第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2平行线的判定
【教学目标】
知识与技能
1.会用判定方法1得出判定方法2和3，会用判定方法1.2.3进行简单推理。会用判定方法1，2得出方法3
2.识记常用的平行线的判定方法。
过程与方法
1.整理并体会课文中“遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。”的思想方法。
2.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。
情感、态度与价值观
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
【教学重难点】
重点: 掌握平行的判定方法。
难点: 文字语言，图形语言，符号语言之间的互译和“转化”思想的理解
【导学过程】
【知识回顾】
经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.
【情景导入】
【新知探究】
探究一、平行线判定方法1：
1.能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？
2.如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
平行线判定方法1：
简单说成：
你能用符号语言表述平行线判定公理吗？
∵ （ ）
∴ （ ）
3、如图∵∠1=∠2，
∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，
∴_______∥________（ ）。
探究二、平行线判定方法2、3：
1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
2、如图
(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系
(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角
(3)当∠2=∠3时,
a与b平行么
3.通过以上你能总结出什么结论？
（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
4.将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
探究三、例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1、如图，若A=3，则 ∥ ；若2=E，则 ∥ ；
若 + = 180°，则 ∥ ．
2、已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.
3、已知：如图，，，且. 求证：EC∥DF.
1
2
3 4
c
b
a
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2第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【教学目标】
知识与技能
理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.
过程与方法
通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
情感、态度与价值观
逐步培养学生的逻辑推理能力，发展学生的思维能力。
【教学重难点】
重点: 同位角、内错角、同旁内角的概念．
难点: 在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
【导学过程】
【情景导入】
图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗
若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角
∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．
【新知探究】
探究一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与__，∠3与__7，∠4与__也是同位角．（总共有____对）
变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角．
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。同样，在图(3)中，∠4与∠6也具有类似的位置关系，∠4与____也是内错角．（总共有____对）
变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角．
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
在图(3)中，具有类似的位置关系的还有∠4与______，因此它们也是同旁内角．（总共有____对）
变式图形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角．
4.讨论与交流：
同位角、内错角、、、同旁内角、补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
与两直线的位置关系 与截线的位置关系
同位角 （F型） 两直线同侧 截线的同旁
内错角（Z型） 两直线之间 截线异侧
同旁内角（U型） 两直线之间 截线同侧
探究二、例题
例2：图6，直线DE、BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
角的名称 位置关系 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线同旁，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“F”（或倒置）
内错角 在两条被截直线之内，在截线两侧（交错） 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“Z”（或反置）
同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“U”（或倒置）
【随堂练习】
练习：课本P7练习1，2
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？
(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
2.如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角
如果是AB与DE 被AC所截，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
１
F
E
D
C
B
A
５
４
３
２
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
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1第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明（1）
【教学目标】
知识与技能
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
过程与方法
理清命题的相关概念
情感、态度与价值观
培养学生的主体意识，渗透讨论的数学思想，培养学生的灵活性和广阔性。
【教学重难点】
重点: 命题的概念和区分命题的题设与结论
难点: 区分命题的题设和结论
【导学过程】
【情景导入】
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
1 对顶角相等；
2 你是六中的学生
3 两直线平行，同位角相等；
4 大家都是七五班的好学生
5 等式两边加同一个数，结果仍是等式
6 玫瑰花是动物；
7 内错角相等，两直线平行
8 若a2＝b2，则a＝b。
【新知探究】
探究一、命题的定义
1.下列语句,哪些是命题 哪些不是
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗
(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
2.请你再举出一些例子。
探究二、命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,
"那么"后接的的部分是 .
指出下列命题的题设和结论:
（1）两直线平行,同位角相等.
（2）同位角相等
（3）如果a＞b,a＞c
把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.
（1）内错角相等,两直线平行.
（2）在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.
（3）等角的补角相等
（4）等边三角形的三条边都相等
探究三、命题的分类
真命题： 。
1. （定理： 的真命题。）
假命题： 。
2.注意：
命题必须是“对某件事情作出判断”的语句，重在“作出判断”。
假命题与命题的区别，不要误认为作出错误判断的语句（即假命题）就不是命题。
命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”。
区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果………那么……”的形式
凡是定理都是真命题
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1.对一件事情______的语句,叫做命题.
