第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 (2)
【教学目标】
知识与技能
1.会用“两点法”画出一次函数的图象。
2.结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
过程与方法
1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。
2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。
情感、态度与价值观
在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。
【教学重难点】
重点：会用“两点法”画出一次函数的图象。
难点：一次函数的图象及其性质。
【导学过程】
【知识回顾】
一次函数的概念
【情景导入】
你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们一起做一做,看一看。
【新知探究】
探究一、
例2、画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象（在同一坐标系内）．
1.请你比较上面三函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
2.联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
3. 归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法
探究二、例3 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）
（1） （2）y=-0.5x+1
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2）y=-0.5x+1
观察上面2个图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）y=-0.5x+1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
归纳：
1.由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2.一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
3.一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．
【知识梳理】
一次函数y=kx+b的性质．
【随堂练习】
1、画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象，由它们联系，一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
2、练习直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______。图象经过第_____象限，y随x增大而______。
3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响。
1、y=x-1 y=x y=x+1
2、y=-2x+1 y=-2x y=-2x+1第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案（1）
【教学目标】
知识与技能
1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
2. 体会如何运用一次函数选择最佳方案．
过程与方法
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
情感、态度与价值观
能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
【教学重难点】
重点： 建立函数模型解决方案选择问题
难点： 建立函数模型解决方案选择问题．
【导学过程】
【知识回顾】
1. 一次函数的概念、图象和性质．
2. 不等式的基本性质.
【新知探究】
探究、问题1 怎样选取上网收费方式
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
2.在A、B两种方式中，上网
费由哪些部分组成？
3.影响超时费的变量是什么？
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
5. 选择哪种方式节省上网费？并说明理由．
①选择A方式的理由： ．
②选择B方式的理由： ．
③选择C方式的理由： ．
在方式A，B中上网费有哪些量组成_____， ， ．方式C上网费是常量_____.
6. 如何用函数关系式表示方式A，B的总费用？
收费方式 月使用费/元 超时时间/分 未超时时间(x的范围___)收费金额 超时时间(x的范围___)收费金额
A
B
上网费是随 的变化而变化的．所以设 ．
填写下表，并完成下列问题：
解：设月上网时间为 _， 表示方案A的收费金额． 表示方案B的收费金额． 表示方案C的收费金额．
化简，得
化简，得
由实际意义得x 0，在图中画出y1，y2，y3的图象．
选择哪种方式能节省上网费？
考虑（1）x取何值时，y1最小．（2）x取何值时，y2最小．（3）x取何值时，y３最小．
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
【知识梳理】
【随堂练习】
移动电话有下面两种计费方式
全球通 神州行
月租费 50元∕月 0
本地通话费 0.4元∕分 0.6元∕分
1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
2.在同一坐标系中作出它们的图像。
3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？
4.每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？
x
y
O
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义第十九章 一次函数
19.1 函数
19．1．2 函数的图象（1）
【教学目标】
知识与技能
１．学会用列表、描点、连线画函数图象．
２．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法
让学生感受数形结合的思想．
情感、态度与价值观
会应用数形结合的思想分析问题．
【教学重难点】
重点：函数图象的画法．观察分析图象信息
难点：分析概括图象中的信息
【导学过程】
【知识回顾】
【情景导入】
【新知探究】
探究一、问题： 正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 ……
S
表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？动手画画看，然后用光滑曲线连接起来．
就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
函数的图象 一般地，对于一个函数，如果
那么 就是这个函数的图象，上图中的曲线即为
函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
观察分析图象信息1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
结论：（ 图象信息）
1. 这天中凌晨4时气温最低为 ℃， 时气温最高为 ℃．
2. 一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
3. 从0时至4时气温呈 状态，即温度随时间的增加而 ．从4时至14时气温呈 状态，从 时至24时气温又呈下降状态．
4. 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5. 如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
探究二、
例2：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆走回家平均速度是多少？
结论：（ 图象信息）．
探究三、
例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
（1）． y=x+0．5（2）．y= （x>0）
描点法画函数图象的一般步骤：第一步： 第二步 第三步：
【知识梳理】
1．我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行 ，
并把这些对应值（有序的）看成点的 ，再在坐标平面内 ，进而画出函数的 ．
2．表示函数三种表示法：
（1） ；（2） ；（3）
【随堂练习】
1． 教材练习,1,2,3
2．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：
(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
(2)读报栏大约离家多少路程？
(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？
(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？
3．早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（ ）
A、 B、 C、 D、
4．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，
继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间
之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）
5．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中
所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是 （ ）
A.甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
0.8
0.6
0
8 25 28 58 68
O
t
s
l甲
l乙第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1正比例函数（2）
【教学目标】
知识与技能
能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
过程与方法
逐步培养学生的观察能力，概括的能力。
情感、态度与价值观
通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。
【教学重难点】
重点：正比例函数的性质及其应用。
难点：发现正比例函数的性质
【导学过程】
【知识回顾】
描点法画函数图象的一般步骤是：
、 、 ．
【新知探究】
探究一、在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：
① y=2x y=x ② y=－4x y=－1.5x
引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？
观察图像，思考问题：
图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？
你从中得出什么规律？
通过观察两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？
两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势
即y随着x的增大而 ，函数y=-2x的图象经过第 象限．从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。
探究二、这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？
请同学们在同一坐标系内画出、 进行验证。
总结、一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大反而 ．；当k<0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右下降，即随着x的增大反而
【知识梳理】
名称 解析式 图像 图像分布 函数变化情况
k.>0（提） k<0（捺） k>0（提） k<0（捺）
