八年级下册：3.1.1-平移的认识及性质

(共34张PPT)
3.1 图形的平移
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 平移的认识及性质
第三章 图形的平移与旋转
学习目标
1.理解平移的概念及决定因素.（难点）
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及运用.（重点）
导入新课
视频引入
讲授新课
平移的相关概念
一
问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？
思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
知识要点
A
B
C
D
E
F
判断下面几组图形运动是不是平移？
A
C
D
B
×
×
√
×
判一判
问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
工厂里传输带上的物品
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
归纳总结
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
点 A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'；
线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C';
∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠A'、∠B'、∠C'.
试一试：如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
B'
C'
A'
A
B
C
平移的性质
二
动动手：用三角板、直尺画平行线.
P
Q
D
E
F
A
B
C
观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系，∠B与∠E的关系呢？
直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？
AB//DE
AB=DE
∠B=∠E
观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系，∠A与∠D的关系呢？
AC//DF
AC=DF
∠A=∠D
注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)
规律发现
1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；
3.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；
2.平移后图形的形状与大小都没有变化；
4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.
定点画平移后的图形
问题：△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
B
A
C
P
Q
A
A'
B
B'
C
C'
AA'//____//____
AA'=____=____
BB'
CC'
CC'
BB'
BC的中点M平移到什么地方去了吗？
M
M`
R
S
几何符号语言：
平移的两个图形全等
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AB∥DE，AC∥DF，
　BC ∥EF(或共线)，
　AB=DE，AC=DF，BC=EF
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
③对应角相等.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF
∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
　AD=BE =CF
∵△ABC平移得到△DEF
∴∠BAC=∠EDF，
　∠ABC=∠DEF，
　∠ACB=∠DFE
④对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；
例1 如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点C'.画出平移后的△A'B'C'的位置.
并指出平移的方向和距离.
A
B
C
（1）连接CC'；
（2）分别过点B,C按射线CC'的方向作线段BB',AA'，使得它们与线段CC'平行且相等，连接A'C',A'B',B'C',△A'B'C'为所求；
（3）平移的方向就是点C到点C'的方向；
（4）平移的距离就是线段AA'的长度.
典例精析
练一练
1. 在图形平移中，下面说法中错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度不变
D. 图形上可能存在不动点
D
B
C
A
例2：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．
E
F
D
解：如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使得他们与线段AD平行且相等，连接 DE、DF、EF，ΔDEF就是ΔABC平移后的图形.
B
C
A
想一想：有其他的方法吗？
E
F
D
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
变式一：
如图，将字母A沿箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形．
3cm
平移作图的步骤：
1)找关键点(一般是图形的顶点)；
2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
变式二：
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图 1
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图 1
思路点拨：两种平移方式
1m
21m
15m
A
C
D
B
变式：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
思路点拨：平移构成规则图形
2.如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：________
a2
练一练
1.平移改变的是图形的 （ ）
A 、位置 B 、大小
C、 形状 D 、位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 、平行 B 、相等
C 、平行且相等
D、 既不平行,又不相等
A
C
当堂练习
3、经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ）
A 、不同的点移动的距离不同
B、 既可能相同也可能不同
C 、不同的点移动的距离相同
D 、无法确定
4、平移前后的图形是一对________
全等图形
C
5.将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °,
BF= cm.
52
10cm
52
B
C
A
F
E
G
O
10
6. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数.
答：根据“经过平移对应角相等”
得：∠DEF= ∠ABC＝33°.
7.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图.作出平移后的三角形.
D
A
C
B
F
E
解：如图，过B，C点分别作线段BE，CF，使得它们线段AD平行并且相等
你还有别的方法吗？
则△DEF就是△ABC平移后的图形.
课堂小结
图形平移
平移的概念
平面上的平行移动由移动方向和距离所决定.
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行并且相等，对应角相等.