八上5.2.2求解二元一次方程组 教学设计

科组 数学科 任教年级 八年级
教师 授课时间
教材 义务教育教科书北师大版八年级上册
课题 5.2.2求解二元一次方程组
课程目标 知识与技能目标 进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
过程与方法目标 让学生在自主探究和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的‘消元’思想，初步体会数学研究中‘化未知为已知’的化归思想；通过对具体的二元一次方程组的观察、分析、选择恰当的方法求解，培养学生的观察、分析能力等。
情感与态度目标 在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
重其点突难破点措及施 重点 会用加减消元法解二元一次方程组。 强化措施 小组交流合作法和自主学习法，在此基础上构建学生发现新问题的平台，再次通过合作交流，老师答疑完成问题的解决，通过练习巩固新知识，完善新知识结构。
难点 在解题过程中，进一步体会‘消元’思想和‘化未知为已知’的化归思想。 突破措施 对相似的概念进行比较，这样不仅能正确地区分这些概念，还使学生学得更加扎实。
教学方法及学法指导 教学说明：以目标教学为框架，采用“讨论比较教学”教学法教学。学法指导：主要用渗透式教给学生观察、抓关键的方法。教学手段：小组交流合作法和自主学习法，在此基础上构建学生发现新问题的平台，再次通过合作交流，老师答疑完成问题的解决。利用大量实例激发学生的学习兴趣。
教具 黑板、课件、多媒体教室等
课前预习 布置洋葱数学5.2.2求解二元一次方程组（加减消元法）预习视频。
教学过程设计
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识回顾 用代入法解方程组，说说你的方法和步骤: 2、 脑筋急转弯：-3 +（ ）= 0； 2a +（ ）= 0； 3 - （ ）= 0； 5x -（ ）= 0；3、如果a＝b，c＝d；那么a＋c b＋d；a－c b－d。 回顾知识点，渗透数学史，让学生从熟悉的知识入手 认真回顾，听讲并迅速口答。 通过‘消元’思想，使‘二元’转化为‘一元’，从而使问题得到解决。通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入消元法解二元一次方程的知识，同时此过程中发现新的解方程组方法--加减消元法。提出新的数学问题，引出课题：加减消元法。学生学以致用：试用刚才的方法解方程组
二、尝试指导 1、 除了用代入消元法，还可以怎样解刚才的二元一次方程组呢？ 组织学生进行小组讨论，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在讨论过程中出现的新的想法。留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数。在讨论之后让学生代表把讨论之后的结果说出来，借此引出加减消元法。 引导学生发现方程①和②中的－y和＋y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的。
2、下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组。（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）解：根据等式的基本性质方程①+方程②得：, （分析：(3x-y)+(2x+y)=3+7化简后得。）解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.
三、精讲点拨 例2：用什么方法可以消去下列二元一次方程组的一个未知数 先消去哪一个比较方便 引导学生发现‘5y’与‘-5y’互为相反数，左右两边相加，消去未知数‘y’. 回忆联想思考归纳
怎么解这个方程组： ？有什么方法？ 结合新知，引导学生对加减消元法进一步认识，明确加减消元法有关知识点。 回答问题并认真听讲，理解做好笔记
四、归纳总结 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 注意引导学生思考问题要严密，引导学生观察两道例题的联系与区别，总结归纳出适合利用‘加减消元法’的二元一次方程组。 师生一起分析上面的解答过程，归纳出的一些规律。 体会加减消元法与代入消元法的区别，同时总结归纳出加与减的联系与区别，归纳定义。
五、巩固新知 已知方程组两个方程，只要两边_____，就可以消去未知数____.2、已知方程组两个方程，只要两边_____，就可以消去未知数____.3、模仿例1、2的解答过程，请你求解下面的方程组: 引导学生思考的严密性和书写板书的严谨性规范性 比较，思考，尝试，记住诀窍。 做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升用加减消元法解二元一次方程组的基本技能。
六、新知探索 例3：解方程：问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 例3分析：由②x2得:4s-2t=-10③由②-③得:5t=15 解得：t=3把t=3代入②的：2s-3=5解得：s=4∴原方程组的解是例4：解方程组:问题3：怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 分析：由①x3得:6x+ 9y=36 ③ 由②x2得:6x+8y=34 ④由③- ④得:y=2 把y=2代入①的：2x+6=12解得：x=3∴原方程组的解是 指导学生讨论，利用数学思维去解决问题，反馈矫正。 由学生分组讨论、总结并请学生代表到黑板板书。利用诀窍，思考与归纳特征。 进一步探究与巩固加减消元法解二元一次方程组。
七、巩固应用 解方程组: 鼓励学生参与课堂练习，发现学生的进步，完善学生的知识体系。 在练习中巩固与掌握难点。 做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元大的基本步骤，提升用加减消元法解二元一次方程组的基本技能。
八、小结 根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． 鼓励学生参与小结，发现学生的进步，完善学生的知识体系。 归纳，‘数学’地思考，回答 使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
九、能力提升 解方程组； ； 2、阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程 时由于x,y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法，加减消元法来解，计算量较大，且容易出现运算错误，而采用下面解法则比较简单：②-①得：3x+3y=3, 则 x+y=1③ ③×14得：14x+14y=14,④④得：y=2y=2带入③得：x=-1∴原方程组的解为（1）运用该方法解方程组：(2)猜测关于x,y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦
课后作业 《新课标同步单元练习》P58-59 检查学生对本节的掌握程度. 课后巩固和加深新知理解与运用。
板书设计 大屏幕5.2.2求解二元一次方程组例1： 例4： 解：略 解：略加减消元法基本思路：‘消元’基本步骤：1、变形；2、消元；3、解一元一次方程；4、化未知为已知；
教学反思 引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出解二元一次方程组的解法。前松后紧，时间掌控上仍需锻炼，在各环节衔接时语言可更精炼些。本节课学生学有所成，能掌握和熟练应用加减消元法。