平面图形的镶嵌说课——夏泽芳

(共19张PPT)
平面图形的镶嵌
深圳市布心中学 夏泽芳
教材分析
01
镶嵌，也叫密铺，是生活中非常普遍的现象，本课编于北师大版八年级下册中综合与实践部分，是一节充满了生活气息和数学美感的综合实践活动课。学生在之前已经学习过基本图形的相关概念和性质以及多边形内角和，外角和公式，本课内容将通过对镶嵌问题的探讨，进一步理解所学知识，发展应用意识和能力。同时，通过本课题的学习，学生可以经历探究过程，进一步获得数学活动经验，学生也可以经历从实际问题抽象出数学问题，体验建立数学模型，解决问题的过程，对于今后的数学学习具有重要的意义。
学情分析
02
在教学中要更注重基础，在进行小组活动时，要给予适时的指导，引导学生自己总结镶嵌的特点，发现图形镶嵌的规律。
八年级学生对镶嵌的认知大多来源于生活实例的感性认知,例如铺瓷砖等，对内在规律关注往往不够，因此需要教师精心设计问题，引导学生
01
02
03
04
八年级学生
基础一般
教学目标
03
01
经历探索平面图形镶嵌条件的过程，进一步发展探究意识和实践能力，积累数学活动经验
02
认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中一种或者其中几种进行平面图形的镶嵌。
03
通过观察美丽的图案，进一步感受平面图形在生活的广泛应用，提高学生的审美情趣。
教学重难点
01
鉴于学生已有的知识，将理解平面图形镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够进行镶嵌的条件作为教学重点
教学重点
02
理解正多边形镶嵌的规律，用方程思想解决正多边形组合镶嵌问题作为本课的难点
教学难点
04
05
教学方法
教师：探究式教学
学生：自主研习，小组合作
1提前收集生活的镶嵌图案
2提前准备若干各种正多边形（主要为正三，四，五，六边形）和一些全等的任意多边形（主要为三，四边形）纸片，并且在纸片的各个内角标上内角度数。
多媒体课件
教学过程
06
前置研习
小组讨论
任务一：每个人在组内分享自己搜集到的镶嵌图案。
任务二：在小组内，探讨所收集的镶嵌图案有什么共同特征？
学生准备发言
一 互动导入 直观感受镶嵌
设置问题：1 这里有你熟悉的图形吗？
2 这些图形有什么特点呢？
前置作业成果分享：
二 互助研学 探明概念
教师归纳平面图形镶嵌的概念
教师进行提炼，总结出平面图形镶嵌的概念：用形状大小完全相同的一种或几种图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。
1 所有图形都能进行镶嵌吗？
2如何做到不留空隙不重叠？
就提前收集的资料和讨论的结果进行提问，由学生进行回答，全班进行讨论补充，在自主
研习的基础上，全班总结。
三 小组探究 实操体验
探究一：一种正多边形的镶嵌
探究形式：小组合作（全班分为12个小组，每组四人，一人负责组织，一人负责具体操作，一人负责做记录，一人负责准备发言）
第1-3小组利用正三角形进行探究
第4-6小组利用正四边形进行探究
第7-9小组对正五边形进行探究
第10-12小组对正六边形进行探究
设置探究问题：
1 哪些图形可以进行平面镶嵌？ 2 围绕一点实现镶嵌的数学条件是什么
小组分享：分别请4个小组将铺好的图案上台进行展示，并且分享组内讨论的实现镶嵌的条件。
60°
60°
60°
60°
60°
60°
90°
围绕一点，同学们很快发现，聚集在同一顶点的几个角度之和为360度，刚好组成一个周角，这样才能做到不留间隙不重叠。
规律小结：
（1）平面镶嵌条件：共顶点的各个角的度数之和应等于360°.
（2）能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360.
四 全班展学 互动引深
探究二：两种正多边形的镶嵌
在提前准备的正三角形、正方形、正五边
形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
探究形式：小组合作（全班分为12个小组，每组四人，一人负责组织，一人负责具体操作，一人负责做记录，一人负责准备发言）
任选两种多边形进行探究，并讨论本环节的探究问题。
小组分享：请3个小组将铺好的图案上台进行展示，并且分享组内讨论结果。
探究问题：
1 你尝试的哪两种正多边形可以进行镶嵌？
2两种正多边形的镶嵌需要能满足什么条件？
正多边形1 正多边形2 是否能镶嵌 镶嵌图案
正方形 正六边形
正三角形 正方形
... ...
提问：假设m个内角为x的正多边形和n个内角为y的正多边形可以进行镶嵌，你能用方程刻画背后的数量关系吗？
小结：
当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度，就能镶嵌成一个平面图案，同时还要关注边的关系。
体验利用方程建模
学生进行思考，交流，教师进行巡视并给予适时引导，由学生回答，全班补充。
mx+ny=360
引深
教师提问：用形状，大小相同的任意三角形，任意四边形能否进行镶嵌呢？
学生活动：由学生进行回答，全班进行补充讨论。
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由特殊到一般
基础自测（应用类）
如：1.用正六边形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点周围的正方形 的个数是
A.3 B.4 C.5 D.6
2 只用下列图形一定不能进行平面镶嵌的是
A.正三角形 B.正六边形 C.任意四边形 D.正八边形
五 作业布置 分层设计
2创新类
如图在一个正方形的内部剪去一个三角形，并将其平移，形成新图案。以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？
五 作业布置 分层设计
创新类
请你自己独立设计一个可以密铺的“基本单位” ，并完成“平面图形镶嵌”活动报告。
五 作业布置 分层设计
谢谢！