课件9张PPT。5.1 认识二元一次方程组学习目标 1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.课前预习-12D 1. 已知方程2x2m＋3－ y4n－7＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
2. 写出二元一次方程2x＋y＝4的两组解 .
3. 下列方程组中属于二元一次方程组的是( )名师导学新知 1二元一次方程 特点：①含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫二元一次方程；②二元一次方程的解有无数多组.
【例1】方程2x－3y＝5，xy＝3，x＋ ＝1,3x－y＋2z＝0，x2＋y＝6中，是二元一次方程的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析 二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1. 符合二元一次方程的定义的方程只有2x－3y＝5. xy＝3和x2＋y＝6的未知数的最高次项的次数为2，x＋ ＝1不是整式方程，3x－y＋2z＝0含有3个未知数，均不符合二元一次方程的定义. 由上可知是二元一次方程的只有1个.
答案 A 举一反三
已知方程：①5x＋3y＝10；②5y－7＝4；③3xy＝1；④y2－x＝1；⑤5(x＋y)＋2(2x－ 6y)＝10，其中二元一次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4B名师导学新知 2二元一次方程组的解 【例2】已知 是方程组 的解，求a，b的值.
解析 把方程组的解分别代入方程组中的两个方程，得到关于a，b的两个方程，就可求出a，b的值.
解 把x＝0， y＝－0.5代入方程x－b＝y，
得0－b＝－0.5，即b＝0.5.
把x＝0，y＝－0.5代入方程5x－2a＝2y，得
5×0－2a＝2×(－0.5)，
即a＝0.5.
因此a＝0.5，b＝0.5.举一反三
以下的各组数值是方程组 的解的是( )B课件10张PPT。5.2 求解二元一次方程组学习目标 1. 会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.
2. 了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想.
3. 初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性.课前预习33B 1.已知方程组 的解是
则m＝ ，n＝ .
2. 则x＋y等于( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5B 3. 已知方程组 指出下列方法中比较简洁的解法是( )
A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②
B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C.利用②，用含x的式子表示y，再代入①
D.利用②，用含y的式子表示x，再代入①名师导学新知 1代入消元法 把其中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数.
【例1】解方程组：
解析 当未知数的系数为1时，可选用代入法求解.
把②代入①，得x＋2x＋1＝4，解得x＝1.
把x＝1代入②，得y＝3.
∴ 原方程组的解是解举一反三
解方程组：名师导学新知 2加减消元法 先利用等式的性质，用适当的数同时乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中的某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边相加或相减，就可以消去这个未知数.举一反三
解方程组：课件9张PPT。5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼学习目标 1. 使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题.
2. 通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决实际问题的能力.课前预习C 1. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y. 依题意得( ) 2.某工厂用如图5－3－1甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示
；
(2)求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个？(写出完整的解答过程)
A型盒子的个数 B型盒子的个数 A型盒子中的正方形纸板个数 B型盒子中的正方形纸板个数 图5－3－1A型盒子60个和
B型盒子40个.名师导学新知 1列一次方程组解应用题的一般步骤 (1)弄清题意和题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；
(2)找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
(3)根据相等关系列出需要的代数式，从而列出两个或两个以上的方程，并组成方程组；
(4)解这个一次方程组，求出未知数的值；
(5)检验所得结果的正确性及合理性并写出答案. 【例】某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元，该学校购票共花费2 400元. 在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
解析 用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①教师人数＋学生人数＝110人，②教师的总票钱＋学生的总票钱＝2 400元. 根据题意列出方程组，解得答案.解 设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人.
由题意得 解得
答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人.举一反三
今有鸡兔同笼，上有四十四头，下有一百一十六足，问鸡兔各几何？ 解：设有鸡x只，兔y只，据题意得
解得
答：所以有鸡30只、兔14只.课件11张PPT。5.4 应用二元一次方程组——增收节支学习目标 1. 会正确地运用表格分析与“增收节支”相似的一类问题的数量关系，能应对这类问题列出相应的二元一次方程组.
2. 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.课前预习1.2x 1.某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加20%，则今年的总产值是 万元.
2. 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年的总收入和总支出.去年的总收入为200万元，总支出为150万元.名师导学新知 1列方程组解应用题常用的关系式 (1)行程问题：
基本关系式为：速度×时间＝距离.
(2)工程问题：
基本关系式为：工作效率×工作时间＝工作总量.
(3)百分比浓度问题：
基本关系式为：溶液质量×百分比浓度＝溶质质量.
(4)航行问题：
基本关系式为：静水速度＋水速＝顺水速度；静水速度－水速＝逆水速度.【例1】某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.
