课件7张PPT。2.1 认识无理数学习目标 1. 了解无理数产生的背景和必要性.
2. 会用计算器估算无理数的近似值.
3. 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.课前预习无限不循环小数 无限循环小数 无限不循环小数 －π，－0.202 002 000 2… 3.下列说法错误的是( )
A. 是无理数
B. 不是分数
C.π－3.14是有理数
D. 是无限不循环小数C名师导学新知 1无理数的概念、特征、常见类型 (1)无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.反之，无理数是无限不循环小数的说法亦正确.
(2)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限；无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
(3)无理数的常见类型：目前常见的无理数主要有三类. ①π类：圆周率π及一些含有π的数. 如2π，4π－3， 等； ②看似循环实质不循环的数：如1.232 332 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加一个)；
③开方开不尽的数：如 等.
【例】判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数； ( )
(2)无限小数都是无理数； ( )
(3)无理数都是无限小数； ( )
(4)有理数是有限数. ( ) 解析 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，有理数只是无限小数中的无限循环小数，无限不循环小数是无理数.有理数是整数与分数的统称，分数一些可以转化为有限小数还有的可以转化为无限循环小数.
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×课件10张PPT。2.2 平方根学习目标 1.理解平方根的定义及表示方法.
2.掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根.
3.掌握算术平方根的意义，会求一个非负数的算术平方根.课前预习 1. 4是 的算术平方根( )
A. 2 B. 8 C. 16 D. －16
2. (1) 的算术平方根是 ；
(2)25的算术平方根为 ，平方根为 ；
(3) 的平方根是 .C5 3.若x2＝2，则x的准确值是多少？ 如何表示？请填写下列各空.
(1)∵42＝16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示为 ；
(2)∵ ，∴ 的算术平方根是 ；用符号表示为 ；
(3)∵( )2＝6，∴6的算术平方根是 .4名师导学新知 1平方根 如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根.数a的平方根记作 (a≥0).
特性 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零，负数没有平方根. 【例1】求下列各数的平方根：
(1)81；(2)(－7)2.
解析 根据平方根的定义，求一个数a的平方根可转化为求一个数的平方等于a的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a的数.
解 (1)∵(±9)2＝81，
∴81的平方根是±9，即± ＝±9.
(2)∵(－7)2＝72＝49，
∴(－7)2的平方根是±7，即± ＝±7.新知 2算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零.
【例2】2的算术平方根是( )
A. B. － C. ± D. 2
解析 本题考查学生对算术平方根的概念的理解及运用，注意算术平方根与平方根的区别，弄清概念是解
决本题的关键. ∵ 的平方为2，∴ 2的算术平方根为 .
答案 A 新知 3平方根与算术平方根的区别与联系 【例3】求下列各数的平方根：
(1)81；(2)(－7)2；(3) .
解析 根据平方根的定义，求一个数a的平方根可转化为求一个数的平方等于a的运算，更具体地说，就是找出开方后等于a的数.举一反三
平方根与算术平方根的区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的 ”；“非负数a的非负平方根叫做a的 ”.
(2)个数不同：一个正数有 个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有 个.
(3)表示方法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 .平方根算术平方根两一课件13张PPT。2.3 立方根学习目标 1.了解一个数的立方根的意义.
2.会用根号表示一个数的立方根.
3.弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算.课前预习1-12-2-512C名师导学新知 1立方根 立方根的概念及表示方法
(1)立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 如23＝8，那么2就叫做8的立方根，由于 ，所以
叫做 的立方根. (2)立方根的表示方法：a的立方根可表示为“ ”，读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数.要注意，这里的根指数“3”不能省略.例如：2的立方根可表示为 .是错误的；C.因为 的立方是 ，所以 的立方根是 ，不是 ；D.因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1.
答案 A新知 2立方根的性质 (1)立方根的性质：一个正数只有一个正的立方根；一个负数只有一个负的立方根；0的立方根是0.
(2)开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 故②说法错误. 一个负数只有一个负的立方根，则－81的立方根是－3，故③说法错误. 因为正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以一个数的立方根的符号与这个数的符号相同，故④说法正确. 故选C.
答案 C 举一反三
如果－b是a的立方根(ab≠0)，那么下列结论正确的是( )
A. －b也是－a的立方根
B. b是a的立方根
C. b是－a的立方根
D. 以上结论均不正确C举一反三
已知 和 互为相反数，求x∶y.课件10张PPT。2.4 估 算学习目标 1. 会估算一个无理数的大致范围.
2. 会比较两个无理数的大小.课前预习BC新知 2无理数大小比较的常用方法 (1)估算法.
(2)求差法.
它的根据是： ；
(3)移动因式法.
当a＞0，b＞0时，
(4)平方法.
另外还有倒数法、求商法. 比较两个无理数的大小要根据它们的特点，灵活选用上述方法. 【例2】比较下列各组数的大小.
(1) 与 ； (2) 与 .
解析 (1)可先估算出 的范围，再与 比较，也可用求差法，将 与0比较.
