八年级下册：3.1.2-坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

(共27张PPT)
3.1 图形的平移
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴
的一次平移
第三章 图形的平移与旋转
1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点）
2. 使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
学习目标
导入新课
观察与思考
问题：你会下象棋吗 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
讲授新课
平面直角坐标系中点的平移
一
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
知识回顾
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
合作与交流
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
x
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
典例精析
例1 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，
得到对应点坐标是
（-8，3）
（4，-2）
平面直角坐标系中图形的一次平移
二
探究1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),
　　将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
（1，-1）
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
探究2：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案.
y
x
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
则坐标变化为
问1：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加２又会怎样？
y
x
原图形被向右平移2个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+2,y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
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9
10
5
则坐标变化为：
问2：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减２，图案会变成什么样？
y
x
-1
-2
原图形被向左平移2个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-2,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
问3：横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加２， 则原图型变为什么样？
y
x
原图形被向上平移2个单位
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
问4：横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减１， 则原图型变为什么样？
y
x
原图形被向下平移1个单位
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
1. (x,y) (x,y＋4) 2.(x,y) (x-4,y)
3. (x,y) (x,y－2) 4.(x,y) (x+2,y)
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
说一说
向上平移4个单位长度
向左平移4个单位长度
向下平移2个单位长度
向右平移2个单位长度
当堂练习
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则
A1的坐标 为______.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则
A2的坐标为______.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则
A3的坐标为______.
(3,4)
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得
到的,点B(4,3)经过 得到B1(4,1).
向右平移8个单位长度
向下平移2个单位长度
(3,-1)
(-1,2)
5.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
（﹣1，3）
6.将点P（m+1,n -2）向上平移3个单位长
度，得到点Q（2，1- n），则点A(m,n)坐
标为___________
解：m +1=2 ,
n -2 +3 =1- n
故，m=1,n=0
所以，点A坐标为（1，0）
（1，0）
1.将平面直角坐标系中的点A（a-2，3）,向左平移1个单位长度后的点位于第二象限，则a的取值范围是（ ）
A.a＜2 B. a＜3 C.a ＞ 2 D.a ＞3
B
解析：a-2-1 ＜0,
故 a ＜3.
能力提升
2.已知点P（m-1,2m-1），点Q（m2+m，m+1）.
(1)若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；
（2）点Q能否由点P上下平移得到的？说明理由.
解：2m-1=m +1 ,
故 m=2,
∴点P坐标为（1，3）
点Q坐标为（6，3）
∴点Q由点P向右平移5个单位长度得到的.
解：m-1=m2 +m ,
故 m2=-1,
∴点Q不能由点P上下平移得到.
3．如图， △OAB的顶点A，B的坐标分别为A(1，3),B(4，0),把△OAB沿x轴向右平移得△CDE.如果CB=1，
（1）点D的坐标为 ＿＿＿＿＿
（4，3）
（２）求线段ＯＡ在平移过程中扫过的面积.
S=3×3=9
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
课堂小结
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移