根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？解析 抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米来构建数学模型.
解 设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米，
依据题意，可列出方程组：
解得
所以原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米.举一反三
“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？解：设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，
根据题意，得
解得
因为10×(1＋12%)＝11.2(吨)， 8×(1＋10%)＝8.8(吨)，
所以该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨. 新知 2列方程组解应用题时应掌握的几个技巧 (1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等. 要挖掘各类问题中的隐含关系，如：相遇问题，相遇时二人所走路程之和等于两地的距离；质量分数问题，稀释前后溶质质量不变；追及问题，速度差×时间＝追及前相隔距离等等.
(2)借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如：工程问题、行程问题可以利用线段图形来分析理解，质量分数问题可以借助表格来帮助理解题意. (3)注意检验，检验所求结果是否为正确的解答，既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意.
【例2】“五一”期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若购票人数为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票. 已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学少于100人. 若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元. (1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.
(2)求参加郊游的七、八年级同学各有多少人？
解析 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：分别购票时七年级购票的费用＋八年级购票的费用＝1 575元；合在一起购票时的费用1 080元＝两班的人数×相应人数对应的票价. 根据这两个等量关系可列出方程组求解.选择票价折扣时要根据(1)中以及已知中给出的七、八年级的人数的范围来选择.
解 (1)全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元.
∵ 100×15＝1 500＜1 575，
∴ 七、八年级的总人数必定超过100人.
又∵ 七年级人数少于50人，
∴ 八年级的人数必定多于50人.
(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.
由(1)及已知可得，x＜50,50＜y＜100，
依题意可得， 解得
答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.课件11张PPT。5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学习目标 1. 用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；
2. 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.课前预习40 1. 某校有150名学生参加数学竞赛，所有人的平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则及格人数为 人.
2. 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产12个螺栓或18个螺母，要求一个螺栓配两个螺母，应分配 名工人生产螺栓， 名工人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.1216 3. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6D名师导学新知 1怎样表示一个整数 对于两位数、三位数的数字问题，关键是明确它们各数位上的数字之间的关系：
两位数＝十位数字×10＋个位数字.
三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字.【例1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
解析 用下表表示(这个两位数的十位数字为x，个位数字为y)
相等关系：(1)“个位数字”＋“十位数字”＝7；(2)“这个两位数”＋45＝“对调后组成的两位数”.
解 设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意，得 解得
所以原两位数是16. 新知 1应用二元一次方程组解决简单的实际问题 【例2】已知某一铁路桥长1 000 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用
1 min，整列火车完全在桥上的时间为40 s，求火车的长度和速度.
解析 解此类问题的关键是分析好火车“开始上桥到完全过桥”与“整列火车完全在桥上”的含义，可根据“路程”与“速度”找等式.解 设火车的长度为x m，火车的速度为y m/s,
1 min＝60 s则根据题意，得
解得
所以火车的长度为200 m，火车的速度为20 m/s.举一反三
下表所示是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：(收盘价：股票每天交易结束时的价格)(单位：元/股)
某人在该周持甲、乙两种股票若干，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1 300元，试问：该人持有甲、乙两种股票各多少股？解：设某人持甲、乙两种股票分别为x股、y股，则
解得
答：该人持甲、乙两种股票各1 000股、1 500股.课件12张PPT。5.6 二元一次方程与一次函数学习目标 1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，并能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.课前预习y＝－x＋1 1. 一次函数的图象经过点(2，－1)和(－1,2)，则这个一次函数表达式为 .
2. 用作图象的方法得方程组 的解是
.
3. 一次函数y＝7－4x和y＝1－x的图象的交点坐标为 ，则方程组 的解为 .(2，－1)名师导学新知 1二元一次方程与一次函数的关系 以方程kx－y＝－b的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝kx＋b的图象，其图形是一条直线.
【例1】把方程x＋1＝4y＋化为y＝kx＋b的形式，正确的是( )
A. y＝ x＋1 B. y＝
C. y＝ x＋1 D. y＝ 解析 把方程x＋1＝4y＋ 化为y＝kx＋b的形式，就是解关于y的方程，解方程是解决本题的关键. 将同类项进行合并，然后移项、去y的系数即可. 移项得4y＝ x＋1，即y＝ .
答案 B 举一反三
二元一次方程x＋2y＝3化为关于x的一次函数式是 ，函数图象上每一个点的坐标都是方程x＋2y＝3的 .一个解新知 1二元一次方程组与一次函数的关系 方程组 的解是函数y＝mx＋n的图象与函数y＝ax＋b图象的交点的坐标.
