第六单元 《除数是两位数的除法》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1.口算方法
整十数除整十数或几百几十数的口算方法
方法一：想乘法算除法
方法二：根据数的组成转化表内除法
注意！被除数和除数在同时消0时，被消掉的0的个数需要一致。除数消1个零，被除数也只能消去1个0。
2.估算（“≈”）
两位数除三位数的估算方法
根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。
（估算除法时，并非全部按照“四舍五入”法）
1.整十数除两位数的笔算方法
被除数里面有几个除数就商几，把商写在（个位）上。余数一定要比除数（小）。
2.整十数除三位数，商是一位数的笔算方法
先用除数试被除数的（前两位），如果（前两位）比除数小，再除（前三位）。
除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的（上面）。.
每求出一位商，余数一定要比除数（小）。
3.试商
除数接近整十数的除法的试商方法——“四舍”法（四舍商大要调小）
除数接近整十数的除法的试商方法——“五入”法（五入商小要调大）
除数不接近整十数的试商方法——除数个位是4、6时，把除数看作与它接近的5，（即除数变成几十五），再利用一位数乘法直接试商。
4.除数是两位数的除法的计算方法
除的顺序：从被除数的（高位）除起，先用除数试除被除数的前（两）位数，如果它比除数小，再试除前（三）位。
商的位置：除到被除数的哪一位，就在那位上面（写商）。
余数的大小：求出每一位商，余下的数必须比除数（小）。
1.商随除数或被除数变化的规律
除數不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商（也乘（或除以）几）。
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商（反而除以（或乘）几）。
巧记为：被除数不变，除数和商反着来。
2.商不变的规律
被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商（不变）。
3.运用商不变的规律进行简便运算
①被除数和除数末尾都有0的除法算式，可以运用商不变的规律同时去掉相同个数的（0）以计算简便。
②运用商不变的规律把除数转化成（整十数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15×2=30，120×2=240，240÷30=8；120÷15=8
③运用商不变的规律把除数转化成（一位数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15÷3=5，120÷3=40，40÷5=8；120÷15=8
4.运用商不变的规律时的余数问题
①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。
②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。
十一大易错小知识点
1、被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内除法口算。
3、用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。
4、整十数除两位数，要把商写在个位上。
5、计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
6、整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
7、试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。
8、用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。
9、除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“0”占位。
10、确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。
11、应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(0除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。
【典例精讲1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）为了完善居民锻炼场地，某区政府把长方形运动广场的宽增加了50米，变成了正方形广场，这时面积增加了1公顷。该广场原来的面积是( )公顷。
【答案】3
【分析】根据1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以50求出广场原来的长是多少，再用这个长减去50就是原来广场的宽，再把数据代入长方形的面积计算公式即可计算出广场原来的面积是多少，最后换算为公顷即可。
【详解】1公顷＝10000平方米
10000÷50＝200（米）
（200－50）×200
＝150×200
＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
该广场原来的面积是3公顷。
【典例精讲2】（23-24四年级上·山东临沂·期末）已知，那么( )；已知，那么( )。
【答案】 2100 32
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数缩小到原数的，积不变；
除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除）几（0除外），商也乘（或除）几。
【详解】根据分析：已知150×14＝2100，那么15×140＝2100；已知120÷15＝8，那么（120×4）÷15＝32。
【典例精讲3】（23-24四年级上·全国·期末）括号最大能填几？
30×( )＜86 50×( )＜170 80×( )＜610
