20.2.1 中位数与众数
【教学内容】课本140---143页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；
2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
过程与方法
通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
情感、态度与价值观
将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
【教学重难点】
重点：求出一组数据的中位数、众数。
难点：利用平均数、中位数、众数解决问题。
【导学过程】
【知识回顾】
1. 某商场用单价5元糖果1千克, 单价7元的糖果2千克, 单价8元的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦果的单价是______. (保留1位小数)
2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这次测验的平均得分是______.
3. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地, 返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平均速度是______km/h.
【情景导入】
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
【新知探究】
探究一、
1、同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗”？小明在家里找到了9双妈妈的鞋鞋号分别是：23、23、23、23.5、23、24、23、23、24他的回答应该是——
2、同学问小红：“你每个月有多少 零花钱”？小红查了自己的帐本，分别是：500、100、100、100、100、150、100、200、100、100、100、100她的回答可以是——
3、老师要评定每位学生的中文打字速度，李兵的三次打字速度检测结果（字/分）38、31、36他的打字速度可以评定为——
4、一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000、3200、2100、2000、2000，该店员工的月收入可以认为是——
探究二、
问题1据中国气象局2011年10月20日19时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示，我们得到 这些城市21号最高气温的平均数为21.7°C，你
还能从其它角度找到这组数据的代表吗
（1） 中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
（2） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数
气温℃ 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30
频数 1 1 2 2 1 5 4 4 3 1 1 2 1 1 2
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20℃．
探究三、
思考：
若有两个气温值的频数并列最多，那么如何确定众
数呢？
这时我们不是取这两个数的平均数为众数，而是说这两个气温
值都是众数。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1. 数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________.
2. 平均数是表示一组数据________的一个特征数.
3. 用中位数可以表示一组数据的__________.
4. 用众数可以表示一组数据的__________.
5. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
6. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 ( )
A. 58, 57.5 B. 57, 57.5
C. 58, 58 D. 58, 57
7. 某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:
型号(单位:cm) 70 72 74 76 78
人 数 8 12 15 26 9
哪一种型号衬衫的需要量最少 有认认为可以不生产.
这组数据的平均数是多少 是否可按这个型号生产
这组数据的中位数是多少 有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
这组数据的众数是多少/有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.
求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正确,你还有什么补充.20.1.3加权平均数
【教学内容】课本135—136页内容。
【教学目标】
知识与技能
掌握加权平均数的概念。
2、会求一组数据的加权平均数。
过程与方法
经历探索加权平均数对数据的处理的过程，能运用数据信息分析解决一些简单的实际问题。
情感、态度与价值观
通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重难点】
重点：加权平均数的概念及计算。
难点：加权平均数的概念及计算。
【导学过程】
【知识回顾】
1、什么是算术平均数？
2、如何求一组数据的算术平均数？
【情景导入】
如果一组数据的权重值不一样，那么这组数据的平均数又该如何求呢？
【新知探究】
探究一、
1、商店里有两种苹果，一种单价为3.5元/千克，另一种单价为6元/千克。小明妈妈买了单价3.5元/千克的苹果1千克，单价为6元的苹果3千克。那么小明妈妈买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
探究二、
2、教师在计算学生每一个学期的成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40℅，考试成绩占60℅”的比例计算
其中考试成绩更为重要。这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分。那么他的学期总评成绩就应该为：
70×40℅+90×60℅=82（分）
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而被赋予不同的权重上例中的40℅、60℅就是平时成绩与考试成绩在总成绩中占的权重，最后计算得到的82分就是上述两个成绩的加权平均数
探究三、
例 某公司对四位应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面进行打分每个方面满分20分，最后打分结果如下，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
A的得分为：14×60℅+18×30℅+12×10℅=15（分）
B的得分为：18× 60℅+16×30℅+11×10℅=16.7(分）
C的得分为： 17×60℅+14×30℅+14×10℅=15.8（分）
D的得分为： 16×60℅+16×30℅+14×10℅=15.8（分）
思考：如果三个方面的重要性之比为10：7：3此时三个方面的权重各是多少？哪一位应被录用呢？
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
2、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%
小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分.
