17.1变量与函数
【教学内容】变量与函数2
【教学目标】
知识与技能
1、学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.
2、理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.
3、进一步会求具体问题中的函数关系式.
过程与方法
联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
情感、态度与价值观
使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
【教学重难点】
重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围
难点：探究出相应的函数关系式.
【导学过程】
【知识回顾】
(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 函数 表示;
(2)函数的表示方法主要有 列表法、图象法、解析法;
2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制
(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制
(3)当x=时,代数式的值是多少
【情景导入】
填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什 么
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x来表示,纵向的加数用y来表示,试写出y 与x之间的函数关系式.
【新知探究】
探究一、
例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
探究二、
如图所示,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10厘米 ,AC与MN在同一条直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重 合.
1、试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA的长度x(厘米)之间的函数关系式.
2、当点A向右移动1厘米时，重叠部分的面积是多少？
…….
【知识梳理】
1、自变量取值范围的限制条件
2、函数值的求法
【随堂练习】
1、求下列函数中自变量的取值范围:
(1)y=3x-1 (2) y=2x2+7
(3)y= (4)y=. （5）
2、如图所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20米长的篱笆围成一个矩形 养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x米,试 求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x的取值范围.
由于等腰三角形的底角只能是锐角。所以0＜x＜90°17.5实践与探索
【教学内容】课本61---62页内容
【教学目标】
知识与技能
1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.
2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.
过程与方法
通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提 高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力
情感、态度与价值观
学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难 勇于开拓和创新的科学态度
【教学重难点】
重点：解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系
难点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式
【导学过程】
【知识回顾】
小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在 存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存22元,争取超过小张.请你在同一平面直 角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象,在图上找一找 半年以后小王的存款能否超过小张 至少几个月后小王的存款能超过小张
【情景导入】
对照图象,请同学们回答下列问题.
(1)当x取何值时, 2x-5=-x+1
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1
【新知探究】
探究一、
问题2:画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数值y等于零 (2)x取什么值时,函数值y始终大于零
一元一次方程x+3=0的解,不等式 x+3>0的解集与函数y= x+3的图象有什么关系 说说你的想法,并和同学讨论交流.
如图所示.由图象可知:当 x=-2时,函数值等于零;当x>-2时,函数值始终大于零.
归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的 x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x的 取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时,对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.
从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解 ;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;直线 y=kx+b位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.
(1)确定当0(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.
2、 如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A( -2,1),B(1,n).
①根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式;
②根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.
答案:①y=-x-1,y=-, ②x<-217.2.2函数的图象
【教学内容】课本39页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．培养应用数学的意识。
过程与方法
让学生在观察图象的过程中体会到图象中包涵的有用信息。
情感、态度与价值观
从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．培养应用数学的意识。
【教学重难点】
重点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
【导学过程】
【知识回顾】
画函数图象的一般步骤是什么？
2、画y=2x2的图象。
【情景导入】
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．
问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？
答 P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．
我们能否从图象中看出其它信息呢？
【新知探究】
探究一、
看上面问题的图，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．
(2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．
解 (1)小强让爷爷先上60米；
(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
（3）小强何时追上爷爷？这时他距山脚多少米
归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．
3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象．
4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
5、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：
1．学生何时下车参观第一风景区 参观时间有多长
2．11:00时该车离开学校有多远
3．学生何时返回学校返回学校时车的平均速度是多少
分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。17.5实践与探索
【教学内容】课本59---61页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.理解函数图象交点的意义.
2.能够对照函数图象回答提出的问题.
3.会用图象法解二元一次方程组.
过程与方法
通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提 高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.
情感、态度与价值观
学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难 勇于开拓和创新的科学态度.
【教学重难点】
重点：数学建模的思想方法.
难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题
【导学过程】
【知识回顾】
画函数图象的步骤是什么？
【情景导入】
请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标,讨论交流这个交点坐 标的实际意义。
【新知探究】
探究一、
问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复 印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社
分组讨论下列问题:
(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来
(2)如何在图象上看出函数值的大小
探究二、
利用图象解方程组:
解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.
由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).
所以方程组的解为
探究三、
例 利用一次函数图象，求二元一次方程组的图象。
解：把第二个方程变为一次函数为y=0.5x-1,分别作出两个函数的图象，得到交点坐标为（-4、1）即方程组的解为
…….
【知识梳理】
本节课我们主要学习了哪些知识
(观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.)
