八年级下册：6.1.2-平行四边形对角线的性质

(共23张PPT)
6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 平行四边形对角线的性质
学习目标
1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)
2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
导入新课
分享蛋糕的故事
视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么
讲授新课
平行四边形的对角线的性质
一
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
这个结论正确吗？
A
B
C
D
O
量一量
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确
这个方法准确吗？
验一验
几何画板验证（点击）
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
证一证
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
要点归纳
平行四边形的性质
应用格式：
1. △ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
重要结论
A
C
D
B
O
●
其实四块蛋糕是一样大的．
典例精析
例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,
OB=19cm,则AC= cm,
BD= cm.
B
C
D
A
O
24
38
59
8
变式3 在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( )
A. 24C.7B
C
D
A
O
C
例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5
∵AB⊥AC
∴△ABC是直角三角形
AO= AC=2
∴BD=2BO=
例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于
点E、F，求证：OE=OF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ DO=BO，AD∥BC.
∴ ∠ODE=∠OBF.
∴ △DOE≌△BOF（ASA）.
∴ OE=OF.
∵ ∠DOE=∠BOF，
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．
●
●
●
●
议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．
归纳总结
如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。
试一试
6 cm2
当堂练习
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14
C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
D
3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .
10
A
B
C
D
E
F
□
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.
8
10
B
C
D
A
O
解：
∴△ABC是直角三角形.
又∵AC⊥BC
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
？
？
？
∵四边形ABCD是平行四边形.
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
A
B
C
D
O
E
F
平行四边形
对角线互相平分
课堂小结
对角线的性质