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5.3诱导公式--自检定时练-详解版
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简计算即得.
【详解】因.
故选：A.
2.若是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函数的关系求出，结合诱导公式得到结果.
【详解】∵是第二象限角，
∴.
∵,
∴,
∴.
故选：D.
3.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的定义，同角三角函数的关系，诱导公式可以求解.
【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，
因为角是第二象限角，所以，
所以，
故选：C.
4.若是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过诱导公式求出，化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式求解即可.
【详解】
是第二象限角，且， ，
，
故选：D.
5.已知，则“ (k∈Z)，是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】分别判断当时的值，以及当时的取值情况.
【详解】判断充分性
当时，根据余弦函数的性质，.
所以由能推出，充分性成立.
判断必要性
当时，，满足的不只是，还有情况.
所以由不能推出，必要性不成立.
是的充分非必要条件.
故选：A.
6.“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】C
【分析】根据正切函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】当时可得，故充分性成立；
由可得，故必要性成立；
所以“”是“”成立的充要条件.
故选：C
7.若角的终边经过点，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简，再由三角函数的定义求出，即可得解.
【详解】由诱导公式可得，
，
又角的终边经过点，所以，
所以.
故选：C.
8.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简，再结合正余弦有齐次式法计算即得.
【详解】由，得，
所以.
故选：A
多选题
9．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】由题意利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
【详解】解：∵，故A正确；
,故B正确；
，故C不正确；
，故D不正确，
故选：AB．
10．在中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】根据诱导公式化简判断各个选项即可.
【详解】在中，有，
∴，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项正确；
，D选项不正确；
故选：ABC.
11．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】根据诱导公式结合切化弦运算求解.
【详解】对于选项A：因为，故A正确；
对于选项B：因为，故B正确；
对于选项C：因为，故C错误；
对于选项D：因为，故D正确；
故选：ABD.
填空题
12. ．
【答案】
【分析】应用诱导公式化简求值.
【详解】.
13.已知，且，则 ．
【答案】/
【分析】先利用同角三角函数关系求得的值，再利用诱导公式即可求得的值.
【详解】由，可得，
又，则，
则，
则.
故答案为：
解答题
14.已知，且是第三象限角，求的值．
【答案】
【分析】根据是第三象限角可求得所在象限，再由诱导公式计算可得结果.
【详解】因为是第三象限角，所以是第二象限角，则，
又，所以是第二象限角，
可得，
所以
．
15．已知．
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）由诱导公式即可化简；
（2）由诱导公式结合计算即可得解；
（3）结合诱导公式将代入计算可得解.
【详解】（1）.
（2）因为，所以，
又因为是第三象限角，所以，
所以.
（3）当时，.
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5.3诱导公式--自检定时练--学生版
【1】知识清单
（1）诱导公式二： （2）诱导公式三： （3）诱导公式四：
诱导公式五： （5）诱导公式六：
延伸：公式七：
公式八：
说明：诱导公式一～六可归纳为k·±的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：
注意：（Ⅰ）“变”与“不变”是针对函数名称来说的，即正余弦两个函数的转化．
（Ⅱ）“奇”、“偶”是对诱导公式k·±中的整数k来讲的．
（Ш）“象限”指k·±中，将α看成锐角时，k·±所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2.若是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
3.在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．
4.若是第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知，则“ (k∈Z)，是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6.“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
7.若角的终边经过点，则（ ）
A．2 B． C． D．
8.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
多选题
9．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
12. ．
13.已知，且，则 ．
解答题
14.已知，且是第三象限角，求的值．
15．已知．
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值；
(3)若，求的值．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D C D A C C A AB ABC ABD
【答案】.
13.【答案】/
14.【答案】
15.【答案】(1)； (2)； (3).
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