2.命题由_____和 _____是已知事项, _____是由已知事项.
3.命题常可以写成__________的形式, “_____”后接的部分是题没, “_______”后接的部分是结论.
4._______叫真命题_______叫假命题
【随堂练习】
1.指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
2.把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。
（3）对顶角相等： 。
3.判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
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2第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1 相交线
【教学目标】
知识与技能
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
过程与方法
通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角及对顶角性质。
【导学过程】
【情景导入】
图片展示生活中的两条直线相交的实例。
【新知探究】
探究一、画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
探究二、根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
探究三、用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
探究四、对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，
由此得到对顶角性质:
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
探究五、例1（P3）:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
两条相交线所成的角有哪些 各有什么特征
（1）邻补角。定义：如果把一个角的一边 _______ 延长，这条_______延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角 。性质：
（2）对顶角。定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的________ ，那么这两个角叫做对顶角。性质：
【随堂练习】
1、指出图中的邻补角和对顶角。
2、如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
3、完成课本P3练习.
_
O
_
D
_
C
_
B
_
A
A
B
C
D
E
F
O第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.2垂线（2）
【教学目标】
知识与技能
能说出垂线的性质“垂线段最短”,会应用性质解释现象.
过程与方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，逐步培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点: 两条直线互相垂直的性质和画法.
【导学过程】
【知识回顾】
1.如何画一条线段或一条射线的垂线？
2.在同一平面内，过一点有且只有（ ）条直线与已知直线垂直。
【情景导入】
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
【新知探究】
探究一、垂线段最短
（1）如上图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .
即， .
探究二、点到直线的距离
1.直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。
探究三、垂直的生活应用
1.（课本第9页第10题），跳远成绩怎么表示
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
2.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1．垂线段最短
2．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
3．点到直线的距离.
【随堂练习】
1.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
2.在直角三角形的三条边中哪一条最长？
3.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置.
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？
D
A
B
C第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.2垂线（1）
【教学目标】
知识与技能
了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
过程与方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
情感、态度与价值观
从学生观察几何图形入手，逐步培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】
重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点: 两条直线互相垂直的性质和画法.
【导学过程】
【知识回顾】
1.如下图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
2．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
【情景导入】
由跳水运动员的大量图片引入。
如图 改变∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【新知探究】
探究一、垂线的定义
1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。垂直的符号是： 。
2.垂直的表示方法
如图：直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，
则记作 于点O。
3.垂直的推理应用
（1）∵∠1＝90°（已知）
∴ （ ）
（2）∵AB⊥CD（已知）
∴ （ ）
4.垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象 找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
5.练习：判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
探究二、探究垂线的画法
1、思考：如何画一条直线的垂线？
2、请试着画出直线l的垂线。
结论：
3、在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线,并且动手画出图形。
结论：
4、在直线l上取一点B,过点B画直线l的垂线,并且动手画出图形。
结论：
5.练习：如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点；
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点。
总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在 的垂线。
探究三、垂线的性质
1、垂线性质1:过一点 一条直线与已知直线垂直.
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。
3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。
3.练习：课本第5页第1、2题
4.作业：课本第8页3、4、5、6.
l
l
A
l
B
A B C D
O
m
n
1
B
C
A
O第五章 相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
【教学目标】
知识与技能
1.探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．
2.能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用
过程与方法
通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
情感、态度与价值观
1.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力
2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【教学重难点】
重点: 平行线性质的研究和发现过程；用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点: 正确区分平行线的性质和判定
【导学过程】
【知识回顾】
我们学了哪些判定平行的方法
【情景导入】
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角．
【新知探究】
探究一、平行线性质
1、探索活动：完成教材18页探究
2、观察思考：教材19页思考
3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）
∵a∥b（已知）
。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
探究二、证明性质：
1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
探究三、例 (教材P19)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。
探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同
已知 得到
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1．______叫两直线平行。
2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。
3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。
4．同 内角_____两直线平行，两直线_____同 内角平行。
5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。
【随堂练习】
1.教材20页练习1、2
2.如图:已知∠ADE=60· ∠B=60· ∠AED=40·
求证(1)DE∥BC (2) ∠C的度数
3.
