【高考题型分类突破】专题16 基本初等函数、函数与方程 2025年高考数学二轮专题复习 学案（含答案）

专题十六 基本初等函数、函数与方程
【题型分析】
考情分析：
1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型.
2.函数零点的个数判断及求参数的取值范围是高考热点，常以压轴题的形式出现.
题型1 基本初等函数的图象与性质
例1　(1)函数f(x)=log22x与g(x)=2-x在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　).
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D
(2)函数f(x)=的一个单调递减区间为(　　).
A.(-∞，0) B.(-1，0)
C.(0，1) D.(1，+∞)
(3)(2023年天津卷)若a=1.010.5，b=1.010.6，c=0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　).
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.b>a>c
方法总结：
1.指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决指数函数、对数函数问题时，首先要看底数a的取值范围.
　　2.基本初等函数的图象和性质是相互统一的，在解题中可相互转化.
1.已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)=x与g(x)=logbx的图象可能是(　　).
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
2.(2023年新高考全国Ⅰ卷)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　).
A.(-∞，-2] B.[-2，0)
C.(0，2] D.[2，+∞)
3.已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是(　　).
A.a>b>c B.b>a>c
C.a>c>b D.c>b>a
题型2 函数零点与方程的根
函数零点个数的判断
例2　函数f(x)=cos πx-2x+1的零点个数为(　　).
A.3 B.4 C.5 D.6
方法总结：
判断函数零点个数的方法
(1)利用零点存在定理判断.
(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根.
(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y=f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.
已知函数f(x)=则f(x)的图象上关于原点对称的点有(　　).
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
求参数的值或范围
例3　设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-b有三个零点，则实数b的取值范围是　　　　.
方法总结：
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
已知函数f(x)=若实数a，b，c(a题型3 函数模型及其应用
例4　(1)某公司打算利用函数模型f(x)=k(其中k>0，b>0，a为参数)预测该公司新产品未来的销售量增长情况，已知a=e.若x=1表示该新产品今年的年产量，估计明年(x=2)的产量将是今年的e倍，那么b的值为(　　).(e为自然对数的底数)
A. B. C.-1 D.+1
(2)地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M=lg A-lg A0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为(　　).(参考数据：lg 2≈0.3)
A.6.3级 B.6.4级 C.7.4级 D.7.6级
方法总结：
1.构建函数模型解决实际问题的失分点
(1)不能正确选择相应变量得到函数模型.
(2)构建的函数模型有误.
(3)忽视函数模型中变量的实际意义.
2.解决新概念信息题的关键
(1)仔细审题，明确问题的实际背景，依据新概念进行分析.
(2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为熟知的问题.
1.二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值20%，从第二年开始每年贬值10%.刚参加工作的小明打算买一辆已使用了约5年的二手车，价格不超过8万元.根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是m(m∈N)万元，则m=(　　).
A.13 B.14 C.15 D.16
2.“阿托秒”是一种时间的国际单位，1“阿托秒”等于10-18秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“棰”的总长度看成1米，按照此法，至少需要经过　　　　天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.(参考数据：光速为3×108米/秒，lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)
【真题改编】
1.(2024年新高考全国Ⅱ卷，T6改编)设函数f(x)=(ax+1)2+a，g(x)=-ex-e-x+2ax，若方程f(x)=g(x)有且只有一个实数根，则a=(　　).
A.-3 B.-1 C.1 D.2
2.(2023年新高考全国Ⅰ卷，T4改编)设函数f(x)=ex(x-a)在区间(0，1)上单调，则实数a的取值范围是(　　).
A.(-∞，0)∪[2，+∞) B.(-∞，0)∪(2，+∞)
C.(0，2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)
3.(2023年新高考全国Ⅱ卷，T4改编)若f(x)=a-ln 为偶函数，则a=(　　).
A.-1 B.0 C. D.1
4.(2019年江苏卷，T14改编)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，f(x)=若方程f(x)-ax=0(a>0)有5个实数根，则正实数a的取值范围是(　　).
A.， B.， C.，8-2 D.16-6，
5.(2018年天津卷，理科T14改编)设函数f(x)=若方程f(x)=x+a有三个不同的实数根，则这三个实数根之和的取值范围是　　　　.
【最新模拟】
(总分：84分　单选题每题5分，多选题每题6分，填空题每题5分)
1.已知幂函数的图象过点(2，4)，则函数的解析式为(　　).
A.y=2x B.y=x2 C.y=x3 D.y=3x
2.已知正实数m，n满足ln m=ln(m-2n)-ln n，则=(　　).
