4.2.1提取公因式（八年级下册）深圳市桂园中学黄诗蕴

(共29张PPT)
授课老师：深圳市桂园中学黄诗蕴
§4.2.1提取公因式
北师大版八年级下册
因式分解
整式乘法
（多项式）
（整式乘积）
因式分解与整式乘法互为逆变形。
因式分解与整式乘法的关系
回顾
问题一:什么是公因式
观察下列各式的结构，有什么共同特点？
各项中都含有一个公共的因式
如果一个多项式中各项都含有一个公共的因式，则我们把这个因式叫做这个多项式的公因式。
尝试探究
例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x
2
思考
怎样确定多项式的公因式？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
系数：找各项的最大公约数。
字母：找各项的相同字母
指数：找相同字母的最低次幂
多项式的公因式
如何确定公因式？
归纳
1. 在横线上写出下列各多项式的公因式：
（1）x2-5xy：_________；
（2）-3m2+12mn：__________；
（3）12b3-8b2+4b：__________；
（4）-4a3b2-12ab3：__________；
（5）-x3y3+x2y2+2xy：__________；
（6）8x3y2-12xy3：__________.
x
-3m
4b
-4ab2
-xy
4xy2
练一练
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
如果多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法，叫做提取公因式。
探索新知
例1：把 3a2-9ab分解因式.
温馨提示
分两步
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，
(即将多项式化为两个因式的乘积)
解：原式 =3a a-3a 3b
=3a(a-3b)
例题讲解
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
=
3x·3x - 3x·2y +3x·z
解：
=
3x (3x-2y+z)
9x2 – 6 x y + 3x z
例题讲解
练一练：把下列各式因式分解
巩固练习
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
归纳
.把下列各式分解因式：
解:原式=-(a2-ab+ac)
=-a(a-b+c);
解：原式=-(2x3-6x2+2x)
=-2x(x2-3x+1).
巩固练习
判断下列因式分解是否正确
1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b）
2.6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)
正解： 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b+1）
正解： 6(a－b)2–12(a－b)= 6(a－b) (a－b－2)
x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]
正解： x(x+y)2–x(x+y)(x–y)
= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]
= x(x+y)(x+y–x+y)
=2xy(x+y)
巩固练习
课本P96，习题4.2，第1题
看你能否过关？
巩固练习
巩固练习
【例5】已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值.
解:∵a+b=2，ab=2，
∴a2b+ab2
=ab（a+b）
=2×2
=4.
新知应用
练一练：
已知x+2y+4=0，xy=3，求-6x2y-12xy2的值.
解：由x+2y+4=0，得x+2y=-4.
∴-6x2y-12xy2
=-6xy（x+2y）
=-6×3×（-4）
=72.
巩固练习
1．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝　 　．
解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，
∴原式＝xy（x+y）＝﹣7， 故答案为：﹣7
2．已知：x2+3x+2＝0，则5x1000+15x999+10x998＝　 　．
解：5x1000+15x999+10x998＝5x998（x2+3x+2），
∵x2+3x+2＝0，
∴原式＝0．故答案为0．
-7
0
3．如果x+y＝5，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝　 　，x2+y2＝______
解：∵x+y＝5，xy＝﹣3，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣3×5＝﹣15，
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣3）＝31．故答案为：﹣15，31．
4．若a，b互为相反数，则a（x﹣3y）﹣b（3y﹣x）的值为　 　．
解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a（x﹣3y）﹣b（3y﹣x）＝a（x﹣3y）+b（x﹣3y）＝（x﹣3y）（a+b）＝0．
巩固练习
-15
31
0
．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
例1、1+x+x（1+x） 例2、1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）（1+x） ＝（1+x）（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）2 ＝（1+x）2+x（1+x）2
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）分解因式：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝　 　______；
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+x（1+x）4＝　 　_____；
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 　______．
（1+x）4
（1+x）5
（1+x）n+1
．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
例1、1+x+x（1+x） 例2、1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）（1+x） ＝（1+x）（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）2 ＝（1+x）2+x（1+x）2
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（2）分解因式：（要求写出关键步骤）
x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+x（x﹣1）4．
（2）x﹣1﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+x（x﹣1）4
＝（x﹣1）﹣x（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+x（x﹣1）4
＝﹣（x﹣1）（x﹣1）+x（x﹣1）2﹣x（x﹣1）3+x（x﹣1）4
＝（x﹣1）2（﹣1+x）﹣x（x﹣1）3+x（x﹣1）4
＝（x﹣1）3（1﹣x）+x（x﹣1）4
＝（x﹣1）4（x﹣1）
＝（x﹣1）5．
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、用提公因式法分解因式的步骤：
1、什么叫公因式、提公因式法？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负与众不同。
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
1)定系数 2)定字母 3)定指数
：
=--
答：能被45整除
布置作业：练习册
谢谢观看
授课教师：深圳市桂园中学黄诗蕴