【答案】 2 3 7
【分析】根据题意，用右边的数除以左边已知的因数，如果正好能被整除则商减1为括号里最大能填的数，如果有余数则商为括号里最大能填的数。
【详解】86÷30＝2……26
170÷50＝3……20
610÷80＝7……50
30×2＜86；50×3＜170；80×7＜610。
【典例精讲4】（23-24四年级上·甘肃武威·期末）250×40的积的末尾有( )个0，4500÷30的商的末尾有( )个0。
【答案】 4 1
【分析】分别计算出250×40的积，4500÷30的商，然后再根据计算出的结果填空即可。
【详解】250×40＝10000，积的末尾有4个0；
4500÷30＝150，商的末尾有1个0。
【典例精讲5】（23-24四年级上·福建莆田·期末）把一根486厘米长的绳子剪成一些18厘米长的小段，可以剪( )次。
【答案】26
【分析】先用486除以18，计算出能剪的段数，段数比次数多1，那么用段数减去1可以计算出剪的次数；据此解答。
【详解】根据分析：
486÷18－1
＝27－1
＝26（次）
所以可以剪26次。
【典例精讲6】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）在计算876÷62时，我们可以把62看成( )试商，这道题的商是( )位数。
【答案】 60 两
【分析】计算876÷62时，因为除数62比较接近整十数60，所以可以把62看成60来试商；由于被除数的前两位数87比除数62大，被除数的前两位数够除，所以商是两位数；据此解答即可。
【详解】由分析可知，在计算876÷62时，我们可以把62看成60试商，这道题的商是两位数。
【典例精讲7】（23-24四年级上·重庆·期末）1000粒大米约重25克，一亿粒大米约重( )克，如果每人每天吃500克大米，一亿粒大米够( )人吃一天。
【答案】 2500000 5000
【分析】
1000粒大米约重25克，1万粒大米约重250克，一亿粒大米约重2500000克，如果每人每天吃500克大米，一亿粒大米够2500000÷500＝5000（人）吃一天，据此即可解答。
【详解】2500000÷500＝5000（人）
1000粒大米约重25克，一亿粒大米约重2500000克，如果每人每天吃500克大米，一亿粒大米够5000人吃一天。
【典例精讲8】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）25箱蜜蜂一年可酿蜜1800千克，1800÷25÷12表示( )。
【答案】一箱蜜蜂一个月可酿蜜多少千克
【分析】
根据题意可知，1800除以25等于一箱蜜蜂一年可酿蜜的千克数，再除以一年的月份数12，即等于一箱蜜蜂一个月可酿蜜的千克数，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，25箱蜜蜂一年可酿蜜1800千克，1800÷25÷12表示一箱蜜蜂一个月可酿蜜多少千克。
【典例精讲9】（23-24四年级上·河南周口·期末）公园里有一些盆栽月季花，如果用这些花摆五角星图案，摆一个图案需要42盆，正好可以摆8个。如果用这些月季花摆三角形图案，摆一个图案需要28盆，可以摆( )个。
【答案】12
【分析】摆一个五角星图案需要42盆花，可以摆8个五角星图案，42乘8即可求出共有多少盆花，现在将这些画摆成三角形图案，1个需要28盆，再用所得积除以28即可解答。
【详解】42×8÷28
＝336÷28
＝12（个）
用这些月季花摆三角形图案，摆一个图案需要28盆，可以摆12个。
【典例精讲10】（23-24四年级上·浙江台州·期末）要使□的商是两位数，□里最小应填( )；已知，□里填( )商最接近9。
【答案】 6 1
【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，据此来找到满足要求的数；因为90与9的积是810，所以只要这个三位数要最接近810，那么十位数字填1，才满足要求。
【详解】要使□的商是两位数，□4＞56，或□4＝56，□里可以填6、7、8、9，最小应填6；
810÷90＝9
已知，□里填1商最接近9。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·山东临沂·期末）在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。
960750( )965040 128÷16( )1280÷160 128×14( )128×17
【答案】 ＜ ＝ ＜
【分析】第一小题，整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。据此可知，960750＜965040。
第二小题，根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一（0除外），商不变”，可知：128÷16＝1280÷160。
第三小题，因为128＝128，16＜17，所以128×16＜128×17。
【详解】根据分析可知，
960750＜965040
128÷16＝（128×10）÷（16×10）＝1280÷160
128×16＜128×17
2．（23-24四年级上·全国·期末）括号最大能填几？
30×( )＜86 50×( )＜170 80×( )＜610
【答案】 2 3 7
【分析】根据题意，用右边的数除以左边已知的因数，如果正好能被整除则商减1为括号里最大能填的数，如果有余数则商为括号里最大能填的数。
【详解】86÷30＝2……26
170÷50＝3……20
610÷80＝7……50
30×2＜86；50×3＜170；80×7＜610。
3．（23-24四年级上·全国·期末）括号里最大能填几？
30×( )＜165 60×( )＜432 80×( )＜547
【答案】 5 7 6
【分析】根据题意，要求最大能填几，用所要比较的数除以已知因数，计算出另一个因数，如果有余数，计算出的商就是可以填的最大的数；如果没有余数，用商减1就是可以填的最大的数；填上后注意验证一下；据此解答。
【详解】因为165÷30＝5……15，有余数，括号里最大能填5，所以30×5＜165；