【例2】如图5－6－1所示，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于一点，则方程组
的解是( )
图5－6－1解析 本题考查一次函数和二元一次方程组的关系. 在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解. 故方程组
的解为
答案 C举一反三
已知一次函数y＝4x－1与y＝2x＋3的图象的交点为(2,7)，则方程组 的解是_________.【例3】在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x－2和y＝2－x的图象如图5－6－2所示，请根据图象求出二元一次方程组 的解.
新知 2二元一次方程组的图象解法 图5－6－2解析 一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线.从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值；从“形”的角度看，解方程组就相当于确定两条直线的交点坐标.从图形上看，两条直线的交点坐标为
(1,1)，故二元一次方程组 的解为
答案 举一反三
如图5－6－3，点A的坐标可以看成是方程组
的解.
图5－6－3课件14张PPT。5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式学习目标 1. 进一步理解二元一次方程和一次函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
2. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3. 用函数的观点思考实际问题，将其转化为二元一次方程组的问题来解决，体会方程思想与转化思想.课前预习-6 1. 若点A(m,3)，B(2，－1)在正比例函数图象上，则m＝ ，图象经过第 象限.
2. 若一次函数y＝kx－3k＋6的图象过原点，则k＝
，一次函数的解析式为 .
3. 已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A(0,4)，B(2,0)，则一次函数的解析式为 ，当x＝6时，y＝ .二、四2y =2xy =-2x+4-8 4. 图5－7－1中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解.图5－7－1名师导学新知 1用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤 待定系数法：先设出式子中的未知数的系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个式子的方法叫做待定系数法.
步骤：
①设函数解析式为y＝kx＋b；
②将已知点的坐标代入函数解析式，解方程组；
③求出k与b的值，得函数解析式. 【例1】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－1,3)和点B(2，－3).
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
解析 本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及运用面积公式求三角形面积.
(1)由待定系数法求出函数的解析式；
(2)求出直线与坐标轴的交点，然后由三角形面积公式求出面积的大小. 解 (1)依题意得 解得
∴ 所求一次函数的表达式是y＝－2x＋1.
(2)令x＝0，由y＝－2x＋1，得y＝1；令y＝0，由y＝－2x＋1，得x＝ .
∴ 直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0,1)和
∴ 所围成的三角形面积为：举一反三
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图5－7－2所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )
20 kg
B. 25 kg
C. 28 kg
D. 30 kg图5－7－2A新知 2用待定系数法解决有关实际问题 用待定系数法解决实际问题的步骤：
①设定实际问题中的变量；
②建立变量之间的函数关系式；
③确定自变量的取值范围，保证自变量有实际意义；
④将已知条件转化为关于k，b的方程或方程组；
⑤解答实际问题.
注意：自变量的取值要符合实际意义.【例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)； (2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？
解 (1)设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
由题意，得 解得 所以所求的函数关系式为y＝ x＋16 000.
(2)将y＝48 000代入y＝ x＋16 000中，得
48 000＝ x＋16 000. 解得x＝12 800.
所以能印该读物12 800册.举一反三
某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图5－7－3所示.图5－7－3? (1)分别写出当 0≤ x ≤15和 x ＞15时， y与x的函数关系式；
解：(1)当0≤x≤15时，设y＝k1x，根据题意得
27＝15k1，解得 所以当0≤x≤15时， ；
当x＞15时，设y＝k2x＋b，根据题意，可得方程组
解这个方程组，得
所以当x＞15时， (2)若某用户十月份用水量为 10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51元的水费，则他该月用水多少吨？(2)当x＝10时，代入 中，得y＝18.
当y＝51时，代入 中，得x＝25.课件6张PPT。5.8 三元一次方程组学习目标 1. 会辨别三元一次方程组.
2. 会用消元法解三元一次方程组.课前预习三 1. 含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程.
2. 共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
3. 100元钱买15张邮票，其中有4元、8元、10元的三种，有 种买的方法.1三三一三名师导学新知 1解三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路是“消元”.
【例】△ABC的周长为19，且满足a＝b－1，c＝b＋2，则a，b，c的长分别为a＝ ，b＝ ，c＝ .
解析 根据三角形的周长为19，则可列式a＋b＋c＝19，再根据已知可列出三元一次方程组利用代入消元法可解得b的值，进而求出a，c的值.
解 由题意得
将②、③代入①得，
(b－1)＋b＋(b＋2)＝19，解得b＝6，
再将b＝6代入②③得，
a＝5，c＝8.
故答案为5,6,8.举一反三
解关于x的方程组 得
当m满足方程5x＋8y＝38时，m＝ . 7m-2m2
