八年级下册：2.4.1-一元一次不等式的解法 课件

(共14张PPT)
2.4 一元一次不等式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．
（重点、难点）
学习目标
趣味阅读
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
导入新课
复习引入
1.什么叫一元一次方程
答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”
的整式方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
合作探究
思考
观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
-4x>3
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
讲授新课
一元一次不等式的概念
一
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义
概括总结
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
解一元一次不等式
二
合作探究
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
典例精析
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤ 4
两边都除以-7，得
x ≥ .
计算结果
根据不等式性质3
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
当堂练习
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x ≤
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
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