综合与实践：《平面图形的镶嵌》说课

(共20张PPT)
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平面图形的镶嵌
说课人：黎元元
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目录
1
教材
3
教学目标
4
教学重难点
5
教法、学法
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学情
6
教学过程
7
课堂小结、板书设计
8
作业设计
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设计与反思
一
教材
《平面图形的镶嵌》是北师大版数学教材八年级下册第二节综合实践课。
教课书首先呈现一些实际生活中的镶嵌图案，并以此为基础给出了平面镶嵌的概念，所以本综合与实践活动具有一定的现实性。
学生需要对图形进行一定的分解、组合、拼接及图案设计等活动，需要应用所学面图形的知识，所以本综合与实践活动具有一定的实践性和综合性。
学生需要经历一个具体的研究过程，从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，丰富学生的数学经验，发展推理能力和分析解决问题的能力。
二
学情
具有较强的好奇心和求知欲
具有一定的空间观念和思维发散能力
三角形和多边形的内外角和定理
三角形、四边形等多边形的相关知识
图形的平移、旋转、轴对称、中心对称
简单的图形设计、平面图形的认识
具有较熟练的分析与解决问题的能力
具有一定的数学活动经验
探究策略找不到明朗的方向
归纳总结对于学生来说难度较大
三
教学目标
知识与技能
情感、态度和价值
过程与方法
认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中一种或几种图形进行平面图形的镶嵌
了解构造基本镶嵌图案的一些方法
经历平面图形镶嵌的探索过程，进一步发展探究意识，积累探究经验
经历小组合作与交流的过程，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力
发展空间观念及综合运用数学知识解决问题的能力
体会数学与生活密不可分，来源于生活又抽象于生活的应用价值，感受数学的乐趣与魅力。
四
教学重难点
经历动手拼接、合作探究、总结归纳等活动，探索发现一种或多种多边形镶嵌的条件。
教学重点
认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或多种图形进行平面图像镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。
教学难点
五
教法、学法
主要采取创设情景教学法，让学生参与到活动中来，调动学生积极性，激发其解决实际问题的兴趣，从而达到最佳的教学效果。
在课堂上遵循先易后难、由简入繁的原则，以“表格”的形式层层递进。具体采用了以下的教学方法：
直观演示法：利用图片、动画等手段进行直观演示。
活动探究法：引导学生通过自主思考、活动探究，使学生的独立探索性得到了充分的发挥。
学生在活动中积极参与，动手操作，在“观察—归纳—猜想-交流—验证-推理-应用”中形成知识的建构，灵活运用方法和性质解决相关问题。不仅要探索多边形镶嵌的条件，还要从事论证、交流、反思等活动，积累研究经验。
教法
学法
六
教学过程
02
环节一：依标靠本、独立研学
4min
04
环节二：小组分享、互助研学
20min
环节三：全班展学、互动引深
10min
环节四：巩固内化、拓展延申
10min、课堂总结1min
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03
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依标靠本、独立研学
展示生活中常见的图形
从生活实例出发，引导学生观察思考，让学生感受生活中处处可见的数学，增加课堂的趣味性。
设计意图
平面图形的镶嵌定义：
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，也可以称作平面的密铺。
探究活动一：一种正多边形的镶嵌
学生通过观察、组合、拼接等动手实践的方式探索得到结果；
教师设计表格，引导学生分类讨论、数形结合，帮助学生找到探索方向，便于发现规律并得出结论。
设计意图
问题：如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，那这样的正多边形可能有哪些？动手操作并完成表格。
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小组分享、互助研学
正n边形 每个内角度数 能否平面镶嵌 拼接点角的个数 拼接点所有角的度数和
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
探究活动二：一种任意多边形的镶嵌
学生通过观察、组合、拼接等动手实践的方式，结合先前经验探索得到结果；
教师设计表格，引导学生分类讨论、数形结合，帮助学生找到探索方向，便于发现规律并得出结论。
设计意图
问题：如果只用一种任意多边形镶嵌整个平面，可以实现吗？动手操作并完成表格。
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小组分享、互助研学
任意n边形 能否平面镶嵌 拼接点角的个数 拼接点所有角的度数和
三角形
四边形
五边形
六边形
探究活动三：两种正多边形的镶嵌
学生通过观察、组合、拼接等的方式探索并展示结果；
教师设计表格，引导学生分类讨论、数形结合，帮助学生找到探索方向，便于发现规律并得出结论。
设计意图
问题：如果用两种正多边形镶嵌整个平面，可以实现吗？你可以再补充组合形式吗？请把你的作品贴在纸上。动手操作并完成表格。
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小组分享、互助研学
第一种正n边形 第二种正n边形 每个内角度数 分别为 能否平面镶嵌 拼接点角的个数 拼接点所有角的
度数和
正三角形 正方形
正三角形 正六边形
正方形 正六边形
…. …
探究活动四：若干种多边形的镶嵌
学生有了前面的经验，动手操作进行探索，并展示作品；
教师设计表格，由简入繁，让学生在探索过程中得到任意多边形进行平面镶嵌的条件。
设计意图
问题1 ：如果用若干正多边形镶嵌整个平面，可以实现吗？试一试并把你的作品贴在纸上。动手操作并完成表格。
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小组分享、互助研学
组合方式 能否平面镶嵌 拼接点角的个数 拼接点所有角的度数和
….