A.1 B. C.4 D.1或
3.已知函数f(x)=log5(ax-2)在[1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　).
A.(1，+∞) B.[ln 2，+∞)
C.(2，+∞) D.[2，+∞)
4.函数f(x)=ex--ln x2的图象大致为(　　).
A B C D
5.已知函数f(x)=lg(1-x)，则(　　).
A.f(x)的定义域为(-∞，1)
B.f(x)的值域为R
C.f(-1)+f(-4)=1
D.y=f(x2)的单调递增区间为(0，1)
6.已知函数f(x)是偶函数，对任意x∈R，均有f(x)=f(x+2)，当x∈[0，1]时，f(x)=1-x，则函数g(x)=f(x)-log5(x+1)的零点个数为(　　).
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知集合A=-，-，，，2，3，若a，b，c∈A且互不相等，则使得指数函数y=ax，对数函数y=logbx，幂函数y=xc中至少有两个函数在(0，+∞)上单调递增的有序数对(a，b，c)的个数是(　　).
A.16 B.24 C.32 D.48
8.我们知道“函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形”的充要条件是“函数y=f(x)为奇函数”.有同学发现可以将该结论推广为“函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形”的充要条件是“函数y=f(x+a)-b为奇函数”.已知函数f(x)=，则下列结论正确的有(　　).
A.函数f(x)的值域为(0，2]
B.函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称图形
C.函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线x=1对称
D.若函数g(x)满足y=g(x+1)-1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2 024个交点，记为Ai(xi，yi)(i=1，2，…，2 024)，则(xi+yi)=4 048
9.已知命题p：设函数f(x)在区间(0，+∞)上的图象是一条连续不断的曲线，若f(1)·f(2)>0，则f(x)在区间(1，2)内无零点.能说明p为假命题的一个函数的解析式是　　　　.
10.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量y(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系满足y=y0e-at(y0，a均为正实数).已知前5 h过滤掉了10%的污染物，那么还需要经过(　　)才能使污染物过滤掉50%.(最终结果精确到1 h，参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
A.43 h B.38 h
C.33 h D.28 h
11.已知函数f(x)=其中f(a)=f(b)=f(c)=λ，且aA.f(f(-2))=-32
B.函数g(x)=f(x)-f(λ)有2个零点
C.a+b+c∈4+log3，4
D.abc∈(-4log35，0)
12.已知函数f(x)=若存在实数x1，x2，x3，x4(x1A.+<8
B.x1+x2=-
C.x3x4-x3-x4=0
D.013.若直线2mx+ny-4=0(m>0，n>0)过函数y=loga(x-1)+2(a>0，且a≠1)的图象上的定点T，则+的最小值为　　　　.
14.已知函数f(x)=若曲线y=f(x)与直线y=ax恰有2个公共点，则实数a的取值范围是　　　　.
15.(原创)若p：log4m<0，q：不等式x+x-m≥0在x∈(-∞，1]上恒成立，则p是q的(　　).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16.(人教A版必修第一册P160T4改编)已知函数f(x)=若函数y=f(x)-kx有四个零点，则k的取值范围是　　　　.
参考答案
专题十六 基本初等函数、函数与方程
题型1　基本初等函数的图象与性质
例1　(1)B　(2)C　(3)D
【解析】(1)因为f(x)=log22x=1+log2x，所以f(x)在定义域内是增函数，且f(1)=1，故A不成立；
因为g(x)=2-x，所以g(x)在定义域内是增函数，且g(0)=2-0=1，故C，D不成立.故选B.
(2)令t(x)=x2-2|x|，则y=3t.
由复合函数的单调性可知f(x)的单调递减区间就是函数t(x)=x2-2|x|的单调递减区间.
又函数t(-x)=(-x)2-2|-x|=t(x)，
所以函数t(x)为偶函数，其图象如图所示，
可知函数t(x)=x2-2|x|的单调递减区间为(-∞，-1)和(0，1)，
即f(x)的单调递减区间为(-∞，-1)和(0，1).故选C.
(3)(法一)因为函数f(x)=1.01x是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1.因为函数g(x)=0.6x是减函数，且0.5>0，所以0.60.5<0.60=1，即c<1.综上，b>a>c.故选D.
(法二)因为函数f(x)=1.01x是增函数，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a.因为函数h(x)=x0.5在(0，+∞)上单调递增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.综上，b>a>c.故选D.
跟踪训练
1.B
【解析】由log2a+log2b=0，得log2ab=0，即ab=1.
