《平面图形的镶嵌》说课课件

(共16张PPT)
综合与实践
平面图形的镶嵌
红桂中学 魏毅
一、教材分析
本节课是八年级下册的内容，属于“实践与综合应用”这一学习范畴。
平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中。
由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“生活中的轴对称”、“图形的平移与旋转”、“四边形”、“多边形内角和外角的和”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值。
由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。
二、学情分析
八年级下是学生们情绪非常不稳定的时候，非常容易因为小的成功或失败情绪大起大落，所以在教学过程中应当加强趣味性，培养动手能力，并以鼓励为主，培养学生成就感。
我校学生学习习惯难以自律，但是思维敏捷，乐于沟通，所以本课的问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力。
我校学生知识基础较弱，知识区块不成体系，所以在探索研究的过程中加强复习，将知识串联起来。
三、教学目标及重难点
教学目的：1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面 图形镶嵌的条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
3、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
教学重点：1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。
2、掌握课题学习的基本模式：发现问题——搜集相关材料——提出问题——归纳猜想——实验探究（推理、证明）——得出结论。
教学难点：认识平面图形镶嵌的本质。
教学过程
一、课程引入
观察下列图片，都是由什么几何图形拼成的，他们有什么规律吗？
实例引入，从生活入手，加强学生对于数学与生活联系的认识。
二、独立研学
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。
概念讲解，重点词标红，加强理解
二、独立研学
想一想：如果只用一种正多边形，镶嵌整个平面，哪些图形可以，哪些图形不可以？
正三角形
正方形
60
60
60
60
60
60
90
90
90
90
你可以找出什么规律？
从一种正多边形入手，较为简单，可以自己动手实验，提取模型，加强认识，归纳总结。
二、独立研学
想一想：如果只用正五边形，可以镶嵌整个平面吗？正六边形呢？正七边形呢？正八边形呢？
小提示：n边形的内角和=（n-2)·180°
正n边形内角=（n-2)·180°/n
√
×
×
×
三、小组合作
想一想：如果只用一种任意多边形，镶嵌整个平面，哪些图形可以，哪些图形不可以？
你发现了什么规律？
引申到一种任意图形，难度较大，可以进行小组讨论，并判断符合的种图形有什么规律。
三、小组合作
用同一种三角形可以镶嵌平面
用同一种四边形可以镶嵌平面
平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处
的多边形各内角之和能组合成 180°或360°
三、随堂练习
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
D
B
A
通过简单的练习加强认识
四、拓展延伸
试试看:用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
拓展延伸，应用之前的规律
四、拓展延伸
120°
120°
60°
60°
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
你还有其他拼法吗？小组分享成果
五、课堂小结
发现二:
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌
发现一:
同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形
发现三：
多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°；2、相邻的多边形有公共边。
课堂小结，加强巩固。
板书设计
平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的
一种或几种平面图形拼接
不留空隙、不重叠地铺成一片
平面图形的镶嵌
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌
同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形
拼接在同一点的各个角的度数和是360°
相邻的多边形有公共边。