18.1平行四边形的性质
【教学内容】课本77---78页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、理解平行四边形中心对称的特征。
2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
过程与方法
充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力
情感、态度与价值观
感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】
重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。
难点：平行四边形的探索及理解，发展学生的合情推理能力。
【导学过程】
【知识回顾】
已知平行四边形的周长是48，其中一条边比它的邻边多4，求各边的长。
【情景导入】
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等．
探究归纳 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：平行四边形的对角线互相平分．
【新知探究】
探究一、
例5 如图，□ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少
解：在◇ABCD中
AB=6,AO+BO+AB=15
AO+BO=15-6=9
又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形对角线互相平分）
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)
=9×2=18
探究二、
例6 如图◇ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD相交于点E和点F.求证：OE=OF
解：∵ABCD是平行四边形
∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分）
又∵AB∥CD
∴∠EBO=∠FDO
又∵ ∠EBO=∠DOF
∴△BEO≌△DFO
∴OE=OF
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______， □ ABCD的面积是__________
3、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝
4、你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？
试一试，这样的直线你能画几条？
A
D
B
C
o18.1平行四边形的性质
【教学内容】课本75---76页内容。
【教学目标】
知识与技能
1．通过推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力．
2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算．
过程与方法
通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，发展应用意识．
情感、态度与价值观
在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．
【教学重难点】
重点：平行四边形的性质的应用。
难点：平行四边形的性质的应用。
【导学过程】
【知识回顾】
上节课我们学行四边形哪些性质？
【情景导入】
已知平行四边形相邻两边的长为12，8，求它的周长是多少？
2、如果知道了周长和两边的差能不能求出各边的长呢？
【新知探究】
探究一、
例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长。
解：设AB的长为x，则BC的长为（x+4)
根据已知可得
2（AB+BC) =24
即 2（x+x+4)=24
4x+8=24
解得：x=4
探究二、
例4 已知在◇ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.
求证：BE+BC=CD
解：∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD,AB=CD(平行四边形对边平行且相等）
∴∠CDE=∠AED
又∵DE是角平分线
∴∠CDE=∠ADE
∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE
又∵AD=BC(平行四边形对边相等）
∴AE=BC
∴BE+BC=BE+AE=AB=CD
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、已知平行四边形的周长是32，相邻两边的长相等。求平行四边形各边的长
2、如果平行四边形的一组邻边相等，且等于较短对角线的长，而此对角线的长为4厘米，求四边形各角的大小和各边长。
3、在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC且AE,BE相交于CD上的一点E.
求证：AE⊥BE
4、求证：夹在平行线中的平行线段相等。18.1平行四边形的性质
【教学内容】课本72---75页内容
【教学目标】
知识与技能
1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力．
2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算．
过程与方法
通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，发展应用意识．
情感、态度与价值观
在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．
【教学重难点】
重点：平行四边形的性质的探究和平行四边形的性质的应用．
难点：平行四边形的性质的应用
【导学过程】
【知识回顾】
我们学习过哪些四边形？什么叫平行四边形？
【情景导入】
请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？
探究归纳
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
“探索”画图。剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合。重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。
平行四边形的对边相等，对角相等。
【新知探究】
探究一、
例1 如图，□ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。
变式1、将∠A=40°改为∠B=140°，
变式2．拓展延伸。如图，在□ABCD中，已知AC平分∠BAD，∠BAC=20°，求各内角的度数
。
探究二、
例2 如图，在□ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
⑴平行四边形中，若，则；
⑵平行四边形的一个外角为，则这个平行四边形的每个内角的度数分别为；
⑶已知平行四边形的周长为，若，则。
⑷已知任意三点、、，是否存在点，使、、、围成一个平行四边形。若存在，请你画出平行四边形，若不存在，请说明理由。
A
B
C
D
A
B
C
D18.1平行四边形的性质
【教学内容】课本79---80页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、进一步认识平行四边形的性质。
2、灵活运用性质进行简单的计算和证明。
过程与方法
充分利用平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力。
情感、态度与价值观
感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】
重点：平行四边形性质的应用。
难点：平行四边形面积的互换。
【导学过程】
【知识回顾】
到目前为止我们学行四边形哪些性质？
【情景导入】
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,
则AD=________,CD=______,
∠D=__________,∠A=_________,∠C=_________.
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来。
【新知探究】
探究一、
例7 如图◇ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2。求边AB和BC的长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分）
∵ △AOB的周+2= △BOC的周长
∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC
即 AB+2=BC
又∵ ◇ABCD的周长=16
∴2（AB+BC)=16
即4AB+4=16
∴AB=3 BC=5
探究二、
例8 如图，在◇ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为E ，且BE=5cmAD=7cm.
求AD和BC之间的距离。
解：设AD和BC之间的距离为x,则
◇ABCD的面积等于AD·x
∴AD·x=ac·be
即7x=21×5
X=15(cm)
即AD和BC之间的距离为15cm
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、在◇ABCD中，两条对角线交于点O,AB=4,BC=5,AC=6，BD=8.求△AOB和△BOC的周长。
2、 ◇ABCD的两条对角线交于点O,已知AB=8,BC=6, △AOB的周长等于18。
求△AOD的周长。
3、如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB:AD=3:2.那么◇ABCD的周长是多少？
4、如图： ABCD中，AB=10，AD=8，求BC、CD、AC、OA的长以及 ◇ ABCD的面积
A
B
C
D
E
∟
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
∟18.2平行四边形的判定
【教学内容】课本81—84页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
过程与方法
通过观察、欣赏、操作，体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
情感、态度与价值观
通过观察、欣赏、操作，体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【教学重难点】
重点：平行四边形的判定方法
难点：灵活运用平行四边形的判定方法进行证明、计算。
【导学过程】
【知识回顾】
1、什么是平行四边形？
2、我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。
【情景导入】
平行四边形的对边有什么特点？一组对边平行的四边形是不是平行四边形？
【新知探究】
探究一、
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
探究二、
例1 如图在平行四边形ABCD中，E,F分别在对边BC,AD上且AF=CE。
求证：四边形AECF是平行四边形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF
2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
3、△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。
4、四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
5、已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。
A
B
C
D
4
1
2
3
B
C
D
A
E
F