【随堂练习】
某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽 车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中,除收取 每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:
┌────┬─────┬──────┬───────┐
│ │行驶速度 │ 运输单价 │ │
│运输工具│(千米/时) │(元/吨.千米)│装卸总费用(元)│
├────┼─────┼──────┼───────┤
│ 汽车 │ 50 │ 2 │ 3000 │
├────┼─────┼──────┼───────┤
│ 火车 │ 80 │ 1.7 │ 4620 │
└────┴─────┴──────┴───────┘
(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s式 子表示);
(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.
y=x+5
x+2y=-2
X=-4
Y=1
44
117.3.4求一次函数的表达式
【教学内容】课本50----51页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.使学生理解待定系数法；
2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．
过程与方法
结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
情感、态度与价值观
感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
【教学重难点】
重点：理解待定系数法；
难点：能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．
【导学过程】
【知识回顾】
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的一次函数
【情景导入】
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
【新知探究】
探究一、
例4 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃ 时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。
解：设所求的函数表达式为Y=KX+B(K≠0),根据题意得
解这个方程组得：
所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8
…….
【知识梳理】
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
【随堂练习】
1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
2、求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
3、根据下列条件写出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
4、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．
5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
6、陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．
10K+b=10
5K+b=18
k=0.2
b=817.5实践探索
【教学内容】课本62---63页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,从中体会实际问题 中的数学建模思想.毛
2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决 问题的基本思想方法.
过程与方法
通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提 高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.
情感、态度与价值观
学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难 勇于开拓和创新的科学态度
【教学重难点】
重点：数学建模的思想方法
难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.
【导学过程】
【知识回顾】
画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.
(1)确定当0(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.
【情景导入】
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调 查获得下表数据:
x(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 ……
y(码) 36 41 37 42 39 ……
(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
【新知探究】
探究一、
问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这 种合金制成的圆球测得相关数据如下:
t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60
V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3
能否据此求出V和t的函数关系
分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条 直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些 点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较近似 的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也 可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同 学讨论、交流.
总结：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地 判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比 较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值 ,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然 后利用待定系数法求出函数关系式.
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、小明在做电学实验时,电路图如图所示.
在保持电源不变的情况下,改换 不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:
电阻R(欧姆) 2 4 6 8 10 12
电流I(安培) 6 3 2 1.5 1.2 1
(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数 的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培 ,你知道这个电阻的电阻值吗
2某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元 )的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求 出当售价为65元时,售出该物品的数量.
数量x(千克) 1 2 3 4 5 …
售价y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …17.1变量与函数
【教学内容】变量与函数1
【教学目标】
知识与技能
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2、了解函数的三种表示方法.
3 、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.
过程与方法
经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的 常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习
情感、态度与价值观
让学生经历具体事例数量关系的探索过程,培养学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.
难点：对函数概念和对应思想的理解.
【导学过程】
【情景导入】
一、创设情境导入新课：
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答 ：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗
2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m） 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢
问题4 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢 数学家们经过很长时间的 探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习 这一部分知识.
【新知探究】
探究一、
“圆的面积与半径的关系” 如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.利用这 个关系式填写下表:
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．
解 S＝πr2．
从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.
1、常量和变量
在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.
2、函数的概念
在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确 定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数
…….
【知识梳理】
什么叫函数？它的三种表现形式是什么？
【随堂练习】
1、指出下列变化关系中,哪些y是x的函数 哪些不是 说出你的理由.
①xy=2;(是) ②(2)y2＝x;(否)
③x+y=5;(是) ④│y│=3x+1;(否)
⑤y=x2-4x+5;(是) ⑥y=│x│ (是)
2、写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.
①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;
②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系 式;
③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;
④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘 米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;
⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量 y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.
答案:①y=180-2x ②y=110x ③y=5x ④y=20+0.2x ⑤y=20-0.2x
3、“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来 ,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是 先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1 -4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)
4、小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷 离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关 系图回答下列问题.
(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系
(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗
(3)报亭离爷爷家多远 爷爷在报亭看了多长时间的报
(4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少 一次函数的图象
【教学内容】课本47---48页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
并能解有关问题。
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程与方法
探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
情感、态度与价值观
通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
【教学重难点】
重点：求一次函数与坐标轴的交点坐标；
难点：会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象.
【导学过程】
【知识回顾】
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象必经过哪一点的直线？
（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
【情景导入】
在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方
【新知探究】
探究一、
例2 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线。
解：因为轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0，所以，由x=0得y=-3，由y=0得x=-1.5所以过（0、-3），（-1.5、0）两点可得y=-2x-3的图象
探究二、
例3 问题1中，汽车距北京的距离S千米，与汽车在高速公路上行驶的时间t时之间的函数关系式是s=570-95t,试画出这个函数图象
画出这个函数图象并讨论
这里自变量的取值范围是什么？函数的图象是什么样的图形？
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识
【随堂练习】
1、一次函数Y=-2X+4的图象与X轴的交点坐标为——，与Y轴的交点坐标为——，图象与坐标围成的三角形面积是——。
2、已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．
3、已知直线y=2x-3．
（1）求直线与y轴的交点到x轴的距离；
（2）在直线上是否存在点A，使点A到x轴的距离为2？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
4、已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．
95
190
285
380
475
570
1 2 3 4 5 6 7函数的图象
【教学内容】课本36----38页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线；
2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
过程与方法
通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.