因为432÷60＝7……12，有余数，括号里最大能填7，所以60×7＜432；
因为547÷80＝6……67，有余数，括号里最大能填6，所以80×6＜547。
4．（23-24四年级上·全国·期末）160的30倍是( )，612是18的( )倍。
【答案】 4800 34
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍用除法计算；据此解答即可。
【详解】160×30＝4800，612÷18＝34
所以，160的30倍是4800，612是18的34倍。
5．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）在计算876÷62时，我们可以把62看成( )试商，这道题的商是( )位数。
【答案】 60 两
【分析】计算876÷62时，因为除数62比较接近整十数60，所以可以把62看成60来试商；由于被除数的前两位数87比除数62大，被除数的前两位数够除，所以商是两位数；据此解答即可。
【详解】由分析可知，在计算876÷62时，我们可以把62看成60试商，这道题的商是两位数。
6．（24-25四年级上·全国·期末）38×50的积末尾有( )个0；358÷36的商是( )位数。
【答案】 2 一
【分析】计算38×50， 把数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位，用哪一位上的数去乘，乘得的积的个位就和那一位对齐；乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来；因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在得数后面添上几个0；根据法则算出结果即可知道积的末尾有几个0；
三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。
【详解】38×50＝1900
所以，38×50是积末尾有2个0；
35＜36，则358÷36的商是一位数。
7．（24-25四年级上·全国·期末）485÷53，可以把53看作( )来试商，被除数的前两位比除数( )，商的最高位在( )位。
【答案】 50 小 个
【分析】在三位数除以两位数中，首先把除数利用“四舍五入”法看作与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行计算；如果被除数的前两位数大于或等于除数，则商就是两位数；反之，商就是一位数，据此解答。
【详解】在计算485÷53时，可将除数53看作50来试商；由于48＜53，因此被除数前两位比除数小，所以商是一位数，商的最高位在个位上。
8．（23-24四年级上·全国·期末）如果□63÷29的商是一位数，□里最大能填( )。
【答案】2
【分析】要判断三位数除以两位数商的位数，只需要将被除数的前两位数与除数进行比较，如果被除数前两位数大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。据此解答。
【详解】如果□63÷29的商是一位数，则□6＜29，□里可以填1、2，最大能填2。
9．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）已知AB＝146，如果A扩大到原来的4倍，B不变，那么积是( )。已知M÷N＝40，如果M和N同时除以4，那么商是( )。
【答案】 584 40
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；根据商的变化规律，被除数和除数同时除以4，商不变。
【详解】146×4＝584
已知AB＝146，如果A扩大到原来的4倍，B不变，那么积是584。已知M÷N＝40，如果M和N同时除以4，那么商是40。
10．（23-24四年级上·山东济南·期末）884÷88＝10……4，如果被除数和除数同时乘10，那么余数是( )。
【答案】40
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，依此解答。
【详解】4×10＝40
884÷88＝10……4，如果被除数和除数同时乘10，那么余数是40。
11．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）一个篮球78元，买5个送1个。400元最多能买( )个这样的篮球。
【答案】6
【分析】用总钱数除以每个篮球的单价，400÷78＝5（个）……10（元），求出400元能买几个篮球，因为买5个送1个，5＋1＝6（个），据此解答即可。
【详解】400÷78＝5（个）……10（元）
5＋1＝6（个）
一个篮球78元，买5个送1个。400元最多能买6个这样的篮球。
12．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）聪聪早上9时出门上学，此时钟面上时针和分针成( )角（只考虑较小角）。他20分钟后到达学校，这段时间分针旋转了( )°。
【答案】 直 120
【分析】时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是360°÷12＝30°；9时时，时针指向9，分针指向12，分针和时针之间有3大格，时针和分针之间的夹角是3×30°＝90°；直角是90°的角，平角是180°的角；分针走一圈是1小时，1小时＝60分钟，即分针每走一大格是5分钟；20分钟分针走了20÷5＝4（大格），即分针旋转了4×30°＝120°；据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
30°×3＝90°，是直角；
20÷5＝4（大格）
30°×4＝120°
即聪聪早上9时出门上学，此时钟面上时针和分针成直角（只考虑较小角）。他20分钟后到达学校，这段时间分针旋转了120°。
13．（23-24四年级上·山东济南·期末）△÷☆＝12……13，则☆最小是( )，此时△是( )。如果△和☆同时乘10，那么商是( )，余数是( )。
【答案】 14 181 12 130
