平面图形的镶嵌—张方

(共16张PPT)
说课人：张方
北师大版 八年级下册
平面图形的镶嵌
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目标分析
教法分析
说课流程
教材分析
从实际问题抽象出数学问题
探索新知、加深对相关知识的理解
提高思维能力，掌握分析问题的方法
教材分析
学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
八年级下第三章
（图形的平移与旋转）
八年级下第六章
（多边形内角与外角和）
综合与实践
（平面图形的镶嵌）
在初中数学教材体系
学以致用
学情分析
基础：
学生已学习三角形、正方形、矩形、梯形等性质并了解了多边形的内角和与外角和；
有一定的合作交流，实践动手能力，并积累了一定的探索图形性质的经验。
困难：判定多个平面图形能否进行镶嵌
应对：从通过观察、实验、归纳等学习活动；让学生独立思考，合作交流进一步强化知识
教材分析
学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
目标分析
一、知识与技能：
1. 通过实例认识图形的镶嵌，并能用正多边形进行简单的镶嵌设计。
2. 在探究过程中理解构成镶嵌的条件。
二、过程与方法：
1. 通过思考，相互讨论，动手操作，提高学生的动手能力。
2.开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际。
3.培养学生从实际问题中发现问题、解决问题的能力
三、情感态度与价值观：
1. 体会数学知识在生活中的应用，激发学习兴趣。
2. 体验解决问题策略的多样性,感受数学的价值。
教材分析
学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
教学重点
1. 掌握平面镶嵌的定义
2. 理解平面镶嵌的条件
教学难点
能运用三角形、四边形、六边形等多边形进行镶嵌
教法分析
教材分析
学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
环节二
环节一
环节三
1.本节课进行启发式教学，通过情景问题的设置，引导学生独立思考、探索，同伴互助分享（先学后教）
创设情境、新课导入
问题探究、知识讲解
合作学习、归纳讨论
拓展延伸、学以应用
环节四
2.通过学生问题采集，教师引导，全班研讨，化解疑难
（以学定教，学有所教）
3.通过老师的引导，深层次问题的设置，引导学生走向数学的核心素养深处，体会数学知识在实际生活中的应用，感受数学的价值。
（互动拓展，以教导学）
教学过程
由六个教学活动组成
延伸拓展 学以致用
创设情境 导入新课
问题探究 知识讲解
合作学习 归纳讨论
课堂小结 体验收获
知识反馈 布置作业
教材分析
学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
活动一 创设情境 导入新课
教师引导学生认真观察图片，要求学生独立思考，回答问题1：下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点？
设计意图：结合生活中的实例，通过设疑，让学生带着问题去参与本节课的教学过程，引导学生结合图案总结出平面图形镶嵌的概念，引入新课。
镶嵌：用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖
活动二 问题探究 知识讲解
探究一：用一种图形进行镶嵌的条件
学生活动：请同学们拿出正多边形纸片，动手操作独立完成，用同一种正多边形（如正三角形、正方形、正五边形、正六边形）进行镶嵌，并填写相关表格：
名称 每个内角度数 拼接时在一个顶点处的度数和 能否镶嵌
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
你发现的规律 设计意图：通过学生自主探究，由特殊到一般，逐渐发现用一种图形镶嵌的条件，突出本节课的教学重点。
活动二 问题探究 知识讲解
教师活动：
展示学生成果，并设置问题串，开拓思维，深入探究，归纳讨论出以下问题：
问题1：还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
问题2：任意形状的三角形、四边形能否进行镶嵌？
设计意图：通过学生自主探究，由特殊到一般，逐渐发现用一种图形镶嵌的条件，突出本节课的教学重点。
用一种多边形形镶嵌需要的条件：n边形的内角能被360整除，即
360/正多边形内角=整数，可以进行镶嵌，否则不能
活动三 合作学习 归纳讨论
探究二：用两种或者三种不同的正多边形进行镶嵌
学生活动：根据教师提问，再次进行实验验证，并思考如何用数学语言证明？
解：设在一个顶点周围有x个正三角形的角，有y个正方形的角，则有
60x+90y=360
解得x=3,y=2 (x , y均为正整数)
教师活动：在学生验证了正三角形和正方形可以进行镶嵌后，提出问题：为什么这两种图形能够进行镶嵌？引导学生用数学语言加以证明。
设计意图：
将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识，并通过数学实验及验证，解决两种正多边镶嵌的难点。
问题1：正三角形与正方形能否进行组合镶嵌
活动三 合作学习 归纳讨论
问题2：探究还有哪两种正多边形可以组合镶嵌
学生活动：开拓思维，探究问题2，并归纳讨论出以下问题：多种正多边形能进行镶嵌的条件？
教师活动：
提出问题3：还有哪两种正多边形可以进行镶嵌？并找一名学生代表进行回答，师生共评，引导学生得出多种正多边形能进行镶嵌的条件。
拼接在同一点的各角度数和为360度
设计意图：
将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识，并通过数学实验及验证，解决两种正多边镶嵌的难点。
活动四 拓展延伸 学以致用
1.张山的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张山特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙，又不重叠，所购瓷砖不能是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
2.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
3.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正六边形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是
师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成。
设计意图：为检验学生的学习情况，进一步突出本节课的重难点，设置如上问题，同时也能让学生体会数学在生活中的价值。
活动五 课堂小结 体验收获
问题：通过本节课的学习你学到哪些知识？
平面图形镶嵌的概念
用一种多边形形镶嵌需要的条件
能用两种及以上不同的正多边形进行组合镶嵌
思想方法
特殊到一般
分类讨论
方程思想
类比思想
核心素养
几何直观
数学抽象
逻辑推理
设计意图：
让学生畅所欲言发表自己的想法，引导学生自我总结，提高学生的归纳能力，发展学生用数学的眼光看世界。
活动六 知识反馈 布置作业
谢 谢 大 家！