情感、态度与价值观
结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；让学生体会到数学的多样性。
【教学重难点】
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。
【导学过程】
【知识回顾】
上节课我们学习了什么知识？
【情景导入】
在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．
【新知探究】
探究一、
画出函数2的图象．
分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．
解 列表：
描点：
用光滑曲线连线：
…….
【知识梳理】
画函数图象，一般步骤是什么？
【随堂练习】
1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．
2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．
3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．
(2)判断下列各有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：
(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．
4.(1)画出函数的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．
(2)判断下列各有序实数对是不是函数的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：
，，(－1,3)，．17.4.2反比例函数的图象和性质
【教学内容】56------58页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2、利用反比例函数的图象解决有关问题．
过程与方法
经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
情感、态度与价值观
探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．
【教学重难点】
重点：理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
难点：利用反比例函数的图象解决有关问题．
【导学过程】
【知识回顾】
什么叫作反比例函数？
【情景导入】
上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．
【新知探究】
探究一、
例1画出函数的图象．
分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．
解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
上述图象，通常称为双曲线．
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．
探究二、
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注 1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
…….
【知识梳理】
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
【随堂练习】
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)； (2)．
2、已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：
(1)y和x的函数关系式；
(2)当时，y的值；
(3)当x取何值时，
3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
4、已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小平面直角坐标系
【教学内容】平面直角坐标系
【教学目标】
知识与技能
1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；
掌握平面直角坐标系的有关概念；
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
3. 通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.
过程与方法
通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感、态度与价值观
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
【教学重难点】
重点：1、在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法
2、特殊点的坐标特征
难点：特殊点的坐标特征
【导学过程】
【知识回顾】
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．
【情景导入】
例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
【新知探究】
探究一、
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
探究二、
在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？
解：Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
探究三、
写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解 A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)．
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；
在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
即：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
(2)x轴上点的纵坐标等于零；
y轴上点的横坐标等于零．
…….
【知识梳理】
本节课你学到了什么知识？
【随堂练习】
1.判断下列说法是否正确：
(1)(-5，3)和(3，-5)表示同一点；
(2)点(－4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
2、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（第1题） （第2题）
3、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
4.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．并说出点A、B、C、D、E、各点到两条坐标轴的距离？17.4.2反比例函数的图象和性质
【教学内容】课本58页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
2、借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题
过程与方法
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；
情感、态度与价值观
培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题．
提高学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
难点：借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题
【导学过程】
【知识回顾】
反比例函数有哪些性质？
【情景导入】
已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．
分析 根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．
解 因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，
把x＝1，y＝2分别代入y＝ax和中，得
2＝a，，b＝2．
所以正比例函数解析式为y＝2x．
反比例函数解析式为．
【新知探究】
探究一、
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= ,求这个反比例函数的表达式
解：设这个反比例函数的表达式为 （k≠0)
由已知，当x=2时,y=2/3，可得
K=
所以这个反比例函数的表达式为
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(0,1)和点B(a,－3a)(a＞0)，且点B在反比例函数的图象上，求a及一次函数式．
2、已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数图象都经过点(1,－2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式．
3、如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若AB＋PB＝9．
(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．反比例函数
【教学内容】课本55----56页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；
2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．
过程与方法
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
情感、态度与价值观
体验反比例函数与人类生活的密切联系,增 强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.
【教学重难点】
重点：由反比例函数图象探索反比例函数的性质.
难点：反比例函数性质的灵活运用.
【导学过程】
【知识回顾】
1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
【情景导入】
问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由速度决定。时间是速度的函数，试写出这个函数关系式。
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
【新知探究】
探究一、
一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、若y与x成反比,x与z成反比,则y与z成 正比 关系.
2、若y与x2-2成反比例,且当x=2时,y=1,则y与x之间的关系式为 y=.
3、如果点(3,-1)在反比例函数y=的图象上,那么一次函数y=kx-k的解析式为y=-3x+3.
4、在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 (B)
A.正比 B.反比 C.一次函数关系 D.无法确定
5、已知点(2,5)在反比例函数y= 的图象上,其中“”是被污染的无法辨认的字 迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是(B)
A.(2,-5) B.(-5,-2) C.(-3,4) D.(4,-3)
6、列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.