【分析】根据有余数的除法，余数必须比除数小，除数＞余数，再根据被除数＝除数×商＋余数计算。被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数是改变的。被除数和除数都扩大到原来的几倍，商不变，但余数就扩大到原来的几倍；被除数和除数都缩小到原来的几分之几，商不变，但余数就缩小到原来的几分之几。
【详解】☆＞13，☆最小是14；
12×14＋13
＝168＋13
＝181
181÷14＝12……13
1810÷140＝12……130
△÷☆＝12……13，则☆最小是（14），此时△是（181）。如果△和☆同时乘10，那么商是（12），余数是（130）。
14．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）要使2□2÷24的商是两位数，□里可以填( )，如果商是一位数，□里可以填( )。
【答案】 4、5、6、7、8、9 0、1、2、3
【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字组成的数大于或等于除数，据此找到满足条件的数；要使商是一位数，被除数的前两位数字组成的数小于除数，据此找到满足条件的数。
【详解】计算2□2÷24时，要使商是两位数，2□＞24或2□＝24，所以□里可以填：4、5、6、8、9；
计算2□2÷24时，要使商是一位数，2□＜24，所以□里可以填：0、1、2、3；
15．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）892÷31，可以把除数看作( )去试商比较简便，商是( )位数。
【答案】 30 两
【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。
【详解】根据分析：892÷31，可以把除数看作30去试商比较简便；被除数的前两位89大于除数31，所以商是两位数。
16．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）309□052≈310万，□里最小填( )；412÷□3中，□里最大填( )，商是两位数。
【答案】 5 3
【分析】根据整数的近似数，这个七位数四舍五入后等于310万，且万位上的数是9，则千位上需要向前进1才能约等于310万，千位最小填5；根据除数是两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，41≥□3，据此解答即可。
【详解】3095052≈310万，□里最小填5；
412÷□3商是两位数，41≥□3，41＞33，□里最大填3。
309□052≈310万，□里最小填5；412÷□3中，□里最大填3，商是两位数。
17．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）从480里连续减去( )个16等于0；一个数的13倍是650，这个数的21倍是( )。
【答案】 30 1050
【分析】求连续减几个16才能使结果正好等于0，就相当于求480里面有几个16，用480除以16即可；一个数的13倍是650，用650÷13求出这个数，再用这个数乘21，就是求这个数的21倍是多少。
【详解】480÷16＝30
650÷13＝50
50×21＝1050
从480里连续减去（30）个16等于0；一个数的13倍是650，这个数的21倍是（1050）。
18．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）某超市9月份共售出780千克白糖，这个月平均每天售出白糖( )千克。
【答案】26
【分析】4、6、9、11月，每月30天，用780除以30计算出9月份平均每天售出白糖多少千克；据此解答。
【详解】根据分析：9月为30天，780÷30＝26（千克），所以这个月平均每天售出白糖26千克。
19．（23-24四年级上·山东济南·期末）中秋节是我国民间传统节日。刘师傅制作了870块月饼，每20块装一盒，计算如图，能装满( )盒月饼，还剩下( )块月饼。
【答案】 43 10
【分析】计算如图，用月饼的总块数除以一盒装月饼块数，求出需要月饼盒数量。余数即为剩余的月饼数量。
【详解】根据分析：
870÷20＝43（盒）……10（块）
即能装满43盒月饼，还剩下10块月饼。
20．（23-24四年级上·四川攀枝花·期末）A÷31＝30……□，在□里最大能填( )，被除数A最大是( )。
【答案】 30 960
【分析】根据余数和除数的关系，余数必须比除数小，□＜31；当余数最大时被除数最大，根据被除数＝除数×商＋余数，据此代入当余数最大时，计算出的被除数则最大。
【详解】31－1＝30，□最大是30。
31×30＋30
＝930＋30
＝960
A÷31＝30……□，在□里最大能填30，被除数A最大是960。
21．（23-24四年级上·江西宜春·期末）452÷□3，□里最小填( )时，商是一位数，□05÷52，□里最小填( )时，商是两位数。
【答案】 5 6
【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数大于或等于除数时，商是两位数，小于除数时，商是一位数。
【详解】452÷□3，当45＜□3时，□里可以填5、6、7、8、9，最小填5时，商是一位数；
□05÷52，当□0≥52时，□里可以填6、7、8、9，最小填6时，商是两位数。
22．（23-24四年级上·江西宜春·期末）两个数相除的商是7，如果被除数和除数同时扩大9倍，商是( )。
【答案】7
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解题即可。
【详解】两数相除的商是7，被除数和除数同时扩大9倍，扩大9倍相当于扩大到原数的10倍，扩大到原数的几倍就要用原数乘几，也就是说被除数和除数同时乘10，根据“商的变化规律”可知，商不变，仍是7。
因此，两个数相除的商是7，如果被除数和除数同时扩大9倍，商是7。
23．（23-24四年级上·江西宜春·期末）278÷38可以把除数看作( )来试商。
【答案】40
【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；据此解答。
【详解】根据分析：278÷38可以把除数40来试商。