(1)小颖数学成绩的平均分是多少？
(2)若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？
3、 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。
小明：( 9%+ 30% + 6% ) /3 = 15%
小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 ) /( 3600+1200+7200 ) = 9.3%20.3.1 方差
【教学内容】课本150---154页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、 深化对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
2、 通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
过程与方法
通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力
情感、态度与价值观
通过学生亲身经历数学的探究过程，体验抽样的灵活性、重要性，培养学生乐于探究、勤于动手、敢于实践的精神。
【教学重难点】
重点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握用样本估计总体的方法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【导学过程】
【知识回顾】
1.平均数、众数、中位数的意义？
2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。
【新知探究】
探究一、
问题1：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：
试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？
两段时间的平均气温分别是多少？
经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析．
探究二、
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图中可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．
探究三、
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.
通常用S2表示一组数据的方差，用 x表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.
2、绝对值小于 的所有整数的方差是______.
3、一组数据：a, a, a, ……,a (有n个a)则它的方差是________;
4、如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( )
A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变
5、甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( )
A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
6、甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件．从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下(单位：毫米)
甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01
乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01
分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？20.3.2 用计算器求方差
【教学内容】课本154—155页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、指导学生用计算器求方差.
2、在理解并能正确应用公式的基础上，通过学生用计算器求方差操作，培养学生的实践能力.
过程与方法
在理解并能正确应用公式的基础上，通过学生用计算器求方差操作，培养学生的实践能力.
情感、态度与价值观
通过学生用计算器求方差操作，培养学生的实践能力.
【教学重难点】
重点：会用计算器求方差.
难点：正确使用计算器求方差
【导学过程】
【知识回顾】
什么是方差？
方差就是：
【情景导入】
1、请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？
2、那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不同？
【新知探究】
探究一、
使用步骤：
（1）打开计算器；
（3）输入第一个数据，按键= ，第二个数据，按键 =，……输入最后一个数据，按键=AC，输入所有数据；
，得到一个数值；最后将该数值平分，即是我们要计算的方差。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、下表给了两种股票从2002年4月1日到4月19日的交易日收盘价格,分别计算它们的平均数和方差,并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度.
2、通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 ( )
A．标准差 B．方差 C．平均数 D．中位数
3、如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 ( )
4、用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 ( ) A．0 B．1 C．约1.414 D．2
5、用计算器计算7，8，8， 6，5，7，5，4，7，6的平均数为 ( )
A．6 B. 6.1
C．6.2 D. 6.3
，启动统计计算功能；
（2）
（STAT）20.2.2平均数、中位数和众数的选用
【教学内容】课本144---146页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、理解统计中的平均数、中位数、众数的意义，
2、会求一组数据中的中位数、众数，
3、感受三种数在统计中的作用.
过程与方法
理解统计中的平均数、中位数、众数的意义，感受三种数在统计中的作用.
情感、态度与价值观
能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力.
【教学重难点】
重点：会求一组数据中的中位数、众数，
难点：能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力.
【导学过程】
【知识回顾】
（1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组 数椐的平均数.
一组数据x1，x2，…，xn的平均数是:
（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
（3）将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【情景导入】
平均数反映一组数据的（ ）；
中位数反映一组数据的（ ）；
众 数反映一组数据的（ ）
A．多数水平 B．平均水平 C．中等水平
【新知探究】
探究一、
问题2：八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98
小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大
小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.
探究二、
问题3：随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗 为什么
分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况.
小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.
(1)草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏
(2)为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢
(3)八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢
探究三、
做一做
请老师准备一根绳子．面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度．
请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数．
在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值．
最后，教师重新出示这根绳子，请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度．这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗 全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大．
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、有两家公司都要招聘职员，这是两家公司员工的月工资情况. 盛达公司员工月工资情况表
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
五洲公司员工月工资情况表
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资 5000 3000 2000 2000 1800 1300 1200 1200 500
（2）提出问题：他们对外招聘时，都说我们公司员工收入很高，月平均工资是2000元.如果你去应聘职员，你选哪家公司呢？请你们分组讨论一下.