当a>1时，0当01，函数f(x)=x与g(x)=logbx均为增函数，排除A，C，D.故选B.
2.D
【解析】由题意得y=x(x-a)在区间(0，1)上单调递减，所以x=≥1，解得a≥2.故选D.
3.B
【解析】由题意得a=>20=1，b=>30=1，c=log32易知b12=()12=33=27，a12=()12=24=16，
故b12>a12，则b>a>1，可得b>a>c，故B正确.
故选B.
题型2　函数零点与方程的根
考向1　函数零点个数的判断
例2　C
【解析】
令f(x)=cos πx-2x+1=0，可得cos πx=2x-1，
则函数f(x)=cos πx-2x+1的零点个数为y=cos πx与y=2x-1的图象的交点个数，
显然y=cos πx与y=2x-1的图象均关于点，0对称，
又当x=2时，cos 2π>2×2-1，当x=4时，cos 4π<2×4-1，
再结合两个函数的图象(如图)，可得y=cos πx与y=2x-1的图象有5个交点，
故函数f(x)=cos πx-2x+1的零点的个数为5，故C正确，故选C.
跟踪训练　C
【解析】画出f(x)的图象，再画出函数y=x，x≥0关于原点对称的图象，如图所示.
因为函数y=x，x≥0关于原点对称的图象与y=-|x2+2x|，x<0的图象有3个交点，所以f(x)的图象上关于原点对称的点有3对.
故选C.
考向2　求参数的值或范围
例3　(0，1]
【解析】由题意知，函数g(x)=f(x)-b有三个零点，
令函数g(x)=f(x)-b=0，则f(x)=b有三个根，即函数f(x)的图象与直线y=b有三个交点.
当x≤0时，f(x)=ex(x+1)，则f'(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2)，
由f'(x)<0得x+2<0，即x<-2，此时f(x)在(-∞，-2)上单调递减，
由f'(x)>0得x+2>0，即-2即当x=-2时，f(x)取得极小值，极小值为f(-2)=-.
作出f(x)在(-∞，+∞)上的图象，如图所示，
要使f(x)=b有三个根，则0跟踪训练　2　[6，7)
【解析】f(x)=故f(x)在(-∞，1)和(2，+∞)上单调递减，在[1，2]上单调递增，且有f(1)=0，f(2)=1，f(0)=1，f(4)=1，f(5)=0.
由f(a)=f(b)=f(c)，得0≤a<1则a+b+c=2+c∈[6，7).
题型3　函数模型及其应用
例4　(1)A　(2)B
【解析】(1)由a=e，得到f(x)=k，
∴当x=1时，f(1)=k；
当x=2时，f(2)=k.
依题意，明年(x=2)的产量将是今年的e倍，得==e，
∴-=1，即b2+b-1=0，解得b=.
∵b>0，∴b=.
故选A.
(2)由题意知，该地地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，可得M=lg 5 000-lg 0.002=lg -lg =4-lg 2-(lg 2-3)=7-2lg 2≈6.4.
故选B.
跟踪训练
1.C
【解析】依题意，m(1-20%)(1-10%)4≤8，解得m≤=≈15.24，又m∈N，所以m=15.故选C.
2.31
【解析】依题意知，光在2“阿托秒”内走的距离为2×10-18×3×108=6×10-10(米).
设经过n天后，“棰”剩余的长度为f(n)=n米，由f(n)<6×10-10，得n<6×10-10，
两边同时取对数，得n>lo(6×10-10)===≈≈30.73，而n∈N*，则n=31，所以至少需要经过31天才能使其长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.
1.A
【解析】令h(x)=f(x)-g(x)=a2x2+a+1+ex+e-x，
原题意等价于h(x)有且仅有一个零点.
因为h(-x)=a2(-x)2+a+1+e-x+ex=h(x)，所以h(x)为偶函数，
根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，
即h(0)=a+3=0，解得a=-3.
若a=-3，则h(x)=9x2+ex+e-x-2，
又因为9x2≥0，ex+e-x≥2，当且仅当x=0时，等号成立，所以h(x)≥0，当且仅当x=0时，等号成立，
即h(x)有且仅有一个零点0，所以a=-3符合题意.故选A.
2.D
【解析】当f(x)=ex(x-a)在区间(0，1)上单调递减时，因为y=ex在R上单调递增，所以函数y=x(x-a)=x-2-在区间(0，1)上单调递减，所以≥1，解得a≥2.