(2)可将 与 分别变形为 与 ，再比较，也可将 与 平方后再比较.解 (1)方法一：∵ 3＜ ＜4，
∴ 0＜ ＜1. ∴
方法二：∵ ，
∴ (2)方法一：∵ ＝ ， ＝ ，
而 ＞ ，∴ ＞ .
方法二：∵ ( )2＝45，( )2＝44，
又∵ 45＞44，∴ ＞ .
举一反三
比较大小： 与 . 课件10张PPT。2.5 用计算器开方学习目标 1.会用计算器求平方根和立方根；
2.使学生经历运用计算器探求数学规律的活动，提高学生科学推理的能力.课前预习C 1. 用计算器求 结果为(保留四个有效数字)( )
A. 12.17 B. ±1.868
C. 1.868 D. －1.868
2. 用计算器求下列各数.(结果保留到千分位)
(1) ； (2) ； 9.110-1.811 (3) ； (4) .
3. 估计的大小应( )
A.在9.1～9.2之间 B.在9.2～9.3之间
C.在9.3～9.4之间 D.在9.4～9.5之间4.362-4.642C名师导学【例1】 用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：
(1) ； (2) ；(3) ；(4) .
解析 明确自己所使用的计算器的设置，正确地把握按键顺序(注：这里以课本所示型号的计算器为例).
解 (1)按键 ，显示结果为
9.332 73…，所以 ≈9.333. (2)按键 ，显示结果为－6.349 60…，所以 ≈－6.350.
(3)按键 ，显示结果为0.816 496…，所以 ≈0.816 5.
(4)按键 ，显示结果为0.643 659…，所以 ≈0.643 7. 注意 正确使用计算器
使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从左至右按键输入算式，计算器将按照运算法则的优先顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为：括号中的运算、乘幂与方根运算、乘除运算、加减运算.
不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书.
此题中在第(3)小题输入2÷3时和第(4)小题输入4÷15时，都要加括号.【例2】利用计算器比较 和 的大小.
解析 不同型号的计算器可能会有不同的按键顺序，要注意看计算器的使用说明书.
答案 按键： ，显示2.4495.
按键： ，显示2.4662.
∴课件12张PPT。2.6 实 数学习目标 1.理解无理数和实数的意义.
2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
3.能对实数进行简单的四则运算.课前预习有理数 1. 实数包括 和 .
2. 在实数中，有( )
A. 最大的数 B. 最小的数
C. 绝对值最大的数 D. 绝对值最小的数
3.下列计算，正确的是( )
A. B.
C. D. 无理数DC 4.下列说法错误的是( )
A.π2是无理数 B. 是无理数
C. 是分数 D. 是无限不循环小数C名师导学新知 1实数 【例1】把下列各数填入相应的集合内：
0， ， ， ，－π， ，1.234 56…，－49.
(1)有理数集合：{ …} ；
(2)无理数集合：{ …} ；
(3)正实数集合：{ …} ；
(4)负实数集合：{ …} . 解析 本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小. 运用实数与数轴的对应关系确定b＜0,1＞a＞0，且 ＞1＞ ，然后根据绝对值的意义化简即可求解. 由数轴上a，b两点的位置可知b＜0,1＞a＞0，且 ＞ . ＝－(a＋b)＝－a－b，故A，B均错误； ＝－(b＋1)＝－b－1，故C错误；＝a＋1，故D正确.
答案 D 举一反三
实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简
图2－6－22b－2c＋a 【例3】如图2－6－3所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是( )
A. a B. b
C. D.
解析 由于负数小于正数，所以a，比b，小，又因为在数轴上，0～1(不包括0和1)范围内的实数的倒数比实数本身大，所以 ＜a＜b＜ . 故选D.
答案 D新知 3实数大小的比较图2－6－3举一反三
下列实数比较大小正确的是( )
A.
B.
C. 3.142－π<0
D. D 【例4】计算： .
解析 本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式化简等考点的运算.
原式
答案 1新知 4实数的运算法则课件13张PPT。2.7 二次根式学习目标 1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质.
2.熟练进行二次根式的乘除法运算.
3.理解同类二次根式的定义，并能熟练进行二次根式的加减法运算.
4.了解最简二次根式的定义，并能运用相关性质进行二次根式的化简.课前预习 4. 在 中，是最简二次根式的有 个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4C名师导学新知 1二次根式的概念 一般地，式子 (a≥0)叫做二次根式.
【例1】当x是多少时， 在实数范围内有意义？
解析 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0时， 才有意义.解 由3x－1≥0，得x≥ .
因此当x≥ 时， 在实数范围内有意义.
注意 二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0.【例2】计算： .
解析 直接利用二次根式的乘法法则进行计算.
解 新知 2二次根式的乘法 举一反三
计算：新知 3二次根式的除法及化简 C【例4】计算：
(1) ； (2) ；
(3)
解析 (1)先将这两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式. (2)运用乘法分配律和二次根式的乘法法则进行计算. (3)先将分子合并同类项，再运二次根式的除法法则进行运算.新知 4二次根式的加减解