24．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）一个长方形苗圃的面积是360平方米，宽是4米，如果长不变，面积变成1800平方米，那么苗圃的宽增加了( )米。
【答案】16
【分析】用长方形苗圃的面积除以宽，求出长方形的长，再用1800除以长方形的长求出增加后的宽，最后用增加后的宽减去原来的宽即可。
【详解】360÷4＝90（米）
1800÷90＝20（米）
20－4＝16（米）
苗圃的宽增加了16米。
25．（23-24四年级上·山东临沂·期末）一本词典的价格是39元，王老师带376元钱，最多能买( )本这样的词典。张老师要买15本这样的词典，大约要用( )元钱。
【答案】 9 600
【分析】一本词典的价格是39元，王老师带376元钱，求最多能买几本这样的词典，就是求376里面有几个39，用除法计算。张老师要买15本这样的词典，求大约要用多少钱，用乘法计算。计算时需要把39估算成40，然后再计算。
【详解】376÷39＝9（本）……25（元）
39×15≈40×15＝600（元）
王老师带376元钱，最多能买9本这样的词典。张老师要买15本这样的词典，大约要用600元。
26．（23-24四年级上·山东临沂·期末）计算760÷49，可以把49看作( )来试商，商的最高位写在( )位上。
【答案】 50 十
【分析】试商采用四舍五入法，将除数看成整十数后再进行判断商是多少，被除数是三位数，商的最高位写在哪看被除数的前两位组成的数是否大于等于除数，如果是，则商从十位商起，如果不是则商从个位商起。
【详解】除数是49，试商的时候可以把49看成50来试商，由于76＞49，商从十位商起，最高位写在十位上。
27．（23-24四年级上·山东临沂·期末）小华在看一本365页的名著，他第一天看了29页，然后每天看24页，他看完这本名著一共需要( )天。
【答案】15
【分析】用总页数减去第一天看的页数，就是剩下没看的页数，再除以每天看的页数，得出剩下需要看完的天数，再加上第一天，就是看完这本名著一共所花的天数。
【详解】365－29＝336（页）
336÷24＝14（天）
14＋1＝15（天）
也就是他看完这本名著需要15天。
28．（23-24四年级上·山东临沂·期末）456÷□4，如果商是两位数，□最大填( )；如果商是一位数，最小填( )。
【答案】 4 5
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。
【详解】456÷□4，如果商是两位数，则45≥□4，那么“□”里最大填4；如果商是一位数，则45＜□4，“□”里最小填5。
29．（23-24四年级上·江西宜春·期末）在算式□52÷65中，如果商是一位数，□里最大填( )，若788÷□8的商是两位数，□里最大填( )。
【答案】 5 7
【分析】要保证商是一位数，就必须保证被除数前两位上的数小于除数，□5＜65，方框可填1、2、3、4、5，据此得到最大数；商是两位数，那么保证被除数前两位大于或等于除数，那么78≥□8，□里可以填1、2、3、4、5、6、7，据此得到最大数。
【详解】在算式□52÷65中，如果商是一位数，□里最大填5，若788÷□8的商是两位数，□里最大填7。
【点睛】
30．（23-24四年级上·江西宜春·期末）在A÷85＝6……B中，余数B最大是( )，这时被除数A是( )。
【答案】 84 594
【分析】在有余数的除法中，余数要比除数小，此式子中的除数是85，余数最大时，比除数小1，给85减1即可求出余数最大是几，再根据被除数＝除数×商＋余数，先求出85与6的积，再加余数，即可求出此时的被除数是几。
【详解】85－1＝84
85×6＋84
＝510＋84
＝594
在A÷85＝6……B中，余数B最大是84，这时被除数A是594。
31．（23-24四年级上·四川攀枝花·期末）小明在计算一道除法算式时，把除数68看成了86，结果得到的商是12，还余56，正确的商应该是( )。
【答案】16
【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，用错误的除数乘错误的商再加上错误的余数，求出正确的被除数，再除以正确的除数68，即可求出正确的商应该是多少。
【详解】86×12＋56
＝1032＋56
＝1088
1088÷68＝16
小明在计算一道除法算式时，把除数68看成了86，结果得到的商是12，还余56，正确的商应该是16。
32．（23-24四年级上·湖南常德·期末）一道除法算式，除数是39，商是一位数，试商后，发现余数正好和除数相等，将商改正确后，余数一定是( )。
【答案】0
【分析】根据除数是两位数的除法计算方法进行解答，认真审题，由题意可知，被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，少商了1，将商调大1后，被除数正好能整除除数。
【详解】被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，少商了1，将商改正确后，余数一定是0。
33．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）□76÷27，要使商是两位数，□里最大填( )，最小填( )。
【答案】 9 2
【分析】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则商是一位数。
【详解】□76÷27，要使商是两位数，则□7≥27，所以□里可以填2、3、4、5、6、7、8、9，最大填9，最小填2。
34．（23-24四年级上·河南郑州·期末）河南省科技馆是华中地区最大的科技馆，整个场馆占地面积10公顷，即( )平方米，( )个河南省科技馆的面积是1平方千米。
【答案】 100000 10
【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，根据进率转换单位；据此解答。
【详解】根据分析：10公顷中有10个1公顷，也就是10个10000平方米，10×10000＝100000（平方米），所以整个场馆占地面积10公顷，即100000平方米；1平方千米＝100公顷，100÷10＝10，所以100公顷中有10个10公顷，那么整个场馆占地面积10公顷，10个河南省科技馆的面积是1平方千米。