如图:已知∠1=∠2 求证∠BAD+∠D=180·
4.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
(1) (2) （3）
5.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
7.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
8.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
9.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
（4） （5） （6）
10.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
11．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
12．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
13、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
14.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
15.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ）
∴，，( )
∴．
即 ∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。
推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。
2
C
B
E
D
A
A
B
C
D
1
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1第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明（２）
【教学目标】
知识与技能
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
过程与方法
理清命题的相关概念
情感、态度与价值观
培养学生的主体意识，渗透讨论的数学思想，培养学生的灵活性和广阔性。
【教学重难点】
重点: 命题的概念和区分命题的题设与结论
难点: 区分命题的题设和结论
【导学过程】
【知识回顾】
1、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）同位角相等。
（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。
2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）等角的补角相等。
（3）等边三角形的三条边都相等。
（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。
【新知探究】
探究一、定理：
1.有些命题 这样的真命题叫做定理。
2.定理可作为判断其他命题真假的依据。
3.定理举例：
a.
b.
c.
d.
e.
……
探究二：证明
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.
例题 （课本P21）2.如图，已知直线b ∥c，a ⊥b.求证a ⊥c.
注意：证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
P22课后练习T1.T2
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1第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
【教学目标】
知识与技能
了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系。
知道平行公理以及平行公理的推论.
会用符号语言表示平行公理推论.
过程与方法
通过画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论，培养学生的多种能力。
情感、态度与价值观
增强学生的兴趣，知道数学来源于生活。
【教学重难点】
重点: 探索和掌握平行公理及其推论.
难点: 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
【导学过程】
【知识回顾】
两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系
【情景导入】
将三根木条分别钉在一起，转动其中一根木条，想象一下，在这个过程中，两条直线不相交的情况。
【新知探究】
探究一、平行线
1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
2、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。
直线a与b平行，记作 。
3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线 （提示：用长方体来说明 ）
4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。
请你举出一些生活中平行线的例子。
探究二、画平行线
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
探究三、平行公理及推论
（一）、平行公理
1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ 。
2.对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
平行公理:
3.比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
（二）、平行公理的推论.
1.直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .
2.从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
3.用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
4.用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:
5.探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.
若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.已知点P和不过点P的直线，用直尺和三角板画出过点P且与直线平行的直线。
P
a
2.下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列说法正确的个数是（ ）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
4.下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。
5.课本P18练习
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1第五章 相交线与平行线
5.4 平移
【教学目标】
知识与技能
1、了解平移的概念，会进行点的平移。
2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
过程与方法
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．
情感、态度与价值观
培养学生的主体意识，渗透讨论的数学思想，培养学生的灵活性和广阔性。
【教学重难点】
重点: 平移的概念和作图方法.
难点: 平移的作图.
【导学过程】
【情景导入】
播放美丽的图案．观察这些图案、思考并回答问题．
(1)它们有什么共同的特点？
(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
【新知探究】
探究一、平移的概念
预习课本P28—P30，并完成以下练习
1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗
2、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。
3、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
探究二、平移的性质
根据平移定义,探讨平移的基本性质.
1.想一想
（1）、下图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）、下图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）、下图中有哪些相等的线段、相等的角？
2.完成课本第29页例题得出平移的基本性质:
经过平移，对应点所连的线段 且 ；对应线段 且 ，对应角 。
练习： 1、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC
2、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，
∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
探究三、平移作图
1、如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
2、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
3、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.
探究四、例：如图(4)-1，平移三角形ABC，使点A移动到点A′．画出平移后的三角形A′B′C′．
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
②平移的方向不一定水平。
2、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
【随堂练习】
1、（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中
相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。
（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
（6）如图，△ABC是由△CEF平移而得，图中有哪些相等的线段？相等的角？
D
B
C
A
H
G
F
E
F
B
A
C
E
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