广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第二次联考 数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第二次联考 数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-14 22:31:19 | ||
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文档简介
2024-2025学年度第一学期五校第二次联考
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第一部分（选择题共58分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. 1 D. 0
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 若空间中三个点，则直线与直线夹角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. 3 B. C. D.
6. 已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的右焦点为是椭圆上任意一点，点，则的周长的最大值为（ ）
A. B. 14 C. D.
8. 已知是双曲线左 右焦点，过的直线与的左 右两支分别交于两点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 过点且与两点距离相等的直线方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知圆，则下列命题正确的是（ ）
A. 圆心坐标为
B. 圆与圆有三条公切线
C. 直线与圆相交所得的弦长为8
D. 若圆上恰有三个点到直线的距离为，则或
11. 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（ ）
A. B.
C. 直线与椭圆相切时， D.
第二部分（非选择题共92分）
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.
13. 已知空间向量，且∥，则__________.
14. 如图所示，椭圆有这样光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为__________．
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.
（1）求顶点的坐标；
（2）求直线的方程.
16. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知，动点满足到两点的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的取值范围.
18. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
19. 直线族是指具有某种共同性质直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
（1）圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；
（2）若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围及直线族的包络曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，过直线上的动点作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线的距离的最大值.
2024-2025学年度第一学期五校第二次联考
高二数学 简要答案
第一部分（选择题共58分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第二部分（非选择题共92分）
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2），
（3）最大值为，
【19题答案】
【答案】（1）；
（2），曲线的方程为；
（3）.
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第一部分（选择题共58分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. 1 D. 0
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 若空间中三个点，则直线与直线夹角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. 3 B. C. D.
6. 已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的右焦点为是椭圆上任意一点，点，则的周长的最大值为（ ）
A. B. 14 C. D.
8. 已知是双曲线左 右焦点，过的直线与的左 右两支分别交于两点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 过点且与两点距离相等的直线方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知圆，则下列命题正确的是（ ）
A. 圆心坐标为
B. 圆与圆有三条公切线
C. 直线与圆相交所得的弦长为8
D. 若圆上恰有三个点到直线的距离为，则或
11. 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（ ）
A. B.
C. 直线与椭圆相切时， D.
第二部分（非选择题共92分）
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.
13. 已知空间向量，且∥，则__________.
14. 如图所示，椭圆有这样光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为__________．
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.
（1）求顶点的坐标；
（2）求直线的方程.
16. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知，动点满足到两点的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的取值范围.
18. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．
19. 直线族是指具有某种共同性质直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
（1）圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；
（2）若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围及直线族的包络曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，过直线上的动点作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线的距离的最大值.
2024-2025学年度第一学期五校第二次联考
高二数学 简要答案
第一部分（选择题共58分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第二部分（非选择题共92分）
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明略；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2），
（3）最大值为，
【19题答案】
【答案】（1）；
（2），曲线的方程为；
（3）.
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