综合与实践：《平面图形的镶嵌》说课（王艺静）

(共34张PPT)
《平面图形的镶嵌》
东湖中学 王艺静
教材与学情分析
教学目标
说重点与难点
说教法与学法
1
2
3
5
说课提纲
说教学过程
4
教材与学情分析
1
1
教材分析
本节内容属于综合实践内容，安排在本章的最后，实际背景是日常生活中的铺设地砖、服装面料等问题。教材背景是学生刚学习完多边形的内角和与外角和等知识，教材中将地砖、服装面料等实际问题，抽象为数学中平面图形的的镶嵌问题，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加强对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习有重要意义。
通过前面对多边形的内角和与外角和等知识的学习，学生对实验、猜想、验证等数学活动也有了一定的感受，具备了一定的逻辑推理能力。而八年级的学生正处在具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，抽象思维还不成熟。本节课将注重创设情境，组织学生动手实践，借助图形进行学习。
1
学情分析
教学目标
2
知识与技能
2
教学目标
数学思考
问题解决
情感与态度
知识与技能
1.掌握平面图形
镶嵌的条件.
2.通过探索平面图形的镶嵌，
知道用单一的正多边形图形
能进行平面镶嵌的只有正三
角形、正四边形或正六边形.
3.能运用一种或两种常见正多边形图形进行简单的镶嵌设计.
知识与技能
数学思考
1.经历探索多边形镶嵌平面的条件的过程，培养学生由特殊到一般，由简单到复杂的思维能力。
2.通过对平面图形镶嵌的条件的探索，培养学生合情推理能力。
问题解决
通过对平面图形的镶嵌条件的探索，使学生能运用镶嵌知识解决实际生活中铺设地砖等镶嵌问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，发展应用意识；
通过对镶嵌方案的选择，发展学生的创新精神。
情感与态度
1.认识到数学与日常生活紧密联系；
2.在探索过程中，培养学生的审美。
重点与难点
3
重点
难点
理解平面图形镶嵌的意义，探索镶嵌的条件
探索镶嵌的条件，并运用镶嵌的条件解决问题
教法与学法
4
1
3
2
情景导入教学
讲练结合法
设疑导学法
4
说教法
4
说学法
自主探究法
问题讨论法
05
温故知新
01
02
04
03
5
教学环节
创设情境
导入新课
小组合作
实践探究
牛刀小试
课堂小结
教学过程
5
一、温故知新
1.多边形的内角和公式是：
正多边形 的边数 3 4 5 6 8
一个内角 的度数
2.借助公式完成下表
二、创设情境，导入新课
你观察过家里的地砖吗？
铺设地砖时应该注意些什么吗？
砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？
思考：这些图案由哪些平面图形构成？
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 ，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。
平面镶嵌的概念
三、小组合作，实践探究
探究1 用一种正多边形的平面镶嵌的条件
从我们准备的正三角形，正方形，正五边形，正六边形硬纸片中，仅选用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面呢？
三、小组合作，实践探究
提问：为什么正五边形不能镶嵌，而其它三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么奥秘吗？
平面图形镶嵌的条件是什么？
寻找规律：
每个内角的度数 一个拼接点由几个图形镶嵌 在一个拼接点处的度数和
正三角形 60° 6 360°
正方形 90° 4 360°
正六边形 120° 3 360°
正五边形每个内角为108°
1.用一种正多边形镶嵌一个平面的条件：
镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角度数之和为
360°
三、小组合作，实践探究
探究2 用2种不同正多边形的平面镶嵌的条件
用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
⑴问题分解：从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？
⑵小组探究：
①拼接点处拼在一起的各角度数之和为360°，即
ax + by =360，其中a，b表示正多边形的个数，
x°，y°表示正多边形每个内角的度数；
②拼在一起的两条边长相等。
2.用2种不同正多边形进行平面镶嵌的条件
平面图形镶嵌的条件
在同一拼接点处的各角之和恰好为　360°，拼接在一起的两边相等。
用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？
拓展探究
小组分工，相互讨论，得出结论
结论：形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。
镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°。拼接在一起的两条边相等。
现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是(　　)
A．正七边形 B．正五边形
C．正六边形 D．正八边形
1
一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另一个为(　　)
A．正六边形 B．正五边形
C．正方形 D．正三角形
2
四、牛刀小试
用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形，
n个正六边形，则m，n满足的关系式是(　　)
A．2m＋3n＝12 B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6 D．m＋2n＝6
3
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件：
(1)边长要相等；
(2)在拼接点处各内角的度数之和为360°.
2. 能用相同的正多边形镶嵌的只有正三角形、正方形和正六边形三种．
五、课堂小结
3. 用多种正多边形进行镶嵌：
与用同一种正边形作平面镶嵌的原理相同，即能否进行平面镶嵌，主要是看几种正多边形在同一个顶点处的几个肉角的和是否等于360°.
感谢您的耐心聆听