【高考题型分类突破】专题15 函数的图象与性质 2025年高考数学二轮专题复习 学案（含答案）

专题十五 函数的图象与性质
【题型分析】
考情分析：
1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性和单调性.
2.利用函数的性质推断函数的图象.
3.利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解集.
题型1 函数的概念与表示
例1　(1)已知函数f(x)=且f(m)=-12，则f(6-m)=(　　).
A.-1 B.-3 C.-5 D.-7
(2)已知函数f(2x+1)的定义域为[-1，1)，则函数f(1-x)的定义域为　　　　.
方法总结：
1.形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.
2.对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地判断利用哪一段求解.
1.已知函数f(x)=则f(2+log23)=(　　).
A.8 B.12 C.16 D.24
2.函数f(x)=的定义域为　　　　.
题型2 函数的图象
例2　(1)(2024年全国甲卷)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8，2.8]的图象大致为(　　).
A B C D
(2)已知函数f(x)=2x-x-1，则不等式f(x)>0的解集是(　　).
A.(-1，1) B.(-∞，-1)∪(1，+∞)
C.(0，1) D.(-∞，0)∪(1，+∞)
方法总结：
1.确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等进行判断，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.
2.函数图象的应用主要体现在借助函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.
1.函数f(x)=(x3-2x-1)ln|x|的大致图象可能为(　　).
A B C D
2.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=m有3个不相等的实数根，则m的取值范围是　　　　.
题型3 函数的性质
单调性与奇偶性
例3　已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(2)=1，则不等式f(x)+1<0的解集为(　　).
A.(-1，1) B.(-2，2)
C.(-2，+∞) D.(-∞，-2)
方法总结：
奇偶性、单调性的综合应用
利用函数的奇偶性可将函数式转化，利用单调性可解决常见不等式问题.在综合性题目中，要熟练掌握奇偶性、单调性的性质，适当应用解题技巧化简求值，解题时，一定要特别注意函数的定义域.
已知函数f(x)=ex-e-x+x，则不等式f(2m-2)+f(m+1)>0的解集为　　　　.
奇偶性、周期性与对称性
例4　已知对任意x∈R，都有f(x)=f(-x)，且f(x+1)为奇函数，当x∈[0，1)时，f(x)=x2，则(　　).
A.函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称
B.f(x)是周期为2的函数
C.f(-1)=0
D.f=
方法总结：
1.函数图象的对称中心或对称轴
(1)若函数f(x)满足关系式f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称.
(2)若函数f(x)满足关系式f(a+x)+f(a-x)=2b，则函数y=f(x)的图象关于点(a，b)对称.
2.函数的周期性
(1)若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(其中a为非零常数)，则函数y=f(x)的周期为2|a|.
(2)若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=，其中f(x)≠0，a为非零常数，则f(x)的周期为2|a|.
(3)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b(相邻)对称，则f(x)的周期为2|a-b|.
(4)若f(x)的图象关于点(a，0)和直线x=b(相邻)对称，则f(x)的周期为4|a-b|.
1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)=-f(x)，当0f(a)，则实数a的取值范围是(　　).
A.-+4k，-+4k，k∈Z B.(-1+4k，4k)，k∈Z
C.-+4k，+4k，k∈Z D.-+4k，+4k，k∈Z
2.(2022年全国乙卷)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5，g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)=(　　).
A.-21 B.-22 C.-23 D.-24
【真题改编】
1.(2024年新高考全国Ⅰ卷，T6改编)已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　).
A.-∞，- B.-，0 C.-，0 D.，+∞
2.(2024年新高考全国Ⅰ卷，T8改编)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，则下列结论一定错误的是(　　).
A.f(0)=1 B.f(0)=0 C.f(1)=0 D.f(1)=-2
3.(2022年全国乙卷，文科T8改编)如图，这是下列四个函数中的某个函数在区间[-3，3]上的大致图象，则该函数是(　　).
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
4.(2021年全国乙卷，理科T4改编)已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(-1，-1)对称，则下列函数为奇函数的是(　　).
A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1
5.(2021年全国甲卷，理科T12改编)设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6，则当x∈[2，3]时，f(x)的解析式为　　　　.
【最新模拟】
(总分：84分　单选题每题5分，多选题每题6分，填空题每题5分)
1.设函数f(x)=，则函数f的定义域为(　　).
A.(-∞，6] B.(-∞，3]
C.[3，+∞) D.[6，+∞)
2.已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log2x-1，则f(-)=(　　).