35．（23-24四年级上·山西晋中·期末）算式“□46÷57”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填( )；如果商的最高位在十位上，那么“□”中最小填( )。
【答案】 5 6
【分析】三位数除以两位数，当三位数的前两位数大于或等于除数时，商是两位数，商的最高位在十位上；当三位数的前两位数小于除数时，商是一位数，商的最高位在个位上，据此解答。
【详解】要使□46÷57的商是一位数，则被除数的前两位不够除，即□4＜57，那么□里面可以填1、2、3、4、5，最大填5；如果□46÷57的商的最高位在十位上，也就是商是两位数，被除数的前两位够除，即□4大于或等于57，那么□里面可以填6、7、8、9，“□”中最小填6。
36．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）“夕阳红”旅行团将来武汉经开区太子湖公园游玩，团长给每位旅行团团员发放一顶售价64元的遮阳帽。团长准备了600元购买这批遮阳帽，还剩24元，这个旅行团有( )人？
【答案】9
【分析】根据准备了600元购买这批遮阳帽，还剩24元，列式600－24，计算求出买遮阳帽花费的钱数，然后将计算的结果除以每顶遮阳帽的单价，即可求出买了多少顶遮阳帽，根据1人1顶遮阳帽，从而得出旅行团有多少人，据此可解此题。
【详解】（600－24）÷64
＝576÷64
＝9（人）
由此可知，这个旅行团有9人。
37．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）635÷□4，如果商是一位数，□里最小填( )；算式326×□7，如果要使积是四位数，□里最大能填( )。
【答案】 6 2
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位数大于或等于除数，商是两位数，否则商是一位数，635÷□4，要使商是一位数，被除数的前两位数就要小于除数，63＜□4，即□里可以填的数为：6、7、8、9，选出最小的即可；326×27＝8802，326×37＝12062，所以要使326×□7的积是四位数，□里最大能填2，据此解答即可。
【详解】635÷□4，如果商是一位数，□里最小填6；算式326×□7，如果要使积是四位数，□里最大能填2。
38．（23-24四年级上·福建莆田·期末）一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是( )，当余数最大时，这个数是( )。
【答案】 29 389
【分析】在除法计算时，余数要比除数小，余数最大等于除数减1；然后根据商乘除数再加余数即可求出被除数；据此可解此题。
【详解】30－1＝29
12×30＋29
＝360＋29
＝389
综上可知，一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是29，当余数最大时，这个数是389。
39．（23-24四年级上·福建莆田·期末）把一根486厘米长的绳子剪成一些18厘米长的小段，可以剪( )次。
【答案】26
【分析】先用486除以18，计算出能剪的段数，段数比次数多1，那么用段数减去1可以计算出剪的次数；据此解答。
【详解】根据分析：
486÷18－1
＝27－1
＝26（次）
所以可以剪26次。
40．（23-24四年级上·四川攀枝花·期末）每棵树16元，买三棵送一棵，352元最多可以买( )棵树。
【答案】29
【分析】根据题意，先用每棵树的价格乘3求出买一组三棵送一棵需要花多少钱，用总钱数除以买一组需要花的钱数，求出的商即为可以买多少组买三棵送一棵，有多少组则送多少棵，余数即为剩下的钱数看是否还能单独购买一棵或几棵树，用组数乘3再加上送的和单独购买的，即可求出352元最多可以买多少棵树。
【详解】16×3＝48（元）
352÷48＝7（组）……16（元）
16元正好可以单独购买一棵树。
7×3＋7＋1
＝21＋7＋1
＝28＋1
＝29（棵）
每棵树16元，买三棵送一棵，352元最多可以买29棵树。
41．（23-24四年级上·福建莆田·期末）为了完善居民锻炼场地，某区政府把长方形运动广场的宽增加了50米，变成了正方形广场，这时面积增加了1公顷。该广场原来的面积是( )公顷。
【答案】3
【分析】根据1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以50求出广场原来的长是多少，再用这个长减去50就是原来广场的宽，再把数据代入长方形的面积计算公式即可计算出广场原来的面积是多少，最后换算为公顷即可。
【详解】1公顷＝10000平方米
10000÷50＝200（米）
（200－50）×200
＝150×200
＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
该广场原来的面积是3公顷。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六单元 《除数是两位数的除法》 单元复习讲义
四年级数学上册专项精练（结构导图+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1.口算方法
整十数除整十数或几百几十数的口算方法
方法一：想乘法算除法
方法二：根据数的组成转化表内除法
注意！被除数和除数在同时消0时，被消掉的0的个数需要一致。除数消1个零，被除数也只能消去1个0。
2.估算（“≈”）
两位数除三位数的估算方法
根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。
（估算除法时，并非全部按照“四舍五入”法）
1.整十数除两位数的笔算方法
被除数里面有几个除数就商几，把商写在（个位）上。余数一定要比除数（小）。
2.整十数除三位数，商是一位数的笔算方法
先用除数试被除数的（前两位），如果（前两位）比除数小，再除（前三位）。
除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的（上面）。.