当f(x)=ex(x-a)在区间(0，1)上单调递增时，因为y=ex在R上单调递增，所以函数y=x(x-a)=x-2-在区间(0，1)上单调递增，所以≤0，解得a≤0.
综上可知，实数a的取值范围是(-∞，0]∪[2，+∞).故选D.
3.D
【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(1)=f(-1)，
所以a-ln =a-ln 3，解得a=1.
当a=1时，f(x)=1-ln =ln ，由(2x-1)(2x+1)>0，解得x>或x<-，则其定义域为xx>或x<-，关于原点对称.
又f(-x)=ln =ln =-ln-1=ln =f(x)，
所以f(x)为偶函数，符合题意.故选D.
4.C
【解析】由f(x+4)=f(x)，得函数f(x)是以4为周期的周期函数.由方程f(x)-ax=0(a>0)有5个实数根，可得函数y=f(x)与函数y=ax(a>0)的图象有5个交点.作出函数y=f(x)与函数y=ax(a>0)的图象，
如图.由图象可得方程-(x-4)2+1=ax，即x2+(a-8)x+15=0在(3，5)上有2个实数根，由Δ=(a-8)2-60>0，得a>8+2或a<8-2，分析可知01，即a>.综上所述，5.，6
【解析】因为方程f(x)=x+a有三个不同的实数根，所以y=a和y=f(x)-x的图象有三个交点.y=f(x)-x=在同一平面直角坐标系中画出函数y=a和y=f(x)-x的图象，如图所示.
设三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，且满足x1结合图象可知-3根据二次函数图象的对称性得到x2+x3=6，则x1+x2+x3∈，6.
1.B
【解析】设幂函数的解析式为y=xα，由于幂函数的图象过点(2，4)，故4=2α，解得α=2.故幂函数的解析式为y=x2.故选B.
2.B
【解析】由ln m=ln(m-2n)-ln n，得ln =ln(m-2n)，因此=m-2n>0，
整理得22+-1=0，解得=，即=.经检验符合题意，
所以=.故选B.
3.C
【解析】若f(x)=log5(ax-2)在[1，+∞)上单调递增，
则f(x)必然在x=1处有意义，所以a1-2>0，即a>2.
若a>2，则当x≥1时，ax-2≥a-2>0，所以f(x)在[1，+∞)上有意义，
再由a>1知y=ax-2在R上单调递增，所以f(x)在[1，+∞)上单调递增.
故选C.
4.A
【解析】f(x)=ex--ln x2=
因为当x<0时，y=ex，y=-，y=-2ln(-x)都为增函数，
所以y=ex--2ln(-x)在(-∞，0)上单调递增，故B，C错误；
又因为f(-x)=e-x--ln x2≠-f(x)，
所以f(x)不是奇函数，即其图象不关于原点对称，故D错误.
故选A.
5.ABC
【解析】对于A，B，由1-x>0，得x<1，则f(x)的定义域为(-∞，1)，值域为R，A，B均正确；
对于C，f(-1)+f(-4)=lg 2+lg 5=lg 10=1，C正确；
对于D，因为f(x2)=lg(1-x2)，令u=1-x2，则y=lg u，所以1-x2>0，解得-1因为外层函数y=lg u为增函数，内层函数u=1-x2在(-1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，
所以y=f(x2)的单调递增区间为(-1，0)，不是(0，1)，D错误.
故选ABC.
6.B
【解析】函数f(x)是偶函数，说明函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)=f(x+2)说明f(x)的周期是2.
在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象与y=log5(x+1)的图象，如图所示，
由图可知两个函数的图象共有4个不同的交点，即g(x)=f(x)-log5(x+1)有4个零点.故选B.
7.B
【解析】若y=ax和y=logbx在(0，+∞)上单调递增，y=xc在(0，+∞)上单调递减，则有×=4个满足题意的有序数对；
若y=ax和y=xc在(0，+∞)上单调递增，y=logbx在(0，+∞)上单调递减，则有××=8个满足题意的有序数对；
若y=logbx和y=xc在(0，+∞)上单调递增，y=ax在(0，+∞)上单调递减，则有××=8个满足题意的有序数对；
若y=ax，y=logbx和y=xc在(0，+∞)上单调递增，则有×=4个满足题意的有序数对.
综上所述，共有4+8+8+4=24个满足题意的有序数对.
故选B.
