综合与实践：《平面图形的镶嵌》说课-桂园中学刘诗雨

(共38张PPT)
延时文字
《平面图形的镶嵌》
深圳市桂园中学——刘诗雨
说课之
主目录
CONTENTS
1
2
3
4
5
说教材
说教法
说学法
说教学过程设计
教学评价及反思
延时符
第一部分
教材的地位与作用
说教材
教学重难点
教学目标
教材的地位与作用
说教材
《平面图形的镶嵌》是八年级下学期学习基本平面图形的性质后进一步认识多边形的特点与性质，如何使用多边形覆盖平面，把合情推理和演绎推理融为一体，认识并掌握多边形在自然界与现实生活中的应用。整个设计意图是希望学生通过“探索--发现—猜想--讨论--推理--归纳--证明—练习”的完整过程，发展学生直观想象力、动态抽象思维能力、归纳总结与逻辑推理论证能力。
本学期学习了《图形的平移与旋转》《平行四边形》，而本节课是学完本学期基础机制技能点后的综合与实践内容，探究如何使用多边形覆盖平面，是义务教育阶段数学课程标准中空间观念的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些生活现象出发，从抽象到具体，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生发现平面图形的镶嵌规律，进而解决生活中的应用题。同时《平面图形的镶嵌》也为今后学习空间与图形的后续知识内容做好铺垫，起到承上启下的重要作用。
知识与技能目标
通过生活中的实例与学生小组合作讨论交流，让学生了解如何用多边形完全覆盖平面（平面镶嵌）。
延时符
教学目标
说教材
过程与方法目标
学生通过观察、动手、思考，使学生探索多边形能进行平面镶嵌的条件，经历和体验用不同的多边形镶嵌方法，提高直观空间想象力，发展自主探究与合作学习能力、分析归纳与逻辑推理能力。
情感与价值观目标
引导学生用数学的眼光发现生活中的数学，发展数学观。通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会多边形镶嵌的作用，体会学习数学的实用性，不断提高学生的数学学科核心素养。
教学重难点
延时符
通过生活中的实例与学生小组合作讨论交流，让学生掌握如何用多边形完全覆盖平面（平面镶嵌）。
重点
难点
学生体验用不同的多边形镶嵌，探索多边形能进行平面镶嵌的条件，并能够解决实际问题。
说教材
说教法
第二部分
延时符
1
2
3
4
说教法
5
探索发现
随堂练习
总结归纳
实验操作
小组讨论
说学法
第三部分
延时符
1
动手实践
2
自主探索
3
合作交流
4
在做中学
说学法
说教学过程设计
第四部分
说教学过程设计
环节一：
依标靠本，独立研学
延时符
环节三：
全班展学，互动引深
环节二：
同伴分享、互助研学
环节四：
巩固内化、拓展延伸
环节五：
课堂小结，知识归纳
环节六：
分层作业，巩固发展
延时符
说教学过程设计
环节一：依标靠本，独立研学
情景导入：
有些地板的拼合图案如右图，它是用正方形的地砖铺成的，为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？　
延时符
说教学过程设计
环节一：依标靠本，独立研学
定义：平面图形的镶嵌
（1）观察下列图形，这些图形在拼接时有什么特点 　
（2）平面图形的镶嵌定义：
用 和 完全相同的一种或几种平面图形进行 ，彼此之间不留 、不 地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称 。
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
小组合作探索：
多边形能进行平面镶嵌的条件是什么？
活动1：
只用同一种多边形进行拼接，可以用哪些图形？
活动2：
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
活动1：
只用同一种多边形进行拼接，可以用哪些图形？
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
(2)用形状、大小完全相同的四边形能否密铺？同一种任意四边形能否镶嵌？
(3)正五边形能密铺吗？
(4)正六边形能密铺吗
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
60°
60°
60°
60°
60°
60°
每个顶点由6个正三角形依次环绕而成
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
活动1：
只用同一种多边形进行拼接，可以用哪些图形？
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？同一种任意三角形能否镶嵌？
(2)用形状、大小完全相同的四边形能否密铺？同一种任意四边形能否镶嵌？
(3)正五边形能密铺吗？
(4)正六边形能密铺吗
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
90°
每个顶点由4个正方形依次环绕而成
90°
90°
90°
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
1
2
3
4
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角，
它们的和为3600。同一种任意四边形可以镶嵌。
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
活动1：
只用同一种多边形进行拼接，可以用哪些图形？
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？同一种任意三角形能否镶嵌？
(2)用形状、大小完全相同的四边形能否密铺？同一种任意四边形能否镶嵌？
(3)正五边形能密铺吗？
(4)正六边形能密铺吗
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
1
2
3
？
正五边形的每个内角为108度，故108×3=324
？=360-324=36
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
120 °
120 °
120 °
每个顶点由3个正六边形依次环绕而成
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
6
60
0
90
0
108
0
120
0
4
3
3
能拼好
能拼好
不能拼好
有缺口
能拼好
60 ×6=360
0
0
90 ×4=360
0
0
108 ×3＜360
0
0
120 ×3=360
0
0
实 验 结 果
正n边形
拼图
每个内角度数
多边形个数
结果
n = 3
n = 4
n =5
n = 6
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
总结：你能发现什么规律
教师板书：
1、只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角，它们的和为3600就可以拼接。
2、可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.
3、用一种形状、大小完全相同的任意三角形，任意四边形也能进行平面镶嵌。
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
活动2：
用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
探究总结：
用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：
正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
延时符
说教学过程设计
环节二：同伴分享、互助研学
活动3：
归纳总结：多边形能进行平面镶嵌的条件是什么？
多边形能进行平面镶嵌的条件：
1、形状、大小完全相同的一种或几种平面图形；拼接在同一点的各个角的度数和是3600。
2、无空隙、不重叠铺成一片。要求相邻的多边形有公共边。
延时符
说教学过程设计
环节三：全班展学，互动引深
课堂自测
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是( D ）
A.三角形 B.正方形
C.任意四边形 D.正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ B ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A ）
A.3 B.4 C.5 D.6
延时符
说教学过程设计
环节三：全班展学，互动引深
4、如图是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，求第8层中含有正三角形的个数．
延时符
说教学过程设计
环节三：全班展学，互动引深
5、如图，用正多边形A，B，C镶嵌地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．
延时符
说教学过程设计
环节四：巩固内化、拓展延伸
∴解得：
　　仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有
在一个顶点处各正多边形的内角之和为360度
延时符
说教学过程设计
环节五：课堂小结，知识归纳
本节课你学到了什么？
多边形能进行平面镶嵌的条件：
1、形状、大小完全相同的一种或几种平面图形；拼接在同一点的各个角的度数和是3600。
2、无空隙、不重叠铺成一片。相邻的多边形有公共边。
可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.用一种形状、大小完全相同的任意三角形，任意四边形也能进行平面镶嵌。
用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等
教学评价及反思
第五部分
1
2
3
教学
评价
教师评价
积极主动地
进行探索，
大胆尝试并
发现结论
教学评价及反思
自我评价
多元化评价
3
学生评价
THANKS!
恳请各位老师批评指正！
感谢语
Thank you
演示完毕
感谢观看