八年级下册：6.2.2-利用四边形对角线的性质判定 课件

(共17张PPT)
6.2 平行四边形的判定
第六章 平行四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 利用四边形对角线的性质判定
平行四边形
1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）
2.平行四边形对角线相等的相关运用.（难点）
学习目标
判定
定理1
定理2
定义判定
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
A
B
C
D
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
∵ AB= CD,
AB∥C D,
∴四边形ABCD是
ABCD
A
B
C
D
O
∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,
∴四边形ABCD是
ABCD
复习引入
导入新课
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
A
C
B
O
D
平行四边形的判定定理3
讲授新课
合作探究
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)
OB=OD (已知)
∠AOB=∠COD (对顶角相等)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴ ∠BAO=∠OCD ,
∠ ABO=∠CDO.
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AO=CO，
BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理3
总结归纳
A
B
C
D
O
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形
⑷
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑶
⑴
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
A
B
C
D
120°
60°
⑵
5cm
5cm
70。
练一练
2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ BO = DO.
∵ EO = FO，
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
例1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
O
B
A
C
E
F
D
证明：连接BD
在ABCD中，AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 ∵BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例2 填空：如图在四边形ABCD中
（1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.
AD//BC
AD=BC
OD=5
B
O
D
A
C
（4）如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件： ,使得四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又 BO=DO.
∴四边形BFDE是平行四边形.
AE=CF
想想还有
其他证法吗？
想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考 具体有哪些方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
A
B
C
D
O
F
E
试一试
解：有6个平行四边形，分别是：
　 ABOF， ABCO，
BCDO， CDEO，
DEFO， EFAO．
当堂练习
1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别相等
B . 两条对角线互相平分
C . 两条对角线相等
D . 两组对边分别平行
C
D
A
B
C
2.在下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ　
Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CD
A
B
C
D
C
3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
课堂小结