八年级上册第四章一次函数的图像（第二课时）教学设计

一次函数的图像（第二课时）
教学目标：
知识与技能：
1、会快速画一次函数的图像，了解y=kx+b 的图像可以通过y=kx的图像平移得到；
2、能利用图像理解y=kx+b的函数性质及参数k、b对一次函数图像的影响；
3、能对一次函数的性质进行简单的应用.
过程与方法 ：
经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力；
结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力.
情感与态度:
1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣和求知欲；
2、积极参与数学活动，形成合作交流、独立思考的学习习惯．
教学重点：
掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用.
教学难点：
由一次函数的图象探究一次函数的性质.
教学过程：
知识回顾：
1、画函数图象的一般步骤：_______、______、______。
2、正比例函数的图象是一条_____，它一定经过点______。
3、画正比例函数y=kx的图象一般找点_______、_______。
4、正比例函数图像及性质
正比例函数y=kx k>0 k<0
图像
经过______象限 经过______象限
性质 y随x的增大而______ y随x的增大而______
自主学习：
例1画出一次函数y=-2x+1的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x+1 … …
解：列表：
描点、连线
思考：1、观察图象猜想一次函数y=kx+b的图象是什么？
画出一次函数y=kx+b的图象最少只需要几个点？
合作探究1：
例2 在同一坐标系中画出一次函数y=2x，y=2x+4，y=2x-3和y=-x+4的图象.
x
y=2x
x
y=2x+4
x
y=2x-3
x
y=-x+4
思考：
直线y=2x，y=2x+4，y=2x-3从左至右分别有什么变化趋势？随着x值的增大y值怎样变化？
直线y=-x+4从左至右分别有什么变化趋势？随着x值的增大y值怎样变化？
3、直线y=2x，y=2x+4，y=2x-3有怎样的位置关系？直线y=-x+4与直线y=-x呢？
结论：
1、一次函数y=kx+b，当k>0时，图像从左到右_____，y的值随着x值的增大而_____；
当k<0时，图像从左到右_____，y的值随着x值的增大而_____.
2、同一平面内，两条直线y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 ，当__________时，两直线平行；
当 ________时，两直线相交.
练习一
（1）已知一次函数y=（m-1）x+1,若y随x的增大而减小，则m______.
（2）若函数y=kx+5的图像平行于直线y=-3x，则k=______.
（3）已知一次函数y=-2x+1图像过点P1（x1,y1），P2（x2,y2）两点，若x1合作探究2：（观察图像，完成填空）
直线y=2x+4可看作由直线y=2x向____平移____个单位得到，
直线y=2x+4与y轴交于点_____.
直线y=2x-3可看作由直线y=2x向____平移____个单位得到，
直线y=2x-3与y轴交于点______.
直线y=-x+4与y轴交于点_______.
结论：1、一次函数y=kx+b的图象可看作由正比例函数y=kx向________平移_______个单位得到的.
2、一次函数y=kx+b与y轴交于点（0，___）.
练习二
直线y=3x 向______平移______个单位就可以得到直线y=3x-1.直线y=3x-1与y轴交于点______.
直线y=2x-3向______平移______个单位就可以得到y=2x.直线y=2x-3与y轴交于点______.
直线y=2x-1 向______平移______个单位就可以得到直线y=2x+3.
合作探究3
例3 在右图建立直角坐标系，并分别画出一次函数
y=2x+4 、y=3x+4、 y=-2x+4和 y=-x+4的图象.
x
y =2x+4
x
y =3x+4
x
y=-2x+4
x
y =-x+4
思考：（1）直线y=2x+4、y=3x+4、y=-2x+4 和直线 y=-x+4 有什么共同点？
它们的倾斜程度与对应的k值是否存在某种关系？
直线y=kx+b 和 直线 y=mx+b有什么共同点？
你能从函数y=kx+b的图像上直接看出b的值吗？
结论：
直线y=kx+b与y轴交于（0，___)，
b>0时，与y轴交于___半轴， b<0时，与y轴交于___半轴.
|k|越大，直线的倾斜程度越______， y随x变化越_______.
练习三
1、函数y=4x-3中，y的值随x值的增大而______,它的图象与y轴的交点坐标是_______.
2、函数y=kx（k≠0）图像经过二、四象限，则函数y=x+k的图像大致是（ ）
3、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）图像如右，下列结论正确的是（ ）
A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3
课堂小结：
y=kx+b k>0 k<0
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
图像
经过______象限 经过______象限 经过______象限 经过______象限 经过______象限 经过______象限
性质 k>0时,y随x的增大而____，图象必经过_______象限； k<0时,y随x的增大而____，图象必经过_______象限；
课堂小测
班级_____________ 姓名_______________
1、直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=___.
2、直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴交于（0，-3），则k=____,b=____.
3、直线y=2x向______平移______个单位就可以得到直线y=2x+4
4、直线y=-x-2经过_________象限,y随x的增大而_______.
5、已知一次函数y=(k-2)x+k+2,若它的图像经过原点，则k=______;若y随x的增大而增大，则k_______.
6、若实数a、b满足ab<0，且a2
3