A. B.- C. D.-
3.下列函数中，为奇函数且在(0，1)上为减函数的是(　　).
A.f(x)=4x+ B.f(x)=x+sin x
C.f(x)= D.f(x)=
4.函数f(x)=的图象大致是(　　).
　　　　　　　　　
A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D
5.已知函数f(x)=若f(2a-1)-1≤0，则实数a的取值范围是(　　).
A.，+∞
B.-∞，-∪0，
C.0，
D.-∞，
6.已知函数f(x)和f(x-2)均为R上的奇函数，若f(-1)=2，则f(2 025)=(　　).
A.-2 B.-1 C.0 D.2
7.定义在R上的函数f(x)满足f(xy+1)=f(x)f(y)+f(y)+x，则(　　).
A.f(0)=0 B.f(1)=0
C.f(x+1)为奇函数 D.f(x)为增函数
8.已知偶函数f(x)的定义域为D，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且对于任意a，b∈D，a≠0，b≠0均有f(ab)=f(a)+f(b)，则符合要求的一个函数f(x)为　　　　.
9.若函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)为奇函数，则不等式f(ln x)10.函数f(x)=+的最大值为(　　).
A.1 B. C. D.2
11.设f(x)=x3-log2(-x)，则对任意实数a，b，“a+b≤0”是“f(a)+f(b)”≤0的(　　).
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.已知函数f(x)对任意实数x均满足2f(x)+f(x2-1)=1，则(　　).
A.f(-x)=f(x)
B.f()=1
C.f(-1)=
D.函数f(x)在区间[，]上不单调
13.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)+f(x)=0，且函数f(2x+1)为偶函数，则(　　).
A.f(x)是奇函数
B.f(2 024)=1
C.f(x)的图象关于直线x=1对称
D.f(k)=2 024
14.设f(x)为定义在整数集上的函数，f(1)=1，f(2)=0，f(-1)<0，对任意的整数x，y，均有f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)，则f(55)=　　　　.
15.(北师大版必修第一册P73C组T2改编)已知函数f(x)对任意m，n∈R，都有f(2m)+f(2n)=2f(m+n)f(m-n)，且f(1)≠0，则(　　).
A.f(0)=1
B.函数f(x)的图象与曲线y=ax(a>0且a≠1)经过相同的定点
C.函数f(x)的图象关于原点对称
D.若f(2 024)=k，则f(-2 024)=k
16.(原创)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥log3(2x+1)的解集为　　　　.
参考答案
专题十五 函数的图象与性质
题型1　函数的概念与表示
例1　(1)D　(2)(-2，2]
【解析】(1)由题意知，当m≤1时，f(m)=2m+1-8=-12，得2m+1=-4，又2m+1>0，所以方程2m+1=-4无解；
当m>1时，f(m)=4lo(m+1)=-12，得lo(m+1)=-3，即m+1=8，解得m=7，满足题意，所以f(6-m)=f(-1)=2-1+1-8=-7.
(2)由函数f(2x+1)的定义域为[-1，1)，得-1≤x<1，则2x+1∈[-1，3)，令-1≤1-x<3，解得-2故函数f(1-x)的定义域为(-2，2].
跟踪训练
1.D
【解析】由1所以f(2+log23)=f(3+log23)==23×=24.
故选D.
2.[-4，1)∪(1，4]
【解析】因为f(x)=，
所以16-x2≥0且x-1≠0，解得-4≤x≤4且x≠1，故函数f(x)的定义域为[-4，1)∪(1，4].
题型2　函数的图象
例2　(1)B　(2)D
【解析】(1)因为f(-x)=-x2+(e-x-ex)·sin(-x)=-x2+(ex-e-x)sin x=f(x)，
又区间[-2.8，2.8]关于原点对称，所以函数f(x)在区间[-2.8，2.8]上为偶函数，其图象关于y轴对称，故可排除A，C.
由f(1)=-1+e-sin 1>-1+e-sin=-1->->0，
故可排除D.故选B.
(2)在同一平面直角坐标系中画出h(x)=2x，g(x)=x+1的图象，如图所示.
由图象得两个函数图象的交点坐标为(0，1)和(1，2).
又f(x)>0等价于2x>x+1，结合图象，可得x<0或x>1.
故f(x)>0的解集为(-∞，0)∪(1，+∞).故选D.
跟踪训练
1.A
【解析】函数f(x)=(x3-2x-1)ln|x|的定义域为{x|x≠0}，故排除B项、D项，
又f=-ln=ln 2>0，所以排除C项.故选A.
