平面图形的镶嵌——说课件

(共22张PPT)
平面图形的镶嵌
综合与实践
北师大版 八年级下
谭程冠
罗湖教科院附属学校
目录
01 教材分析
02 学情与学法
03 目标分析
04 教法分析
05 过程分析
06 教学反思
Part One
教材分析
01
PART ONE
教材分析
《平面图形的镶嵌》是八年级下册最后面“综合与实践”的内容，该内容重点突出学生的探索能力和实践能力。本节内容源自生活中的设计，体现了数学来源生活，最后通过学习，还要将知识应用于生活。让学生自己设计出美丽的图案。
Part Two
学情和学法
02
PART TWO
学情和学法
第三章 平面图形的平移和旋转
6.4 多边形的内角和与外角和
已经历过归纳、猜想、验证、
推理等思维活动
学生在八年级下册已经学面图形的平移与旋转，并且在3.4节“简单的图案设计”已经利用基础平面图形进行过简单的设计。另外，学生在6.4节“多边形的内角与外角”已经经历过多边形内角和的探究过程，对知识还记忆犹新。并且在以往的学习中已经经历过一些推理活动。
本节内容，需要对图形进行一定的分解、组合、拼接，需要进行图案设计等操作活动，同时也需要应用所学面图形的有关知识。学生经历一个具体的探索过程，在探索过程中需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，既给学生提供了充分的操作活动空间，又能便学生有机会综合运用三角形．四边形等多边形和图形，的平移、旋转轴对称等有关知识，进一步发展学生综合运用知识的能力、解决间题的有助、动手实践和合作交流的能力．
Part Three
目标分析
03
PART THREE
目标分析
能力发展目标
培养学生动手能力、观察能力和创造性思维能力；
经历小组合作与交流的过程．进一步积累合作与交拢的活动经验．增强合作意识，发展合作能力．
2
知识要求目标
通过动手镶嵌，让学生理解平面镶嵌的含义和条件；
掌握几种常见的特殊多边形（三角形、四边形、正六 边形）的镶嵌情况；
1
情感目标
通过平面镶嵌，让学生体会数学在生活中的美感，让学生感受数学与现实生活的紧密联系；
3
03
PART THREE
目标分析
S
O
T
W
教学难点
通过探索发现平面图形镶嵌的条件。
教学重点
1、理解多边形镶嵌的含义
2、多边形镶嵌的条件
Part Four
教法分析
04
PART FOUR
教法分析
教法指导
在教法上，主要采用问题教学法，尝试教学法，活动教学法。充分体现教师为主导、学生为主体的教学原则，让学生动手实践，自主探究。
学法指导
课前让学生课前分成几组围桌而坐，每一组分别准备若干个全等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形。课上把时间充分留给学生进行合作交流、操作实践、讨论分析。
Part Five
过程分析
05
PART FIVE
过程分析
探究三
探究一
探究二
两种正多边形组合镶嵌
一种非正多边形的镶嵌
引出概念
一种正多边形的镶嵌
从生活中引出数学概念
回归应用
自主设计，创造作品
05
PART FIVE
过程分析
引出概念
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空
隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．
通过PPT展示一些生活中平面图形镶嵌的图片让学生欣赏，通过提问，引出镶嵌的概念。
师问：观察图案，说明它们是由哪些几何图形组成？
学生回答，教师补充。
师问：这些个几何图形有什么共同特点？
引导学生说出这些图形形状相同，大小相同。
师问：这些图形之间有没有重叠，有没有缝隙？
做出归纳：同形状大小完全相同的一种或几种图形拼接，彼此不留空隙
05
PART TWO
过程分析
探究一：一种正多边形的镶嵌
让同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，用同一种正多边形进行镶嵌
学生动手演示他们的成果
发现并总结问题
学生从拼图中，很容易能发现正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形、正七边形不能够镶嵌。
师问：为什么正五边形和正七边形不能够镶嵌？
学生思考回答，教师引导学生回答出公共点处几个内角和为360度 。正五边形和正七边形不能凑成 360度 。
追问：正八边形能否平面镶嵌？
学生总结规律，然后通过计算解决问题。
05
PART TWO
过程分析
探究二：一种一般多边形的镶嵌
老师将事先准备好的多个一般的全等三角形拿出来让学生到黑板上演示。
学生讲台演示他们的成果
发现并总结问题
学生演示后发现任意三角形可以镶嵌。
学生总结：三角形内角和 180度，则把三个三角形三个角放在同一个顶点可以拼出180度 ，自然的就可以拼出 360度。
师问：任意四边形可以平面镶嵌吗？
学生思考后回答：任意四边形可以进行平面镶嵌。
请学生归纳出平面图形可以进行镶嵌平面的条件：
每个拼接点处的多边形个内角和能组成 180度或 360度。
。
05
PART TWO
过程分析
探究三：两种正多边形组合镶嵌
两小组合作，用手中已有的正多边形纸片进行拼图。让学生更加清楚认识到当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角和恰好组成 360 度时，就能镶嵌成一个平面图形。
学生拼图，教师巡回指导，可能会出现以下几种图形。
师问：正三角形和正四边形能镶嵌吗？
学生很容易回答“可以”。
师问：还有哪两种多边形能够镶嵌。
学生通过拼图可以给出结论。
05
PART TWO
过程分析
自主设计，创造作品
学生利用所学的知识，自行设计作品。学生可借助拼图软件，用学到镶嵌知识设计围巾图案，墙纸等。
师：我们课前看到的一组美的图案，其实就是利用镶嵌的知识设计的，同学们尝试利用今天学的知识设计一组美丽的图案。
适当对学生展示的作品进行点评，及时给予表扬肯定。
本节内容由生活引入数学知识，这个环节又让学生用数学知识回归应用生活。这才能真正领略到数学的美以及领悟数学的应用。
1、学生进一步理解图案设计运用的数学原理。
2、展示学生的个性图案，加深对平移、旋转、对称的理解，还让学生在学习中找到成就感。
Part Six
教学反思
06
PART SIX
教学反思
在探究两种图形是否能够镶嵌，我们仅探究了两种正多边形的情况。一是学生现有正多边形可以直接探究，二是图形规范没有那么复杂。书本上还给我们提供了其他图形的镶嵌探究。如议一议里面的探究，内容对于提高学生的图案设计能力有较大的帮助，但对学生的总体要求可能偏高，对一些学习较困难的学生挑战性比较大．因此，教师在教学时根据学生数学认知水平进行了相应调整．
06
PART SIX
教学反思
探究题。
【问题提出】
用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖．铺砌）平面．镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是360°，平面内如何镶嵌呢？
【初步理解】在正三角形、正方形、正六边形、正八边形中，用相同的正多边形不能铺满地面的是　　　　　　．
【问题解决】用多种正多边形镶嵌
例如：用正八边形和正方形进行组合镶嵌，设在一个顶点周围有 m 个正八边形的角，有n个正方形的角，由于正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是 90°，所以有 m 135°+n 90°＝360°，即3m+2n＝8．这个方程的正整数解为 ．可见用正八边形和正方形进行组合镶嵌，在一个顶点的周围有2个正八边形和1个正方形．
【方法应用】如果想用正三角形和正六边形的组合进行镶嵌请完成以下问题：
（1）计算出正六边形每个内角的度数；
（2）如果在一个顶点周围有x个正六边形，有y个正三角形，如何镶嵌的方案．
【拓展应用】用三种边长相等的正多边形地砖铺地进行镶嵌，若这三种正多边形的边数分别为 ,求
的值。
谢谢聆听！
请批评指正。