山东省淄博市高青县2024-2025学年高二上学期12月月考 数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市高青县2024-2025学年高二上学期12月月考 数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-14 22:22:51 | ||
图片预览
文档简介
2023级二部高二12月考试题数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知直线和直线，则是两直线平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（ ）
A．9 B． C．8 D．
5．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
6．已知椭圆：与双曲线：（，）的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知、是椭圆长轴的两顶点，是椭圆上的一点，直线与斜率之积，则此椭圆的离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
10．已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，下列说法正确的为（ ）
A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．四边形面积的最小值为
C．存在唯一点，使得 D．直线恒过定点
11．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为
B．椭圆上存在点Q使得
C．直线l的方程为
D．的周长为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知随机事件中，与相互独立，与对立，且，，则 .
13．已知，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ．
14．从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点处的切线垂直于的角平分线，已知椭圆的两个焦点是，，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是 .
四、解答题
15．已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆A的方程；
(2)过点的直线l与圆A相交与M，N两点，当时，求直线l方程；
(3)已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围.
16．如图，在棱长为的正方体中，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
17．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.
(1)求比赛只需打三局的概率；
(2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率.
18．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程；
(3)设双曲线C：的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.
19．已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点作直线（与轴不重合）与相交于点，，直线与轴交于点，，求的方程.
2023级二部高二12月考试题数学参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D A D D BD BCD
题号 11
答案 BCD
12 13．7 14．
14.由题意，椭圆C在点处的切线，且，
所以切线的斜率为，而角的角平分线的斜率为，
切线垂直角的角平分线，，
即.答案为：.
15．(1);(2)或;(3).
16．【详解】（1）在正方体中，，
则四边形为平行四边形，因此，
而平面，平面，所以平面.
（2）在棱长为的正方体中，射线两两垂直，
以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
，棱的中点，
可得，设平面的法向量，
则，令，得，为平面的一个法向量，
设直线与平面所成的角为，则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
（3）由（2）知，，点到平面的距离.
17．【详解】（1）设事件=“甲前三局都获胜”，事件=“乙前三局都获胜”，
则，，
比赛只需打三局的概率为：.
（2）甲需要打三局的概率为：，
甲需要打四局的概率为：，
甲需要打五局的概率为：，
则甲最终获胜的概率为：.
18．
【详解】（1）因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，解得，则所求双曲线的标准方程为；
（2）不妨设,，,，
因为线段的中点为，所以，，
因为，两点都在双曲线上，所以，可得，即，则，
所以直线的方程为，即，
联立，则，故直线与双曲线有两个交点，从而可得直线方程为，即.
（3）由题可设直线的方程为，即，
由原点到直线的距离为得，即，
两边同时除以得，整理得，解得或，
故双曲线的离心率为或.
19．【详解】（1）由题意可知：的圆心为，半径为4，且，
则，
可知点的轨迹是以为焦点的椭圆，则，
所以的方程为.
（2）因为点在椭圆内部，可知直线与椭圆必相交，
设直线，，则，
联立方程，消去x可得，则，又因为，
若，则，即，可得，解得，
所以的方程为，即.
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知直线和直线，则是两直线平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（ ）
A．9 B． C．8 D．
5．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
6．已知椭圆：与双曲线：（，）的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知、是椭圆长轴的两顶点，是椭圆上的一点，直线与斜率之积，则此椭圆的离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
10．已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，下列说法正确的为（ ）
A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．四边形面积的最小值为
C．存在唯一点，使得 D．直线恒过定点
11．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为
B．椭圆上存在点Q使得
C．直线l的方程为
D．的周长为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知随机事件中，与相互独立，与对立，且，，则 .
13．已知，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ．
14．从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点处的切线垂直于的角平分线，已知椭圆的两个焦点是，，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是 .
四、解答题
15．已知以点为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆A的方程；
(2)过点的直线l与圆A相交与M，N两点，当时，求直线l方程；
(3)已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围.
16．如图，在棱长为的正方体中，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
17．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.
(1)求比赛只需打三局的概率；
(2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率.
18．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程；
(3)设双曲线C：的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.
19．已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点作直线（与轴不重合）与相交于点，，直线与轴交于点，，求的方程.
2023级二部高二12月考试题数学参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D A D D BD BCD
题号 11
答案 BCD
12 13．7 14．
14.由题意，椭圆C在点处的切线，且，
所以切线的斜率为，而角的角平分线的斜率为，
切线垂直角的角平分线，，
即.答案为：.
15．(1);(2)或;(3).
16．【详解】（1）在正方体中，，
则四边形为平行四边形，因此，
而平面，平面，所以平面.
（2）在棱长为的正方体中，射线两两垂直，
以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
，棱的中点，
可得，设平面的法向量，
则，令，得，为平面的一个法向量，
设直线与平面所成的角为，则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
（3）由（2）知，，点到平面的距离.
17．【详解】（1）设事件=“甲前三局都获胜”，事件=“乙前三局都获胜”，
则，，
比赛只需打三局的概率为：.
（2）甲需要打三局的概率为：，
甲需要打四局的概率为：，
甲需要打五局的概率为：，
则甲最终获胜的概率为：.
18．
【详解】（1）因为双曲线与双曲线有相同的渐近线，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，解得，则所求双曲线的标准方程为；
（2）不妨设,，,，
因为线段的中点为，所以，，
因为，两点都在双曲线上，所以，可得，即，则，
所以直线的方程为，即，
联立，则，故直线与双曲线有两个交点，从而可得直线方程为，即.
（3）由题可设直线的方程为，即，
由原点到直线的距离为得，即，
两边同时除以得，整理得，解得或，
故双曲线的离心率为或.
19．【详解】（1）由题意可知：的圆心为，半径为4，且，
则，
可知点的轨迹是以为焦点的椭圆，则，
所以的方程为.
（2）因为点在椭圆内部，可知直线与椭圆必相交，
设直线，，则，
联立方程，消去x可得，则，又因为，
若，则，即，可得，解得，
所以的方程为，即.
同课章节目录