（3）大家分析得很好.有时只看平均数，分析是不全面的.刚才大家考虑到了中位数、众数，使我们的判断更科学了.
2、某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据
3、公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下：
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？20.1.1 平均数的意义
【教学内容】课本130—132页内容。
【教学目标】
知识与技能
1. 掌握算术平均数的概念；
2. 会求一组数据的算术平均数。
过程与方法
经历探索应用平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程。能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
情感、态度与价值观
通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
【教学重难点】
重点：算术平均数的概念及计算.
难点：体会平均数在不同情境中的应用.
【导学过程】
【知识回顾】
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把1/n(x1+x2+……xn) 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
【情景导入】
你能根据平均数的概念解决简单的实际问题吗？
【新知探究】
探究一、
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。请根据图中的信息计算：
（1）总共有多少人参加了这次活动？
（2）总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
解:(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）
（3）平均每人植树
探究二、
例2 丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况。
（1）请计算该校八年级每班平均人数。
（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图。
解：（1）该校八年级学生总人数为40÷20℅=200（人）
每班平均学生人数为200÷5=40（人）
（2）
八（2）班200×23℅=46（人）
八（3）班200×20℅=40（人）
八（4）班200×18℅=36（人）
八（5）班200×19℅=38（人）
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、某省统计数据显示，2005年1-6月平均每月进出口总额为82.445亿美元。下图是根据该省2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的。不计算进出口总额，你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置吗？
2、小强是班内的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的成绩只有45分，原因是他感冒发烧抱病参加了考试。试问他的平均成绩是多少？这样评价小强的数学水平合理吗？
3、 调查一下我班同学家一年以来各月的用水量（或用电量）
（1）计算各个月每个家庭的用水量的平均数。
（2）哪几个月用水量多一些，你能说说其中的道理吗？
（3）进一步调查或查找相关的资料，看看你们的统计结果与已有资料是否一致。20.1.2 用计算器求平均数
【教学内容】课本133—134页内容。
【教学目标】
知识与技能
学会使用计算器。
2、根据给定的信息，利用计算器求一组数据的平均数。
过程与方法
初步经历数据的收集、加工与整理的 过程。发展学生初步的统计意识和数据处 理的能力。
情感、态度与价值观
通过使用计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
【教学重难点】
重点：会根据给定的信息，利用计算器求一组数据的平均数。
难点：认识计算器上各个键的功能，并求出一组数据的平均数。
【导学过程】
【知识回顾】
什么叫作平均数？如何求一组数据的平均数？
【情景导入】
如何利用计算器来求一组数据的平均数？
【新知探究】
探究一、
利用计算器求一组数据的平均数，一般步骤是：
（1）.打开计算器，按键MOOE 2 进入统计状 态。
（2）.按键SHIFT AC/ON = 清除计算器中原有统计数据。
（3）.输入数据。键入第一个数据并按M+，完成第一个数据的输入,重复上述步骤,直至输入了所以的数据为止.如果某个数据出现 了n次,可先键入该数据,然后连续按M+键n次;也可以键入该数据后按键SHIFT 以及逗号键,键入该数据的次数n,再按M+键.
(4).显示结果.按键SHIFT 1 = ,则屏幕上自动显示出这组数据的平均数.
(5).退出.运算结束后,可按MOOE 1 退出统计状态进入计算状态;也可按SHIFT AC/ON = 来清除所以数据进入下一组数据的统计工作.
探究二、
请利用计算器求出例2中的平均数。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.若一组数据6，7，5，x，1的平均数是5，则这组数据中x为___________。
2.若x 1、x 2、x 3的平均数为3，则5x1＋1、5x2＋2、5x3＋3的平均数为__________。
3.已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89，70，65，89，75，92，88，87，90，86，这10名同学的平均成绩是_________。
4.在某次歌手大赛中，10位评委对某歌手打分分别为：9.8，9.0，9.5，9.7，9.6，9.0，9.0，9.5，9.9，8.9，则去掉一个最高分一个最低分后，该歌手的得分应是__________。
5.某果园有 果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为__________千克，估计这100棵果树的总产量为__________千克。