正比例函数 y=kx(k≠0) 是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线。 一、三象限 二、四象限 y随着的x增大而增大 y随着x的增大而减小
【随堂练习】
1、、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。
2、y=－的图像经过第 象限。
3、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过 象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？
6、用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：
(1)y=3x (2)y=-5x
【例3】根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
2．正比例函数的性质．（由学生归纳）
六、布置作业，专题突破
（课本P120习题14．2第1、2、3题．）
课时作业
1．形如___________的函数是正比例函数．
2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为___ ；
（2）若点经过（5，-1），则函数关系式___ ．
3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1， m_____时，y是x的正比例函数；
（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．
4．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
5．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
6．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为___ ．
7、试写出如图中直线L所表示的变量x，y之间的关系式．
8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y19．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
4
4
3
3
2
2
1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
O
Y
X第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2一次函数（1）
【教学目标】
知识与技能
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
过程与方法
能利用所学知识解决相关实际问题．
情感、态度与价值观
回用运动的观点观察事物，分析事物【教学重难点】
重点：一次函数的概念．
难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型
【导学过程】
【情景导入】
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．（1）试用函数解析式表示y与x的关系．（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？
【新知探究】
探究一、
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即
C 的值约是t的7 倍与35的差；（ ）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高
值h减常数105，所得差是G的值；（ ）
（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x
分的计时费按0.01元/分收取；（ ）
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：
cm2
）随x的值而变化．（ ）
以上函数解析式的共同点是：
这些函数形式就可以写成：
一般地，形如y=kx+b 的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
探究二、.对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k≠0；
(2)自变量x的次数为1；
【知识梳理】
形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
【随堂练习】
1、在下列函数中①y=x-6；②y=x+2；③y=8x；④y=7-x，⑤y=5x2+6
y是x的一次函数的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
2.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
3.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
4.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
5.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
6.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y是x 的一次函数吗？
一次函数
正比例函数第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
【教学目标】
知识与技能
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
过程与方法
体会数形结合的思想．
情感、态度与价值观
培养学生良好的变化与对应意识
【教学重难点】
重点：常量与变量的识别.
难点：常量与变量的识别.
【导学过程】
【情景导入】
由大量图片“万物皆变”）引入。
【新知探究】
探究一、自主探究P71问题（1），汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
①．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
②．在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是_______．
③．试用含t的式子表示s： s=________,t的取值范围是 ________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间 的变化过程．
探究二、自主探究P71问题（2）~~（4），然后完成下列填空
在（2）中用含x的式子表示y, 则y＝ ；在（3）中用含m的式子表示l, 则l＝ ；
在（4）中用含s的式子表示r,则r＝ ；
探究三、
1.概念、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 .有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 .
2.在P71的五个问题中，（1）中的常量是 ，变量是 ；
（2）中的常量是 ，变量是 ；（3）中的常量是 ，变量是 ；
（4）中的常量是 ，变量是 ；（5）中的常量是 ，变量是 .
【知识梳理】
1.什么叫变量？什么叫常量？
2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
【随堂练习】
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q＝8x B．Q＝8x－50 C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝_______，在这个问题中， 常量； 是变量．
份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100
总价/元
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
x与y之间的关系是y＝ ,在这个变化过程中，常量是 ,变量是 ．
5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 .
6．如图：已知△ABC中，底边BC＝15cm，高AD可以任意伸缩．写出△ABC的面积Ｓ随AD变化关系式，并指出其中常量与变量．
7、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
D
A
A
A
B
C
n＝1 n＝2 n＝3第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案（2）
【教学目标】
知识与技能
正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题
过程与方法
经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
情感、态度与价值观
培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心
【教学重难点】
重点：综合运用所学的知识解决租车类问题
难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题
【教学目标】
【导学过程】
【新知探究】
探究、问题2 某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
分析：（1）要保证240名师生有车坐，（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于______；根据（2）可知，汽车总数不能大于______。综合起来可知汽车总数为______。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，则____________。
讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能小于_________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过___________。综合起来可知x 的取值为___________。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方案一： _____辆甲种客车，_____两乙种客车。 y1=____________方案二： _____辆甲种客车，____辆乙种客车。 y2=____________
应选择方案_________。
变式：（1）实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位，学校决定租8辆车。
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 50 30
租金（元/辆） 400 200
（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。
（2）设租甲种客车x辆人，总租金共y（元），写出y与x之间的函数关系式。
（3）在（1）方案中，求出租金最少租车方案。
归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
【知识梳理】
通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．
1.选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？
2.选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
3.原来及我们以后将要遇到的进货方案、加工方案、调运方案、施工方案等都属于今天的租车类问题，遇到这类问题，建立适当的函数模型，列出符合题意的不等式组，求出相应的方案，进而求出最优的方案
【随堂练习】
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
【教学目标】
知识与技能
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
过程与方法
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．
情感、态度与价值观
经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，感悟普遍联系观点.
