平面图形的镶嵌-刘健

(共26张PPT)
综合实践-平面图形的镶嵌
翠园东晓中学--刘健
01 教材分析
02 教学设计
03 教学过程
04 教学反思
CONTENTS
目录
教材分析
教材分析
课程结构
新课标课程内容：
数与代数：
图形与几何：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
统计与概率分析：
综合与实践：一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合
这一节课是属于综合实践课程，“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
本节课在八年级下册的第四章最后一节，学生刚学完多边形内角和与外角和、正多边形等知识，也具备一定的代数抽象能力。这节综合实践课的主要内容是：让学生利用现有的知识，解决教师创设的情景问题，平面图形的镶嵌，利用最核心的知识为：参与拼凑的图形内角的和必须达到360度。
教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。
教材分析
教学内容
（一）知识与技能目标：
1、经历对平面图形镶嵌问题的探究与解决（不一定能完全解决）的过程，加强对正多边形的有关概念、性质的理解；
2、能运用一种或者两种常见的正多边形进行简单的镶嵌设计
（二）过程与方法目标：
1、经历探索正多边形镶嵌条件的过程，训练学生的合情推理能力；
2、通过平面图形的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感与态度目标：
1、使学生体会数学知识与现实生活的密切联系；
2、通过合作学习培养学生团结协作的精神；
3、通过拼图和图片欣赏增强学生的审美意识。
教材分析
教学目标
根据新课程标准的要求，教学内容的特点以及八年级学生的认知水平,特制订以下教学目标。
教学分析
教学重点
本课题学习需要学生通过观察图片和动手操作来感知概念，进而探索用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。鉴于八年级学生的认知水平和理解能力，我将确定以下重、难点，采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点。
教学重点：
1、探究平面镶嵌的条件；。

2、设计“镶嵌”的平面图案
教学分析
学情分析
在之前的学习过程中，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图，模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会平面图形镶嵌的概念。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析抽象概括的能力。
在对三角形，四边形，正多边形等知识短有了一定的学习了解之后，初步地实现了由感性认识到理性认识的过度，从而将图形与数量关系结合在一起。
教学难点
教学难点
1、通过实际的操作感受镶嵌的定义：
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
2、设计用多边形进行平面镶嵌的方案
教学设计
教学设计
输入标题
2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程
3．在给定目标下，初步体验针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
4. 通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系，积累数学活动经验。
02
03
04
01
。
教学设计

