平面图形的镶嵌——向妍妍

(共21张PPT)
综合与实践
平面图形的镶嵌
翠园初级中学 向妍妍
1. 每人准备边长为 3cm 的正多边形纸片各一张
正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形
课前准备
2. 准备下列规格的正三角形、正六边形各一张
观察这些生活中常见图案，试说出这些图案共同的特点。
形状、大小完全相同的图形
不留空隙
不重叠
什么是 平面图形的镶嵌
观察下列图案，从中你发现了哪些多边形？
单一多边形
【小组合作】只用一种平面图形可以镶嵌整个平面。
哪些平面图形可以满足要求？
单一多边形
正三角形的平面镶嵌
正方形的平面镶嵌
正六边形的平面镶嵌
单一多边形
为什么正五边形和正八边形都不能平面镶嵌？
单一多边形
正五边形的一个内角为_______.
正八边形的一个内角为_______.
拼接在同一点的各个角之和等于____
才能平面镶嵌。
任意全等的三角形能否平面镶嵌？
将至少6张纸片叠在一起，
一次性剪出多个全等的三角形
拼一拼
任意四边形呢？
动手试一试
单一多边形
任意三角形的平面镶嵌
任意四边形的平面镶嵌
单一多边形
用任意的三角形、任意的四边形、正六边形都能够进行平面镶嵌。
正五边形和正八边形都不能镶嵌。
平面镶嵌的条件：拼接在同一点处的各内角和为360°
两种多边形
【小组合作】用图1中的若干正三角形和若干正六边形可以镶嵌整个平面吗？
用图2中的若干正三角形和若干正六边形呢？
两种多边形
平面镶嵌的条件：拼接在同一点处的各内角和为360°
相邻的多边形有公共边。
如图3，这两种图形能镶嵌整个平面吗？
请试一试，然后小组讨论为什么。
简单曲边镶嵌
复杂曲边镶嵌
图1
图2
（1）仅用图1图形能镶嵌整个平面吗？
仅用图2图形呢？
（2）将它们与平行四边形的镶嵌图案比较，
两者之间分别有什么关系？
（3）解决问题2，你获得了哪些启发？
如果一个图形（如平行四边形），通过平移可以镶嵌平面.
那么将这个图形上的一部分切割下来，并沿着平行方向将切割部分平移，与剩余部分进行恰当组合，这个组合图形仍然可以镶嵌平面。
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仿照第2题图案的绘制设计一个平面镶嵌图，与同伴交流设计过程或原理。
链接中考
1.如图的四种正多边形瓷砖图案中，不能进行单独镶嵌的是（ ）
A B C D