2.
[1，2]
【解析】由f(x)的解析式作出f(x)的大致图象，如图所示，
方程f(x)=m有3个不相等的实数根等价于f(x)的图象与直线y=m有3个不同的交点，则1≤m≤2.故m的取值范围是[1，2].
题型3　函数的性质
考向1　单调性与奇偶性
例3　D
【解析】由f(x)+1<0，可得f(x)<-1，
因为f(x)是奇函数，且f(2)=1，所以f(x)因为f(x)在R上单调递增，所以x<-2，
故不等式f(x)+1<0的解集为(-∞，-2).
故选D.
跟踪训练　，+∞
【解析】∵f(x)的定义域为R，f(-x)=e-x-ex-x=-f(x)，
∴f(x)为定义在R上的奇函数.
∵y=ex，y=-e-x与y=x均为R上的增函数，
∴f(x)为定义在R上的增函数.
由f(2m-2)+f(m+1)>0得f(2m-2)>-f(m+1)=f(-m-1)，
∴2m-2>-m-1，解得m>，∴不等式f(2m-2)+f(m+1)>0的解集为，+∞.
考向2　奇偶性、周期性与对称性
例4　ACD
【解析】由f(x+1)为奇函数得f(-x+1)=-f(x+1)，
即f(-x)+f(x+2)=0，
故f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，故A正确；
由f(-x)=f(x)，f(-x)+f(x+2)=0得f(x)=-f(x+2)，所以f(x+2)=-f(x)，
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，
即f(x)是周期为4的函数，故B错误；
由f(-x+1)=-f(x+1)，
令x=0，得f(1)=-f(1)，所以f(1)=0，
故f(-1)=f(1)=0，故C正确；
当x∈[0，1)时，f(x)=x2，
因为f(x)的周期为4，且对任意x∈R，都有f(x)=f(-x)，
所以f=f-=f=，故D正确.
跟踪训练
1.D
【解析】因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.
又因为f(x+2)=f(-x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称.
由f(x+4)=-f(x+2)=f(x)知f(x)的一个周期为4.
因为当0函数f(x)的图象如图所示，
根据图象可知，若f(a+1)>f(a)，则-+4k解得-+4k故选D.
2.D
【解析】由y=g(x)的图象关于直线x=2对称，可得g(2+x)=g(2-x).
在f(x)+g(2-x)=5中，用-x替换x，可得f(-x)+g(2+x)=5，可得f(-x)=f(x)，则y=f(x)为偶函数.
在g(x)-f(x-4)=7中，用2-x替换x，得g(2-x)=f(-x-2)+7，代入f(x)+g(2-x)=5中，得f(x)+f(-x-2)=-2，所以y=f(x)的图象关于点(-1，-1)中心对称，所以f(1)=f(-1)=-1.
由f(-x)=f(x)，f(x)+f(-x-2)=-2，可得f(x)+f(x+2)=-2，所以f(x+2)+f(x+4)=-2，所以f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.
由f(x)+g(2-x)=5可得f(0)+g(2)=5，又g(2)=4，所以f(0)=1.又f(x)+f(x+2)=-2，所以f(0)+f(2)=-2，得f(2)=-3.
又f(3)=f(-1)=-1，f(4)=f(0)=1，所以f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(-1)+6×(-3)+5×(-1)+5×1=-24.
故选D.
1.C
【解析】函数f(x)=当x≥6时，f(x)=ex-6+ln(x-5)单调递增，又an=f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，
则解得-故选C.
2.D
【解析】因为函数y=f(x)对任意x，y∈R，都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，所以令x=y=0，有f(0)+f(0)=2f(0)·f(0)，即2f(0)[f(0)-1]=0，所以f(0)=0或f(0)=1.
令x=y=，m为任意实数，有f(m)+f(0)=2f·f，即f(m)=2f·f-f(0).
因为f·f≥0，所以f(m)≥-f(0)，
当f(0)=0时，f(m)≥0；当f(0)=1时，f(m)≥-1.
故f(x)的值不可能是-2.
故选D.
3.A
【解析】设f(x)=，则f(1)=0，故排除B；设h(x)=，当x∈-，0时，00，故排除D.故选A.
4.B
【解析】对于A，函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数f(x-1)-1的图象，则函数f(x-1)-1的图象的对称中心为(0，-2)；
对于B，函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得函数f(x-1)+1的图象，则函数f(x-1)+1的图象的对称中心为(0，0)；
对于C，函数f(x)的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数f(x+1)-1的图象，则函数f(x+1)-1的图象的对称中心为(-2，-2)；
对于D，函数f(x)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得函数f(x+1)+1的图象，则函数f(x+1)+1的图象的对称中心为(-2，0).