8.BCD
【解析】对于A，显然f(x)的定义域为R，2x>0，则0<<2，即函数f(x)的值域为(0，2)，A错误；
对于B，令h(x)=f(x+1)-1=-1=-1=，则h(-x)===-h(x)，
即函数y=f(x+1)-1是奇函数，因此函数f(x)的图象关于点(1，1)成中心对称图形，B正确；
对于C，由选项B知，f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1]，即f(1-x)+f(1+x)=2，
两边求导得-f'(1-x)+f'(1+x)=0，即f'(1-x)=f'(1+x)，
所以函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线x=1对称，C正确；
对于D，由函数g(x)满足y=g(x+1)-1为奇函数，得函数g(x)的图象关于点(1，1)中心对称，
由选项B知，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象有2 024个交点，且两个图象都关于点(1，1)对称，
因此(xi+yi)=xi+yi=1 012×2+1 012×2=4 048，D正确.
故选BCD.
9.f(x)=x-2(答案不唯一)
【解析】因为函数f(x)=x-2的定义域为R，所以函数f(x)在区间(0，+∞)上的图象是一条连续不断的曲线.
因为f(1)=，f(2)=，所以f(1)·f(2)>0，
又f=0，所以f(x)在区间(1，2)内有零点，所以命题p为假命题，满足题意.
10.D
【解析】废气中污染物含量y与过滤时间t的关系满足y=y0e-at，
令t=0，得废气中初始污染物含量为y=y0，
又∵前5 h过滤掉了10%的污染物，
∴(1-10%)y0=y0e-5a，则a=-=，
∴当污染物过滤掉50%时，(1-50%)y0=y0e-at，
则t=====≈33，33-5=28(h)，
∴还需要经过28 h才能使污染物过滤掉50%.
故选D.
11.ACD
【解析】f(f(-2))=f(8)=-32，故A正确；
画出函数f(x)的图象，如图所示，观察可知，0<λ<4，而f(λ)∈(0，4)，
故y=f(x)与y=f(λ)的图象有3个交点，
即函数g(x)有3个零点，故B错误；
由对称性知b+c=4，而a∈log3，0，
故a+b+c∈4+log3，4，故C正确；
b，c是方程x2-4x+λ=0的根，故bc=λ，
令3-a-1=λ，则a=-log3(1+λ)，
故abc=-λlog3(1+λ)，而λ，log3(1+λ)均为正数，且y=log3(1+λ)在(0，4)上单调递增，
∴y=-λlog3(1+λ)在(0，4)上单调递减，
故abc∈(-4log35，0)，故D正确.
故选ACD.
12.BCD
【解析】f(x)=
故f(x)的图象如图所示，
则x1+x2=-2×=-，且-log2(x3-1)=log2(x4-1)=m，0由-log2(x3-1)=log2(x4-1)=m，可得=x4-1，即(x3-1)(x4-1)=1，
整理得到x3x4-x3-x4=0，故C正确.
+=(x3+x4)2-2x3x4=(x3x4)2-2x3x4，
由x3x4=x3+x4≥2可得x3x4≥4，但x3≠x4，故x3x4>4，
故+>16-8=8，故A错误.
故选BCD.
13.6
【解析】∵当x=2时，y=loga1+2=2，
∴函数y=loga(x-1)+2(a>0，且a≠1)的图象过定点T(2，2).
∵定点T(2，2)在直线2mx+ny-4=0上，
∴2m+n=2.
∵m>0，n>0，∴>0，>0，
+=+=+-2，
+=+(2m+n)=8++≥4+×2=8，当且仅当n=2m=1时取等号，
∴+=+-2≥8-2=6.
故当且仅当n=2m=1时，+取得最小值，最小值为6.
14.[-1，2)
【解析】当x≤0时，f(x)=x2+2x，其在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，0)上单调递增，且f'(x)=2x+2，则f'(0)=2；
当0画出f(x)的图象，如图，易知实数a的取值范围是[-1，2).
15.A
【解析】由log4m<0，可得0若x+x-m≥0在x∈(-∞，1]上恒成立，则m≤x+x在x∈(-∞，1]上恒成立.
因为y=x与y=x均为减函数，所以y=x+x也是减函数，
所以当x=1时，y=x+x取得最小值，最小值为，则m≤1，
故p是q的充分不必要条件.故选A.
16.(-2，2)
【解析】要符合题意，则需y=x2-4x+1，x≥0与y=x2+4x+1，x<0的图象分别与y=kx的图象各有两个交点，
即x2-(4+k)x+1=0有两个不同的正根，且x2+(4-k)x+1=0有两个不同的负根，
所以
且解得-2即k∈(-2，2).