每求出一位商，余数一定要比除数（小）。
3.试商
除数接近整十数的除法的试商方法——“四舍”法（四舍商大要调小）
除数接近整十数的除法的试商方法——“五入”法（五入商小要调大）
除数不接近整十数的试商方法——除数个位是4、6时，把除数看作与它接近的5，（即除数变成几十五），再利用一位数乘法直接试商。
4.除数是两位数的除法的计算方法
除的顺序：从被除数的（高位）除起，先用除数试除被除数的前（两）位数，如果它比除数小，再试除前（三）位。
商的位置：除到被除数的哪一位，就在那位上面（写商）。
余数的大小：求出每一位商，余下的数必须比除数（小）。
1.商随除数或被除数变化的规律
除數不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商（也乘（或除以）几）。
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商（反而除以（或乘）几）。
巧记为：被除数不变，除数和商反着来。
2.商不变的规律
被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商（不变）。
3.运用商不变的规律进行简便运算
①被除数和除数末尾都有0的除法算式，可以运用商不变的规律同时去掉相同个数的（0）以计算简便。
②运用商不变的规律把除数转化成（整十数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15×2=30，120×2=240，240÷30=8；120÷15=8
③运用商不变的规律把除数转化成（一位数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15÷3=5，120÷3=40，40÷5=8；120÷15=8
4.运用商不变的规律时的余数问题
①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。
②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。
十一大易错小知识点
1、被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内除法口算。
3、用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。
4、整十数除两位数，要把商写在个位上。
5、计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
6、整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
7、试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。
8、用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。
9、除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“0”占位。
10、确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。
11、应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(0除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。
【典例精讲1】（23-24四年级上·福建莆田·期末）为了完善居民锻炼场地，某区政府把长方形运动广场的宽增加了50米，变成了正方形广场，这时面积增加了1公顷。该广场原来的面积是( )公顷。
【答案】3
【分析】根据1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以50求出广场原来的长是多少，再用这个长减去50就是原来广场的宽，再把数据代入长方形的面积计算公式即可计算出广场原来的面积是多少，最后换算为公顷即可。
【详解】1公顷＝10000平方米
10000÷50＝200（米）
（200－50）×200
＝150×200
＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
该广场原来的面积是3公顷。
【典例精讲2】（23-24四年级上·山东临沂·期末）已知，那么( )；已知，那么( )。
【答案】 2100 32
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数缩小到原数的，积不变；
除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除）几（0除外），商也乘（或除）几。
【详解】根据分析：已知150×14＝2100，那么15×140＝2100；已知120÷15＝8，那么（120×4）÷15＝32。
【典例精讲3】（23-24四年级上·全国·期末）括号最大能填几？
30×( )＜86 50×( )＜170 80×( )＜610
【答案】 2 3 7
【分析】根据题意，用右边的数除以左边已知的因数，如果正好能被整除则商减1为括号里最大能填的数，如果有余数则商为括号里最大能填的数。
【详解】86÷30＝2……26
170÷50＝3……20
610÷80＝7……50
30×2＜86；50×3＜170；80×7＜610。
【典例精讲4】（23-24四年级上·甘肃武威·期末）250×40的积的末尾有( )个0，4500÷30的商的末尾有( )个0。
【答案】 4 1
【分析】分别计算出250×40的积，4500÷30的商，然后再根据计算出的结果填空即可。
【详解】250×40＝10000，积的末尾有4个0；
4500÷30＝150，商的末尾有1个0。
【典例精讲5】（23-24四年级上·福建莆田·期末）把一根486厘米长的绳子剪成一些18厘米长的小段，可以剪( )次。
【答案】26
【分析】先用486除以18，计算出能剪的段数，段数比次数多1，那么用段数减去1可以计算出剪的次数；据此解答。
【详解】根据分析：
486÷18－1
＝27－1
＝26（次）
所以可以剪26次。
【典例精讲6】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）在计算876÷62时，我们可以把62看成( )试商，这道题的商是( )位数。
【答案】 60 两
【分析】计算876÷62时，因为除数62比较接近整十数60，所以可以把62看成60来试商；由于被除数的前两位数87比除数62大，被除数的前两位数够除，所以商是两位数；据此解答即可。
【详解】由分析可知，在计算876÷62时，我们可以把62看成60试商，这道题的商是两位数。
【典例精讲7】（23-24四年级上·重庆·期末）1000粒大米约重25克，一亿粒大米约重( )克，如果每人每天吃500克大米，一亿粒大米够( )人吃一天。
【答案】 2500000 5000
【分析】
1000粒大米约重25克，1万粒大米约重250克，一亿粒大米约重2500000克，如果每人每天吃500克大米，一亿粒大米够2500000÷500＝5000（人）吃一天，据此即可解答。
【详解】2500000÷500＝5000（人）
1000粒大米约重25克，一亿粒大米约重2500000克，如果每人每天吃500克大米，一亿粒大米够5000人吃一天。
