第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.2平面直角坐标系（2）
【教学目标】
知识与技能
1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
过程与方法
经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.
情感、态度与价值观
学会建模思想。
【教学重难点】
重点:
建立适当直角坐标系,描述物体的位置;
在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.
3.各象限内点的坐标特征
难点: 建立适当的直角坐标系
【导学过程】
【知识回顾】
完成下表 根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
原点
【新知探究】
探究一、（P68探究）．如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？与同学交流一下．
探究二、根据下列条件，写出各点坐标；
⑴、点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
⑵、点B在x轴上，位于原点左侧，距离原点1个单位长度；
⑶、点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
⑷、点D在x轴下方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度；
⑸、点E在x轴上，距离原点3个单位长度；
⑹、点F距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度；
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A．（2，3） B．(2,－3)
C．(－2,3) D．(－2, －3)
2.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______。
4.点C在X轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为
5.若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1，则点P的坐标可以是________。
6.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
7.若点（a, b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
8.课本P68“练习”第2题。
作业布置：
习题7.1第2题、第3题。第七章 平面直角坐标系
7.2坐标方法的简单应用
7.2.1用坐标表示地理位置
【教学目标】
知识与技能
1、 会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置。
2、 能根据实际问题和背景建立适当的坐标系来描述某地的位置。
过程与方法
通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
情感、态度与价值观
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
【教学重难点】
重点:
利用坐标表示地理位置。
难点:
1、如何建立适当的直角坐标系；
2、利用平面直角坐标系解决实际问题 。
【导学过程】
【情景导入】
【新知探究】
探究一、探究用坐标表示地理位置的方法
探究：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米．
小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米．
小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为
x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
探究二、归纳：利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
探究三、完成课本第74页：思考。(如图7.2-3)
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
归纳建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为_______,确定x轴、y轴的___________；
（2）根据具体问题确定__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_________和各个地点的___________。
【随堂练习】
1.在比例尺是1：38000的南京交通浏览图上，量得玄武湖隧道长约7CM，它的实际长度约为（ ）
A 0.266km B 2.66km C 26.6km D 266km
2.你能根据以下条件画一幅地图，标出教学楼、图书馆、运动场、校门位置吗？
图书馆：出教学楼向西走100m。
运动场：出教学楼向北走100m，再向东走200m。
校门：出教学楼向南走150m，再向东走50m。
3.课本第75页练习1、2
课堂小结：这节课你收获了什么？第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
【教学目标】
知识与技能
了解有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置。
过程与方法
1.通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2.通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历运用数学知识解决实际问题的过程；
情感、态度与价值观
体验有序数对在现实生活中应用的广泛性。
【教学重难点】
重点:
1.利用有序数对准确地表示出一个位置
2.有序数对找出位置。
难点: 对有序数对中的“有序”的正确认识。
【导学过程】
【情景导入】
1.只给一个数据如“第3列”，你能确定在我们班里是哪个同学的位置吗？如果能，请答出这个同学是谁？答：
2.给两个数据如“第3列第2排”， 你能确定我们班里是哪个同学的位置吗？如果能，请答出他是谁？答：
3.你认为至少需要几个数据才能确定教室里的一个位置？答：
【新知探究】
1、问题： 如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后，
例如下列座位表中（1，3）表示A在第一列第三排，完成下列问题：
（1）请在下面教室平面图中找到以下用数对表示的位置，将数对填入相应的格子。
A(1,3），B(3,1），C(4,6），D(6,4）， E(2,5), F(5,2), G(3,3), H(5,6).
A(1，3）
(2)在上面的表示里，（1，3）和（3，1）它们表示的位置相同吗？答： 。 （3）在这里，“约定”起了什么作用？答： 。
2、归纳：我们把有顺序的 个数a与b组成的 叫做______________,记作(___,____).
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1、如图1，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如用（2，5）表示甲处的位置，用（5，2）表示乙处的位置。从甲处到乙处的路线用数对表示为： ( ); ( ); ( ); ( ); ( )
（1题图） （2题图）
2、 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，９０°），则其余各目标的位置分别是多少？
解：B ( ) ; C( ) ; D( ) ; E( )
4、如右上图，方块中有25个汉字，用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它写出来。
（1）(A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4)
（2）(B,4) (C,2) (D,4) (C,5) (A,1) (D,3) (E,1)
4题图 5题图
5.在下面的方格内用线段顺次连结（1，3）、（6，7）、（4，3）、（6，4）、（6，2）、（4，3）、（5，1）、（1，3）看组成什么图案？
布置作业：课本P68页习题7.1 第1题。
横排
横排
竖列第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.2平面直角坐标系（1）
【教学目标】
知识与技能
1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念（横轴、纵轴、原点、坐标、象限等）。
2、了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。
3、掌握各象限内点的坐标特征；
4、能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。
过程与方法
解决实际问题,让学生形成形数结合的意识
情感、态度与价值观
让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.
