后反思
在数学教学中，以问题为载体，通过设计引导学生数学思维的问题，可以充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力.有效的课堂提问，既可以促进学生思考，激发学生求知欲望，又能及时地反馈学生的学习情况，促进学生的深度学习，从而大大地增强课堂教学的实效性．
如，在加权平均数概念的提出阶段，设计了四个问题，唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数，从而实现新知识的自然生长和促进学生的深度学习：
问题1、你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？
问题2：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？
让学生与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式
问题3：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？
让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.
问题4：你能说一说解法3的道理吗？
让学生感受这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数，让学生从算术平均数自然而然走向加权平均数.
在得到“加权平均数”的概念之后，进行了两个变式训练，让学生分别感受权对平均数的影响和权的不同表现形式，让学生在变式训练中领悟加权平均蕴含的思想，并将它们融入原有的平均数的认知结构中，且能将已有的加权平均数知识迁移到新的情境中.