第十章 数据的收集、整理与描述
10.2直方图⑵
【教学目标】
知识与技能学习目标
1.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布。
2.会画简单的频数分布直方图（等距分组）。
3.明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，了解频数分布图的意义。
过程与方法
能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。
情感、态度与价值观
体会统计图表在描述数据中的作用，增强学习统计的兴趣。
【教学重难点】
重点: 绘制频数分布直方图
难点: 各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义
【导学过程】
【知识回顾】
1.频数分布直方图的绘制步骤
1、 2、 3、 4、
2.频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，们利用频数分布表作出了相应的频数分布直方图。
⑴．横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值。如图：
⑵．小长方形面积的意义
从上图中可以看出：[，]
因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的 的大小。
⑶．用简便方法画频数分布直方图。
在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用 来代替。
3.用频数折线图来描述频数的分布情况。
频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的 点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图。
【新知探究】
探究、例题（课本P148）看下面的例子：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？
解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是 ，最小值是 ，它们的差是
－ ＝ （cm）
（2）决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由于 可以分成 组，组数合适，于是取组距为 ，组数为
从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在 cm至 cm之间，其他区域较少．长度在 范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很 ，总共有7个．
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.体育委员在统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数 2 4 21 13 8 4 1
⑴全班有多少同学？
⑵组距是多少？组数是多少？
⑶跳绳的次数x在100≤x＜140范围内的同学有多少？占全班同学的百分之几？
⑷画出适当的统计图表示上面的信息.
⑸你怎样评价这个班的跳绳成绩？
2.为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图,请结合图形解答下列问题.
(1)指出这个问题中的总体和样本容量；
(2)若竞赛成绩在分以上(含分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励；.
:
3.一位面粉批发商统计了前48个星期的销售情况(单位:吨):
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
请将数据适当分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图和频数折线图,并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
合 计
答:
。
身高/cm
频数/组距
频数第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查（3）
【教学目标】
知识与技能
1. 使学生能对较大范围的问题进行设计，调查方案，收集数据，会对样本的数据进行整理、描述等。
2. 能用折线统计图形象、直观地描述出各个层次所占总体的百分比，体会在较大数据中进行分层抽样的数据收集、整理及描述、判断的全过程.
过程与方法
经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法
情感态度与价值观
学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。
【教学重难点】
重点: 对较大数据进行数据抽样
难点: 正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断
【导学过程】
【知识回顾】
什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？
【情境引入】
仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问题总体量不大，个体差异程度小，只需进行简单随机抽样就可以了，有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。
【新知探究】
自学课本139页，利用业余调查你所在学校三个年级同学的平均体重，以便课上交流
问题3 比较你所在学校三个年级同学的平均体重：
制定调查方案，利用课余时间进行调查。
（2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势
每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议。
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。
2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。
【随堂练习】
1.如果整个地区的观众中,青少年、成年人、老年人的人数比3:4:3,要抽取容量为500的样本,则各年龄段分别抽取多少人合适？
答:青少年为:
成年人为:
老年人为:
∴青少年抽取 人,成年人抽取 人,老年人抽取 人.
3.我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况如图所示.
(1)最近六届奥运会上,我国体育健儿共获得 枚奖牌.
(2)用条形图表示折线图中的信息.
解:第十章 数据的收集、整理与描述
10.2直方图（1）
【教学目标】
知识与技能学习目标
1.掌握频数分布直方图的意义及画法。
2.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。
过程与方法
能用直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。
情感、态度与价值观
体会统计图作用，增强学习统计的兴趣。
【教学重难点】
重点:数据整理的几个重要步骤
难点: 对数据的分组及频数分布表的制作【导学过程】
【知识回顾】
1.前面学习的描述数据的方法主要有 、 、 。
2.复述上述三种方法的优点
【新知探究】
问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P143收集的63个数据。
选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少。
对数据分组整理的步骤
1.计算最大与最小值的差。
最大值-最小值= - = （cm）
这说明身高的范围是 cm。
2.决定组距和组数。
把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149∽152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。
那么将所有数据分为多少组可以用公式：
，如：，则可将这组数据分为 组。
注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。
3.列频数分布表
频数：落在各个小组内的数据的个数。每个小组内数据的个数（频数）
在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表。
4.画出频数分布直方图。
身高分组 划计 频数
合计
所以身高在，，三个组的人数共有 （人），应次可以从身高在 的学生中选队员。
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.下面数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄:
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38
请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图.
(1)组距是2,各组是；
(2)组距是5,各组是；
(3)组距是10,各组是.
解:选 组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布.
第 组 ；第 组 .
频数分布表: 频数分布直方图:
分 组 划记 频数
合 计
2.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.
(1)他家这个月一共打了 次长途电话；
(2)通话时间不足10分钟的 次；
(3)通话时间在 分钟范围最多,
通话时间在 分钟范围最少.
3.一位面粉批发商统计了前48个星期的销售情况(单位:吨):
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
请将数据适当分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图和频数折线图,并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
合 计
答:
。第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查（1）
【教学目标】
知识与技能
1、了解全面调查的概念；
2、会设计简单的调查问卷，收集数据；
3、掌握划记法，会用表格整理数据；
4、会画扇形统计图，能用统计图描述数据；
5、知道用条形图与扇形图描述数据，并能求出扇形的圆心角；
过程与方法
经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.