【教学重难点】
重点: 平面直角坐标系的有关概念
难点: 能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。
【导学过程】
【知识回顾】
1、数轴的三要素是： 、 和 ；
2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.
【新知探究】
探究一、问题：假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考虑
（1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？
（2）“钓鱼岛”在“襄阳市第35中学”东、南各多少个方格？“台北”在“深圳市102中学”东、南各多少个格？
（3）如果以“襄阳市第35中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________
探究二、
1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互 、 的数轴，组成 ；
2、相关概念：
水平的数轴称为 或 ，取 为正方向；
竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；
两条数轴的交点为 ，一般用大写字 母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。
3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位置？
由点A向x轴做 ，垂足在 上的坐标是 ，我们说点A的横坐标是 ；
由点A向y轴做 ，垂足在 上的坐标是 ，我们说点A的 是 ；
则，这样我们就可以利用有序数对 来表示点A的位置，且这组有序数对 叫做点A的坐标；记作 ；
探究三、1.仿照确定点A坐标的方法，写出下列各点的坐标：
A ；B ；C ；
D ；E ；F ；
G ；H ；M ；
N ；O ；
2.在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.
探究四.平面直角坐标系内的四个象限
（1）平面直角坐标系中的x轴与y轴将平面平均划分成四个区域，从两条数轴的正方向的夹角开始，将这四部分逆时依次叫做第___象限，第__象限，第__象限，第__象限。
（3）平面直角坐标系中各个象限橫纵坐标的符号特征如表：
探究五、例题（课本P67）在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）；
D（2.5，-2）；E（0，-4）；
以描出点A（4,5）为例：
先在x轴上找出表示 的点，过此点做 轴的垂线，再在y轴上找出表示
的点，过此点做 轴的垂线，两条垂线的交点就是点A的位置；
仿照描出点A的方法描出其余各点。
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.课本P68练习1题
2.下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A．（2，3） B．(2,－3)
C．(－2,3) D．(－2, －3)
3.所有x轴上的点的纵坐标都为______。 y轴上的点的横坐标都为______。原点的坐标为_____。
7.1.2平面直角坐标系（1）
学习重点：学习难点：
学习过程：
钓鱼岛
台北
统称为第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2用坐标表示平移
【教学目标】
知识与技能
1.运用直角坐标系中图形运动前后的对应顶点坐标的变化规律，准确地写出图形运动后的各个顶点的坐标。
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
过程与方法
通过坐标变化与图形平移的关系，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识
情感、态度与价值观
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
【教学重难点】
重点: 掌握坐标变化与图形平移的关系．
难点: 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【导学过程】
【情景导入】
什么叫平移？
【新知探究】
探究一、课本P75、P76“探究”
探究二、例题（P76）
如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。
猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，
猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
探究三、思考（P77）：
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？
（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
探究四、总结归纳：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度.
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1.在平面直角坐标系中，将点（x,y）向左（或右）平移a个单位长度，可以得到对应点（ ， ）【或( ， )】；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（ ， ）【或 （ ， ）】。
2.在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度。
【随堂练习】
1、 (1)把点A（-2,-3）向右平移5个单位长度，得到点A1坐标是（ ， ）；
把点A（-2,-3）向左平移5个单位长度,得到点A2的坐标是（ ， ）；
把点A(-2,-3）向上平移4个单位长度,得到点A3的坐标是（ ， ）；
把点A（-2,-3）向下平移4个单位长度,得到点A4的坐标是（ ， ）；
2.填空：
(1)点A（2，3）向右平移6个单位长度，得到点A1，点A1的坐标是（ ， ）；
(2)点A（2，3）向左平移6个单位长度，得到点A2，点A2的坐标是（ ， ）；
(3)点A（2，3）向上平移3个单位长度，得到点A3，点A3的坐标是（ ， ）；
(4)点A（2，3）向下平移3个单位长度，得到点A4，点A4的坐标是（ ， ）.
3.填空：点A（-2，3）向右平移3个单位长度，得到点B，点B的坐标是（ ， ）；点B又向下平移2个单位长度，得到点C，点C的坐标是（ ， ）.
4.填空：点P（2，-3）向左平移4个单位长度，又向上平移3个单位长度，得到点Q，点Q的坐标是（ ， ）.
5. 如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是
A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
(1)把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（ ， ），点B的对应点B1的坐标是（ ， ），点C的对应点C1的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（ ， ），点B的对应点B2的坐标是（ ， ），点C的对应点C2的坐标是（ ， ），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
6.课本P78练习
作业：课本P79页习题7.2：3、4、8、9、10.