①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距 离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.
②火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为60千米/时,求火车距 离合肥的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式.
③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了x(天),求y与x之间的 函数关系式.一次函数的性质
【教学内容】课本48----50页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。
过程与方法
观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．
情感、态度与价值观
经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。
【教学重难点】
重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。
难点：探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
【导学过程】
【知识回顾】
如何画一次函数图象？
【情景导入】
在同一直角坐标系中，画出正比例函数，,y=2x ,y=-2x; y=x; y=-x;的图象。(幻灯片)
【新知探究】
探究一、
提出问题1：观察图像探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告
解析式 图象示意图 图象所在的象限 随的变化趋势
在刚才所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。 1,3象限 随的增大而增大
1,3象限 随的增大而增大
1,3象限 随的增大而增大
2,4象限 随的增大而减小
2,4象限 随的增大而减小
2,4象限 随的增大而减小
引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：
当时，图象在1,3象限，随的增大而增大；
当时，图象在2,4象限，随的增大而减小
探究二、
1.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.
探究三、
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
（3）当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.
我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
函数
大致图象
性质
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、试画出下列过函数的草图并说出x 与y的变化关系。
2、已知ab＞0,ac＜0则直线不经过 象限。
3、一次函数的图像与x轴交与点（ ）与y轴交与点（ ）;它不经过 象限，如果A(X1,Y1),B(X2,Y2) C(X3,Y3)都在其图像上，且（x1＜x2＜x3则y1 y2 y3 的大小关系是 。
4、一次函数的图像不经过第二象限则m的取值为 。
5、已知的图像不经过第四象限则m= 。
6、已知一次函数y=(a-2)x+1中y随x的增大而减小,化简=5-2a.
7、已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).
①当k取何值时,y随x的增大而增大
②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点
③当k取何值时,函数图象不经过第四象限
x
y
o
=-0.5x
y
=-x
y
=-2x
y
x
y
o
=0.5x
y
=2x
y
=x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y17.3.1一次函数
【教学内容】43---45页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
过程与方法
通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
情感、态度与价值观
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【教学重难点】
重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。
2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.
【导学过程】
【知识回顾】
周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
【情景导入】
前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最 基本、常见的初等函数── 一次函数. 有关函数问题在我们日常生活中随处可见
如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？
（y=100-0.18x）
【新知探究】
探究一、
问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发 现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系, 以便根据时间估计自己和北京的距离.
你能帮助小明解决这个问题吗
(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.
独立尝试后,交流各自的设计方案.
汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽 车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行 驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).
分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数 关系的关键.
利用多媒体演示幻灯片──问题2.
问题2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
前面涉及的6个函数:①y=100-0.8x; ②y=3+0.5x;③y=60x;④s=570-95t⑤y=50+12x.它们具有怎 样的共同特征 你能用一个表达式表示这个共同特征吗
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、 判断正误.
(1)一次函数是正比例函数; (×)
(2)正比例函数是一次函数; (∨)
(3)x+2y=5是一次函数; (∨)
(4)2y-x=0是正比例函数. (∨)
2、 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数 当m取什么值时 ,y是x的正比例函数
3、函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一 次函数的有 ①②⑥ ;属正比例函数的有 ②⑥ (填写序号).
4、当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
5、写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式 (只写一个) y=-x-1.
6、我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每 秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李 丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函 数是 正比例 函数.
7、设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(C)
A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数
C.S是R2的正比例函数 D.以上说法都不正确17.3.2一次函数的图象
【教学内容】课本45-----47页内容。
【教学目标】
知识与技能
1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.
2.会画一次函数、正比例函数的图象.
3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.
过程与方法
经历探究画一次函数图象的过程，了解一次函数、正比例函数的内在联系。
情感、态度与价值观
能熟练作出正比例函数及一次函数的图象；培养学生数形结合的意识和能力。
【教学重难点】
重点：会画一次函数、正比例函数的图象.
难点：了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义
【导学过程】
【知识回顾】
在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象 一般可以分为哪几个步骤
答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.
【情景导入】
如图17-3-2所示,已知A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t( 秒)的关系如图所示,你知道A、B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函 数关系吗
【新知探究】
探究一、
做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=x; (2)y=x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.
我们发现一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是:一次函数的图象不可能与坐标 轴平行
探究二、
【例1】在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.
(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=x+1.
由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,便可以 画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;特别地,由于正比例函 数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0)的一点 的坐标即可,通常所取的点是(1,k).
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过( )和点 ( )的一条直线.
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 ( )且与直线y=kx 平行 的直线.
3、画出下列各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.
①y=-2x-1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.
