八年级下册：3.1.3-坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移

(共20张PPT)
3.1 图形的平移
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴
的两次平移
第三章 图形的平移与旋转
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点）
2. 了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
学习目标
导入新课
复习引入
1. (x,y) (x,y＋4)
2. (x,y) (x,y －2)
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移4个单位
向下平移2个单位
4. (x,y) (x+3 , y)
3. (x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
思考： (x,y) (x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A’ 你能找到A’的位置吗？
讲授新课
坐标系中图形的两次平移
一
合作探究
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
（2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问3：观察A点和A'点的坐标，有何变化？
A(2,1) A'(5,-1)
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
能
平移方向是O到A,平移距离是OA=
问题2：对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加3，纵坐标减2
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–4
1
2
3
4
9
10
5
y
x
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G各“顶点”坐标
“鱼”F各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1 “鱼”G各“顶点”坐标如下表：
2 “鱼”H各“顶点”坐标如下表：
F
G
H
结论：1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是 .
问题：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
　　
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′
与四边形ABCD对应
点的横坐标有什么关
系？纵坐标呢？分别
写出点A′，B′，C′，
D′的坐标
解：四边形A′B′C′D′与
四边形ABCD对应点的
横坐标分别增加了4，
纵坐标分别增加了3，
A′（1，8），
B′（0，6），
C′（3，4），D′（3，7）.
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
-5
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向A到A′，如图所示；平移距离AA',由勾股定理得AA'=5.
当堂练习
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为______.
(-1,4)
2.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A（﹣1，1） B（﹣1，﹣2）
C（﹣1，2） D（1，2）
A
x
3.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
4.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
B1
A1
C1
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
C
O
图形在坐标系中的平移
沿x轴、y轴的两次平移
课堂小结
可化为一次平移