故选B.
5.f(x)=-2(x-4)2+2
【解析】因为f(x+1)是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)，　①
因为f(x+2)是偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2)，　②
令x=1，由①得f(0)=-f(2)=-(4a+b)，由②得f(3)=f(1)=a+b.
因为f(0)+f(3)=6，所以-(4a+b)+a+b=6，即a=-2，
令x=0，由①得f(1)=-f(1)，则f(1)=0，即b=2，所以f(x)=-2x2+2.
当x∈[2，3]时，4-x∈[1，2]，f(4-x)=-2(4-x)2+2=-2(x-4)2+2，
又f(4-x)=f(2+2-x)=f(2-2+x)=f(x)，所以f(x)=-2(x-4)2+2.
1.A
【解析】由题意得8-2x≥0，解得x≤3，
则函数f满足≤3，解得x≤6，
即函数f的定义域为(-∞，6].
故选A.
2.A
【解析】f()=log2-1=log2-1=×-1=-，
因为f(x)为R上的奇函数，所以f(-)=-f()=.故选A.
3.C
【解析】对于A，f(x)为双勾函数，f(x)是奇函数，f(x)在0，上单调递减，在，+∞上单调递增，故A不符合；
对于B，f(x)的定义域为R，f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sin x=-f(x)，所以f(x)是奇函数，又f'(x)=1+cos x≥0，所以f(x)在R上单调递增，故B不符合；
对于C，因为2x-1≠0，即x≠0，所以f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(-x)===-f(x)，所以f(x)是奇函数，又f(x)==1+在(0，+∞)上单调递减，故C符合；
对于D，因为1-x2≥0，所以x2≤1，所以f(x)的定义域为[-1，1]，又f(-x)==f(x)，所以f(x)是偶函数，故D不符合.故选C.
4.D
【解析】由题意知f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，定义域关于原点对称，且f(-x)==-=-f(x)，
故f(x)是奇函数，故A错误；
当x>2时，f(x)===x-，
又y=x，y=-在(2，+∞)上均单调递增，
所以f(x)=x-在(2，+∞)上单调递增，故B，C错误.
故选D.
5.D
【解析】因为f(2a-1)-1≤0，所以f(2a-1)≤1.
①当2a-1≥1时，f(2a-1)=ln(2a-1)≤1，解得1≤a≤.
②当0≤2a-1<1，即≤a<1时，f(2a-1)≤1恒成立.
③当2a-1<0，即a<时，f(2a-1)≤1恒成立.
综上所述，实数a的取值范围是-∞，.故选D.
6.A
【解析】因为f(x-2)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(-2，0)对称，即f(-x)+f(x-4)=0.
又函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)=f(x-4)，即f(x+4)=f(x)，
所以函数f(x)的周期为4，故f(2 025)=f(1+4×506)=f(1)=-f(-1)=-2.
故选A.
7.BCD
【解析】由题意，f(xy+1)=f(x)f(y)+f(y)+x，
对于A，B，当x=0，y=1时，f(1)=f(0)·f(1)+f(1)，即f(0)·f(1)=0，
解得f(0)=0或f(1)=0，
当f(0)=0时，令y=0，则f(1)=f(x)f(0)+f(0)+x=x，
由于x具有任意性，故f(0)=0不成立，
∴f(1)=0，A错误，B正确；
对于C，当y=1时，f(x+1)=f(x)f(1)+f(1)+x=x，
∵f(x+1)+f(-x+1)=x-x=0，
∴f(x+1)为奇函数，C正确；
对于D，由C项可知f(x+1)=x，则f(x)=x-1，故f(x)为增函数，D正确.
故选BCD.
8.y=-log2|x|(答案不唯一)
【解析】设函数f(x)=-logm|x|(m>1)，
当x∈(0，+∞)时，可得f(x)=-logmx，此时函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，
又logmab=logma+logmb，所以满足f(ab)=f(a)+f(b)，
故y=-logm|x|(m>1)均满足要求.
9.(0，1)
【解析】易知f(x)的定义域为R，又f(x)为奇函数，∴f(0)=0，得a=-1，
∴f(x)=ex-e-x，∴f(x)为奇函数且在R上单调递增.
又f(ln x)10.D
【解析】函数f(x)=+的定义域为[0，1]，
令a=，b=，则0≤a≤1，0≤b≤.
