4.2.2提取公因式法（八年级下册第四章）桂园中学黄诗蕴

(共25张PPT)
授课老师：桂园中学黄诗蕴
北师大版八年级下册
§4.2.2提取公因式法
学习目标
1、能准确地找出各项的多项式公因式，并能进行分解。 2、能用整体思想进行因式分解。
1、确定公因式的方法：
2、提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
1)定系数 2)定字母 3)定指数
回顾旧知
分解因式：
思考：
1、提公因式时，公因式可以是多项式吗？
2、公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法
分解因式？
思考
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3) （2） 分解因式
解:原式= a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
...
解：原式=y(x+1)(1+xy+y)
新知探索
巩固练习
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
探究2
分解因式：
解原式=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
解原式=7x(-m+n)-2y(-m+n)
=(-m+n)(7x-2y)
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
(5)-m-n= (m+n)
(4) –s2+t2= (s2-t2)
练一练
(1)a-b 与 -a+b 互为________.
相反数
（2）a+b 与 -a-b 互为_______
相反数
(3) a+b与b+a互为_______
相同数
-
-
+
-
-
随堂练习
随堂练习
探究2
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
(a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b)5 =___(b+a)5;
(6) (a+b)6 =___(b+a)6.
(7) (a+b) =___(-b-a);
(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.
-
+
-
+
-
+
-
+
归纳规律
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
巩固应用
因式分解
公因式为多项式
确定公因式的方法：三定
分两步：（整体思想）
第一步：找公因式;第二步：提公因式
注意
1、分解因式是一种恒等变形；
2、找准公因式，一次要提净；
3、若搬全家走，留1把家守；
4、提正不变号，提负就变号。
小结
C
C
解：∵2x+3﹣2x+1＝48，
∴2x+1（22﹣1）＝48，
∴2x+1＝16， 则x+1＝4，
解得：x＝3．
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）﹣（b﹣a+c） （a﹣b+c）
＝（a﹣b+c）[a+b﹣c﹣（b﹣a+c）]
＝（a﹣b+c）（2a﹣2c）
＝2（a﹣b+c）（a﹣c）．
解：原式＝4amb（2b2﹣3ab+4a2）．
解：原式＝﹣2（y﹣x）2n﹣4（y﹣x）2n+1
＝﹣2（y﹣x）2n（1+2y﹣2x）．
原式＝a（﹣1）n （y﹣x）n﹣3b（y﹣x）n（x﹣y）+2c（y﹣x）n （y﹣x）2，
＝（y﹣x）n﹣[（﹣1）na﹣3b（x﹣y）+2c（y﹣x）2]．
布置作业:
新课标4.2.2提取公因式法
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