课题学面图形的镶嵌
一、概 念：
条 件：

二、一种正多边形镶嵌
两种正多边形镶嵌
任意多边形的镶嵌
三、生活情境--平面镶嵌
四、拓展延伸
五、归纳小结
板书设计
教学过程
教学过程
课前准备
师：
四个相同的任意四边形（不同颜色、标好字母）、磁铁、搜集各种镶嵌图案制成幻灯片
生：
以四人为小组，准备边长为4cm的正多边形纸片若干、相同的任意四边形纸片若干、胶棒、A4纸若干、搜集各种镶嵌图案
教学过程
课堂实施
一、创设情境、学习新知
师：每天我们走到街上，或者我们家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖，同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？
生1：正方形、长方形
生2：正六边形
生3、平行四边形
师：同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢 看来地砖中蕴含着丰富数学问题，今天我和同学们一起通过实验来探究地砖中的数学问题. 板书课题-----------平面图形的镶嵌。
师：工人师傅用地砖铺地，用瓷砖贴墙时，都有哪些要求呢？
生：砖与砖不留空隙；
生：把地面或墙面全部覆盖。
师：回答得很好。从数学的角度来看，就是用一些不重叠摆放的多边形将平面的一部分（如地面、墙面等）完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌。镶嵌的原则是不重叠，又无空隙。
师：利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案，那么什么样的多边形能够进行镶嵌？是不是所有的多边形都能进行平面镶嵌呢？下面我们就来利用简单的多边形进行镶嵌。
教学过程
课堂实施
（二）观察比较，理解概念
师：工人师傅用地砖铺地，用瓷砖贴墙时，都有哪些要求呢？
生：砖与砖不留空隙；
生：把地面或墙面全部覆盖。
师：回答得很好。从数学的角度来看，就是用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）。镶嵌的原则是不重叠，又无空隙。
设计意图：培养学生观察、归纳和概括能力，初步形成概念。
教学过程
课堂实施
让学生观察：
1.镶嵌的正多边形的顶点、边长有什么特征？
2.在一个顶点处的各内角和有什么关系？
正多边形镶嵌的条件
1、公用一个顶点、顶点处边长相等
2、一个顶点处的各内角之和360
设计意图：1、加深对概念的理解 ；2、使学生自主掌握平面镶嵌的条件。
60°
60°
60°
60°
60°
60°
90°
120 °
120 °
120 °
教学过程
课堂实施
(三）实验探究，推理索因
师：利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案，那么什么样的多边形能够进行镶嵌？是不是所有的多边形都能进行平面镶嵌呢？下面我们就来利用简单的多边形进行镶嵌。
师：请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形能否镶嵌成平面图案，如果能,共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢 完成后请将你的作品展示到黑板上。
师：同学们观察哪些可以镶嵌？
生：正方形、正三角形、正六边形
师：对了，只有这三种正多边形可以单独镶嵌。那么你们知道为什么？
生：因为拼图时围绕一点的各个角的和是360°，这三种正多边形的内角都是360°的约数。
教学过程
课堂实施
教师在黑板画表，学生填写
教学过程
课堂实施
师:说得非常正确，那么同学们想一想，多边形镶嵌成平面图案的条件是什么？
生：拼在同一点的各个角的和是360°。
师：通过刚才的拼图，你知道哪些正多边形不能镶嵌？
生：正五边形、正八边形也不能镶嵌，因为它们的内角都不是360°的约数。
师：同学们观察正八边形中间正好可以放一个正方形，看来正八边形和正方形放在一起可以进行镶嵌。
下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。请同学们看探索问题2：用正三角形和正六边形结合拼图，能否镶嵌成平面图案？请试一试！
生：用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌。
师：你知道为什么它们可以镶嵌吗？
生：因为正三角形的每一个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，而4×60°+120°=360°，满足镶嵌条件。
师：还有不同意见吗？
生：我和他的组合不一致，我用了两个正三角形和两个正六边形围成一圈。因为2×60°+2×120°=360°
师：除了正三角形和正六边形可以镶嵌外还有其他的组合吗？
正三角形和正方形组合、正八边形和正方形组合、正三角形和正十二边形组合、正五边形和正十边形组合。（教师板书计算过程）
师：正五边形和正十边形虽然满足镶嵌条件，但不能铺满整个平面，说明镶嵌还应满足延续性。
下面我们一同欣赏多种正多边形组合。多种正多边形只要满足镶嵌的条件，就可以镶嵌成美丽的图案。（教师出示多媒体图片）
设计意图：此次探究活动的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实践，再通过相互的合作交流、发现规律，让学生真正了解多种正多边形能够镶嵌的原因，从而突破了本节课的难点。
教学过程
课堂实施
教学过程
课堂实施
　1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是( ）
A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形
　2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
　3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） 　 A.3 B.4 C.5 D.6
答案：D，B，A
（四）运用知识、解决问题
教学过程
课堂实施
答案：
（四）运用知识、解决问题
4、（中考直通车）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌
成如图所示的图案．设菱形中
较小角的度数为x, 平行四边形
中较大角的度数为y, 则y与x的
关系式是_________________．
y＝ x＋90°
教学反思
教学反思
教学效果
设计整体思路：本节课的首先通过现实中存在的图像镶嵌引入课题，让学生在快乐中进入课堂，并及时引导学生用数学的眼光思考图片中蕴含的数学道理，发展学生的数学观。
本节主要是引导学生利用数学的眼光解决实际问题，将探索规律的一般过程传递给学生，让学生从实际的生活中切身感觉这一过程，本节课的设计充分得到了这一要求。
从课的一开始，教师就从学生的认知基础上进行建构，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想。练习的设置，对题目进行分类，练习中考察多方位进行设计，层层递进，加深了学生对探索规律这一过程的理解。
谢谢您的指导