设a=sin θ，b=cos θ0≤θ≤，可得a+b=2sinθ+，
当θ=时，a+b取得最大值，最大值为2，
所以函数f(x)=+的最大值为2.
故选D.
11.C
【解析】由题意知，函数f(x)=x3-log2(-x)的定义域为R，
且f(x)=x3-log2(-x)=x3+log2(x+)，
f(-x)=(-x)3+log2(-x+)=-x3-log2(x+)=-f(x)，
所以f(x)=x3+log2(x+)为奇函数.
因为函数y=x3与y=x+在[0，+∞)上均单调递增，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增.
因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)在(-∞，0)上也单调递增.
又因为f(0)=0，所以函数f(x)在R上单调递增.
由a+b≤0，可得a≤-b，所以f(a)≤f(-b)，所以f(a)+f(b)≤0.
反之，由f(a)+f(b)≤0，可得f(a)≤f(-b)，解得a≤-b，即a+b≤0.
故对任意实数a，b，“a+b≤0”是“f(a)+f(b)≤0”的充要条件.
故选C.
12.ACD
【解析】在2f(x)+f(x2-1)=1中，
对于A，令-x替换x，则2f(-x)+f(x2-1)=1，
所以f(-x)=f(x)=，故A正确；
对于B，令x=1，则2f(1)+f(0)=1，
令x=0，则2f(0)+f(-1)=2f(0)+f(1)=1，解得f(0)=f(1)=，
令x=，得2f()+f(1)=1，则f()=，故B错误；
对于C，由A知，f(-x)=f(x)，所以f(-1)=f(1)=，故C正确；
对于D，令x=x2-1，所以x2-x-1=0，解得x=，
令x=，则2f+f=1，
所以f=，因为∈(，)，f=f()=，
所以函数f(x)在区间[，]上不单调，故D正确.
故选ACD.
13.AC
【解析】对于选项C，由f(2x+1)是偶函数，得f(1-2x)=f(1+2x)，
将x替换为x，得f(1-x)=f(1+x)，
∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称，选项C正确；
对于选项A，∵f(1-x)=f(1+x)，将x替换为x+1，得f(-x)=f(2+x)，
又f(x+2)+f(x)=0，即f(x+2)=-f(x)，
∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)是奇函数，选项A正确；
对于选项B，f(x+2)=-f(x)，将x替换为x+2，
得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，∴4为函数f(x)的周期，
又∵f(x)是奇函数，且函数f(x)的定义域为R，∴f(0)=0，
∴f(2 024)=f(4×506)=f(0)=0，选项B错误；
对于选项D，已知f(x+2)+f(x)=0，
分别代入x=1，x=2，得f(1)+f(3)=0，f(2)+f(4)=0，
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，
又4为f(x)的周期，∴f(k)=506×f(k)=0，选项D错误.
故选AC.
14.-1
【解析】令x=y=1，则f(2)=f(1)f(0)+f(0)·f(1)=2f(0)=0，∴f(0)=0.
令x=2，y=-1，则f(1)=[f(2)]2+[f(-1)]2=[f(-1)]2=1，
又f(-1)<0，∴f(-1)=-1.
令y=1，则f(x+1)=f(x)f(0)+f(1-x)f(1)=f(1-x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
令y=-x，则f(0)=f(x)f(1+x)+f(1-x)f(-x)=[f(x)+f(-x)]f(1+x)=0.
∵f(1+x)=0不恒成立，∴f(x)+f(-x)=0恒成立，∴f(x)为奇函数.
∵f(x+1)=f(1-x)，∴f(x+2)=f(-x)=-f(x)，
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，
∴f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(55)=f(4×14-1)=f(-1)=-1.
15.ABD
【解析】令m=n=，得2f(1)=2f(1)f(0)，因为f(1)≠0，所以f(0)=1，
故函数f(x)的图象不经过坐标原点，也说明函数f(x)的图象不关于原点对称，所以A正确，C错误.
又曲线y=ax(a>0且a≠1)经过定点(0，1)，所以B正确.
令m=，n=-，得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)，
故f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，
所以f(-2 024)=f(2 024)=k，所以D正确.
故选ABD.
16.-，1
【解析】在同一坐标系内画出f(x)=及y=log3(2x+1)的图象，
如图所示，当x∈[-1，1]时，函数y=f(x)的图象在y=log3(2x+1)的图象上方，
注意到y=log3(2x+1)的定义域为x，
即满足不等式f(x)≥log2(x+1)的x的取值范围是-，1.