情感、态度与价值观
学会如何从图表中获取信息，解决实际问题。
【教学重难点】
重点: 对数据的收集、整理及描述
难点: 绘制扇形统计图和条形统计图
【导学过程】
【情境引入】
在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题：
（1）中央电视台《青年歌手大奖赛》的收视情况怎样？
（2）班级里同学出生主要集中在哪一年？
（3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？
要解决这些问题，需要进行统计调查。
【新知探究】
探究一、问题：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，你会怎样做？
（1、确定调查目的；2、选择调查对象；3、设计调查问题。 4、设计调查问题的问题）
注意：（1）调查目的要明确；（2）选择调查对象要合理；（3）设计调查问题要科学。
探究二、实施调查，收集数据
调查问卷在下面五类电视节目中，你最喜欢的是（ ）（只选一个）A． 新闻 B．体育 C．动画 D．娱乐 E．戏曲
收集全班同学在上面的问卷调查中的数据。
探究三、整理数据（用表格）
填完后交数学科代表，由科代表划票，全班同学在表格中进行统计。以小组为单位在练习本上绘制出条形统计图、扇形统计图、
节目类型 划记 人数 百分比
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
探究四、描述数据（用统计图）
常见的统计图有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
1.绘制扇形统计图
我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。
新闻：3600×10％≈360，
体育：3600×25％＝900，
动画：3600×20％＝720，
娱乐：3600×45％＝1620.
2.在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。
3.你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？
探究五、全面调查。在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，2000年我国进行的第五人口普查，就是一次全面调查。
请你举出一些生活中运用全面调查的例子.
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1. 可以用__________和__________来描述数据。
2. 画扇形图时，圆心角的度数与这个扇形所表示的百分比有什么关系？
答：_______________________________________________-
3. 统计调查的基本步骤：___________、 ____________、 ___________、
___________、 _____________。
4._________叫做全面调查。
【随堂练习】
1.课后练习第1、2、3题
2、所示是天和商场5月份销售A、B、C、D
四种品牌的空调机情况的统计图.
（1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应
的扇形图的圆心角为多少？
（2）若该月C种品牌空调机的销售量为
100台，那么其余三种品牌空调机
的销售量多少台？
（3）用条形图表示该月这四种空调机的
销售情况。
3．一面粉厂生产面粉，规定每袋标准质量为50kg．采用自动装袋工艺后，每袋面粉的实际质量和标准质量有一定的误差．任选50袋称质量结果如下：(单位：kg)
48.5×1袋 49.0×4袋 49.5×10袋 50.0×19袋
50.5×9袋 51.0×5袋 51.5×2袋
(1)计算每袋面粉的质量与标准质量的误差，对误差进行分类，统计各类误差的面粉袋数，并填写统计表：
误差(kg) －1.5 －1.0 －0.5 0 0.5 1.0 1.5
袋数(袋)
百分比(％)
(2)画出条形统计图，表示出各类误差的面粉袋数，说一说误差的分布有什么特点．
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查（2）
【教学目标】
知识与技能
1.了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义。
2.明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查。
过程与方法
经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，体会数学用于生活。
情感、态度与价值观
初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想，增强学习统计的兴趣。。
【教学重难点】
重点: 对概念的理解及对数据收集整理
难点: 总体概念的理解和随机抽样的合理性
【导学过程】
【情境引入】
生活小场景：小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴,并叮嘱小龙,一定要试试火柴是否好用．小龙回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了
【新知探究】
探究一、问题2：如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
1．抽样调查的意义
在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查
叫抽样调查.
练习：要调查下面几个问题,你觉得应该做全面调查还是抽样调查
了解全班同学每周体育锻炼的时间. 答:
(2)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准. 答:
(3)鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数. 答:
(4)了解中央电视台春节联欢晚会的收视率. 答:
(5)了解九年级某班的每名学生星期六晚上的睡眠时间. 答:
(6)了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况. 答:
2．总体、个体、样本、样本容量的意义
总体：所要考察对象的 . 个体：总体的 考察对象叫个体.
样本：抽取的 叫做一个样本. 样本容量：样本中个体的 .
练习：学校为了考察我校七年级同学的视力情况,从七年级的10个班共540名学生中,每班抽取了5名进行分析,在这个问题中,总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本的容量是
3．抽样的注意事项：
①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况
②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等
4．抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下：
节目类型 划记 人数 百分比
A新闻 8
B体育 20
C 动画 30
D娱乐 36
E戏曲 6
合计 100
请你填充上表，并指出最好选择什么统计图来描述较好.
从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。
表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。
探究二、为了了解某厂台冰箱的质量,把这台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取台.这种抽样方法是简单随机 ,这种抽样方法 代表性(填“具有”或“不具有”)
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念；
2、抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当；（2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等——简单随机抽样。
3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。
【随堂练习】
1.妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了 的思想
2.某出租车公司在“五·一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元),你认为是否合理 答:________.
3.填空
（1）调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.
（2）了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.
（3）调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.
（4）了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.
4.数据处理的一般过程是_______________________________________.
5.指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量．
(1)从一批电视机中抽取20台,调查电视机的使用寿命.
(2)从学校七年级中抽取30名学生,调查学校七年级学生每周用于做数学作业的时间.