问题2 ：如果用若干任意多边形镶嵌整个平面，可以实现吗？试一试并把你的作品贴在纸上。动手操作并完成表格。
组合方式 能否平面镶嵌 拼接点角的个数 拼接点所有角的度数和
….
历史资料
引入历史故事增加数学学习的趣味性，也进一步加深学生对知识的认识和印象。
设计意图
用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
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小组分享、互助研学
探究活动：不规则平面图形的镶嵌
学生有了前面多边形镶嵌平面的经验，关于曲边平面图形的镶嵌，教师引导学生使用化曲为直的转化思想，在学生已掌握图形的运动和设计的基础上，使用图形的平移、旋转、轴对称、割补等方式进行探究，体会构造基本镶嵌图形的方法。
设计意图
问题1 ：下列三种图形分别能镶嵌整个平面吗？试一试。
问题2：将后两者的镶嵌图与平行四边形的镶嵌图案进行比较，两者有什么关系？
问题3：从问题2的解决过程中，你获得了哪些启发？
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全班展学、互动引申
教师提供具体问题，引导学生应用新知解决问题。
通过图案设计活动，进一步发展空间观念和运用数学知识解决问题的能力。
设计意图
1、如图1，用正多边形A，B，C镶嵌地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数。
2、如图2，某商场地面铺设地砖的部分图案，中央是一块正六边形地砖，其周围是正三角形和正方形地砖。从里往外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第二层包括6个正方形和18个正三角形，依此类推，求第八层含有的正三角形的个数。
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巩固内化、拓展延申
3、设计一个自己喜欢的图形，构造美丽的镶嵌图案，与同伴交流你的设计过程和成果。
通过学生小结，总结归纳本节课所学知识，强化理解和记忆，给本节课划上圆满句号。
通过表格进行板书，一目了然，进一步强化理解和记忆。
设计意图
基础图形 能进行平面镶嵌吗 判断依据
正三角形 能 两两组合能进行平面镶嵌 1、拼接在同一个点的各个角的和恰好 等于360°
2、相邻的多边形有公共边
正四边形 能 正六边形 能 一般平面图形 通过拼接、分割、平移、旋转等能进行平面镶嵌 数学思想：分类讨论、数形结合 提问：通过本节课的学习，你收获了什么？
七
课堂小结、板书设计
分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
设计意图
按小组完成课后习题1和2，选做下列学习清单A、B、C组
1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
2.下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是 （ ）
A.正方形和正三角形
B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形
D.正方形和正六边形
3.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（ ）
（A）正三角形 （B）正方形
（C）正五边形 （D）正六边形
4.【2019·绍兴】把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形MNPQ的周长是____________
5.已知两个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌，A的一个内角的度数是B的一个内角度数的1.5倍。试分别确定A，B是什么正多边形？
6.请完成下列问题：
请探究圆可以进行平面镶嵌吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，请找一找它能和其他图形组合镶嵌平面吗？并说明理由。
利用所学知识为我们的班级设计一块美丽的墙面。
八
作业设计（ 小于 20min）
应用知识，习题设计检验学生的掌握程度，图案设计培养学生的综合应用能力。
04
由生活实际出发引发学生思考，进一步启发学生分情况讨论平面镶嵌的条件。
01
探究逐层展开，有简入繁，从单一多边形、到若干种多边形，学生进行分类讨论、数形结合，并探究验证得到结果，进一步发展空间观念。
03
探究活动使用表格帮助学生确定探索方向，引导学生思考，方便实际操作和发现规律。
02
九
设计与反思
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恳请批评指正
说课人：黎元元 时间：2021.09.22
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