【教学重难点】
重点： 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．
难点：学会用图象法求解一元一次方程、不等式．进一步理解数形结合思想．
【导学过程】
【情景导入】
思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1
这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值
【新知探究】
探究一、思考：
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1。
探究二、问题3：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
分析：
（1）气球上升时间x满足0≤x≤60
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15
（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。
由此得方程组：
也就是说，当上升20min时，两个气球
都位于25米的高度。
归纳：
方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。
【知识梳理】
本节课你有什么收获？
1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；
2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；
3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；
4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．
【随堂练习】
1、下面两种电话收费方式：
方式一 方式二
月租费（元/月） 30 0
本地通话费（元/min) 0.30 0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．
3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？
-1
-1
y=2x+1
y=3x+2
2
-1
-1
y=x+5
y=0.5x+15
y=25
X=20
y=x+5
25
20
y=0.5x+15第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2一次函数（1）
【教学目标】
知识与技能
理解正比例函数的概念；
过程与方法
经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；
情感、态度与价值观
经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
【教学重难点】
重点：正比例函数的概念。
难点：正比例函数性质的理解。
【导学过程】
【情景导入】
前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数 。
【新知探究】
探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。
设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）
（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
探究二、
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
这些函数的共同点：
2.一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫
3. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=
4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
【知识梳理】
1.谈谈你今天学了哪些内容？
2.正比例函数与正比例关系有什么联系？
3.请举一个生活中正比例函数的实例.
【随堂练习】
y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
2．正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为___ ；
3、（1）已知函数y=（m-2）xm-1， m_____时，y是x的正比例函数；
（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．
4．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为___ ．
5．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图像（2）
【教学目标】
知识与技能
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
过程与方法
让学生感受数形结合的思想．
情感、态度与价值观
会应用数形结合的思想分析问题．
【教学重难点】
重点：根据题意写出函数的解析式
难点：根据函数解析式解决一些简单的问题
【导学过程】
【知识回顾】
描点法画函数图象的一般步骤是什么？
函数的三种表示方法是什么？
【新知探究】
探究、例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度。
t/ h 0 1 2 3 4 5
y/ m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
水位高度是否是时间的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数图象。这个函数能表示水位变化的规律吗？
据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
【知识梳理】
1.函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？
2.怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
3.当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？
【随堂练习】
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程 收费
3千米及3千米以下 7.00
3千米以上，每增加1千米 2.00
请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃） 0 5 10 15 20
声速（m/s） 331 334 337 340 343
若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
当声速为361m/s的时候，气温是多少？
6、有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg） 0 1 2 3 4 5
y（cm） 12 125 13 13.5 14 14.5
写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
画出函数图像；
根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 (3)
【教学目标】
知识与技能
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．
过程与方法
1、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能。
2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
情感、态度与价值观
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重难点】
重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．
难点：能用待定系数法解决简单的实际问题．
【导学过程】
【知识回顾】
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？
【情景导入】
思考：
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
【新知探究】
探究一、
例4：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
练习：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
探究二、例5、“黄金1号”玉米种子的价格为5元每千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分种子价格打8折。
（1）填写下表：
数量 … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
金额 … …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象。
【知识梳理】
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：
1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．
2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
【随堂练习】
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
求出h与d之间的函数关系式：
某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．第十九章 一次函数
19.1 函数
19．1．1 变量与函数（2）
【教学目标】
知识与技能
1．进一步理解掌握确定函数关系式．
2．会确定自变量取值范围．
过程与方法
通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；
情感、态度与价值观
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
【教学重难点】
重点：进一步掌握确定函数关系的方法．确定自变量的取值范围．
难点：对函数中自变量取值范围的确定．
【导学过程】
【情景导入】
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容．
【新知探究】
探究一、我们首先回顾一下上节课四个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系
问题（1）中关系式为 ，经计算可以发现：每当t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值．例如当t=1时，则s= ；当t=2时，则s= ；当t=3时，则s= ；
问题（2）中关系式为 ，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y= ；日场x=205，则y= ；晚场x=310，则y= ．
问题（3）中关系式为 ，
问题（4）中关系式为 ，很容易算出 S的值， 结论；上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
探究二、
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
年份:x 人口数／亿: y
1984 10．34
1989 11．06
1994 11．76
1999 12．52
（2）在上面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， ，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数值定义：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
问题（1）中，时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时 的函数值s=60，问题（2）中
问题（3）中
问题（4）中
探究三、
例1．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
(确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义)
1、小组合作探究。
2、参考课本、展示提高。
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫函数的解析式
【知识梳理】
这节课，你收获了什么？
【随堂练习】
1 教材练习
2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是
3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中、自变量
是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是
4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为y=___________．自变量是 ，
是 的函数,x的取值范围是
5．等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．自变量
是 ， 是 的函数,x的取值范围是
6．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是
7．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
(2)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