【典例精讲8】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）25箱蜜蜂一年可酿蜜1800千克，1800÷25÷12表示( )。
【答案】一箱蜜蜂一个月可酿蜜多少千克
【分析】
根据题意可知，1800除以25等于一箱蜜蜂一年可酿蜜的千克数，再除以一年的月份数12，即等于一箱蜜蜂一个月可酿蜜的千克数，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，25箱蜜蜂一年可酿蜜1800千克，1800÷25÷12表示一箱蜜蜂一个月可酿蜜多少千克。
【典例精讲9】（23-24四年级上·河南周口·期末）公园里有一些盆栽月季花，如果用这些花摆五角星图案，摆一个图案需要42盆，正好可以摆8个。如果用这些月季花摆三角形图案，摆一个图案需要28盆，可以摆( )个。
【答案】12
【分析】摆一个五角星图案需要42盆花，可以摆8个五角星图案，42乘8即可求出共有多少盆花，现在将这些画摆成三角形图案，1个需要28盆，再用所得积除以28即可解答。
【详解】42×8÷28
＝336÷28
＝12（个）
用这些月季花摆三角形图案，摆一个图案需要28盆，可以摆12个。
【典例精讲10】（23-24四年级上·浙江台州·期末）要使□的商是两位数，□里最小应填( )；已知，□里填( )商最接近9。
【答案】 6 1
【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，据此来找到满足要求的数；因为90与9的积是810，所以只要这个三位数要最接近810，那么十位数字填1，才满足要求。
【详解】要使□的商是两位数，□4＞56，或□4＝56，□里可以填6、7、8、9，最小应填6；
810÷90＝9
已知，□里填1商最接近9。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
填空题
1．（23-24四年级上·山东临沂·期末）在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。
960750( )965040 128÷16( )1280÷160 128×14( )128×17
2．（23-24四年级上·全国·期末）括号最大能填几？
30×( )＜86 50×( )＜170 80×( )＜610
3．（23-24四年级上·全国·期末）括号里最大能填几？
30×( )＜165 60×( )＜432 80×( )＜547
4．（23-24四年级上·全国·期末）160的30倍是( )，612是18的( )倍。
5．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）在计算876÷62时，我们可以把62看成( )试商，这道题的商是( )位数。
6．（24-25四年级上·全国·期末）38×50的积末尾有( )个0；358÷36的商是( )位数。
7．（24-25四年级上·全国·期末）485÷53，可以把53看作( )来试商，被除数的前两位比除数( )，商的最高位在( )位。
8．（23-24四年级上·全国·期末）如果□63÷29的商是一位数，□里最大能填( )。
9．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）已知AB＝146，如果A扩大到原来的4倍，B不变，那么积是( )。已知M÷N＝40，如果M和N同时除以4，那么商是( )。
10．（23-24四年级上·山东济南·期末）884÷88＝10……4，如果被除数和除数同时乘10，那么余数是( )。
11．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）一个篮球78元，买5个送1个。400元最多能买( )个这样的篮球。
12．（23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）聪聪早上9时出门上学，此时钟面上时针和分针成( )角（只考虑较小角）。他20分钟后到达学校，这段时间分针旋转了( )°。
13．（23-24四年级上·山东济南·期末）△÷☆＝12……13，则☆最小是( )，此时△是( )。如果△和☆同时乘10，那么商是( )，余数是( )。
14．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）要使2□2÷24的商是两位数，□里可以填( )，如果商是一位数，□里可以填( )。
15．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）892÷31，可以把除数看作( )去试商比较简便，商是( )位数。
16．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）309□052≈310万，□里最小填( )；412÷□3中，□里最大填( )，商是两位数。
17．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）从480里连续减去( )个16等于0；一个数的13倍是650，这个数的21倍是( )。
18．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）某超市9月份共售出780千克白糖，这个月平均每天售出白糖( )千克。
19．（23-24四年级上·山东济南·期末）中秋节是我国民间传统节日。刘师傅制作了870块月饼，每20块装一盒，计算如图，能装满( )盒月饼，还剩下( )块月饼。
20．（23-24四年级上·四川攀枝花·期末）A÷31＝30……□，在□里最大能填( )，被除数A最大是( )。
21．（23-24四年级上·江西宜春·期末）452÷□3，□里最小填( )时，商是一位数，□05÷52，□里最小填( )时，商是两位数。
22．（23-24四年级上·江西宜春·期末）两个数相除的商是7，如果被除数和除数同时扩大9倍，商是( )。
23．（23-24四年级上·江西宜春·期末）278÷38可以把除数看作( )来试商。
24．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）一个长方形苗圃的面积是360平方米，宽是4米，如果长不变，面积变成1800平方米，那么苗圃的宽增加了( )米。
25．（23-24四年级上·山东临沂·期末）一本词典的价格是39元，王老师带376元钱，最多能买( )本这样的词典。张老师要买15本这样的词典，大约要用( )元钱。
26．（23-24四年级上·山东临沂·期末）计算760÷49，可以把49看作( )来试商，商的最高位写在( )位上。
27．（23-24四年级上·山东临沂·期末）小华在看一本365页的名著，他第一天看了29页，然后每天看24页，他看完这本名著一共需要( )天。
28．（23-24四年级上·山东临沂·期末）456÷□4，如果商是两位数，□最大填( )；如果商是一位数，最小填( )。
29．（23-24四年级上·江西宜春·期末）在算式□52÷65中，如果商是一位数，□里最大填( )，若788÷□8的商是两位数，□里最大填( )。
30．（23-24四年级上·江西宜春·期末）在A÷85＝6……B中，余数B最大是( )，这时被除数A是( )。
31．（23-24四年级上·四川攀枝花·期末）小明在计算一道除法算式时，把除数68看成了86，结果得到的商是12，还余56，正确的商应该是( )。
32．（23-24四年级上·湖南常德·期末）一道除法算式，除数是39，商是一位数，试商后，发现余数正好和除数相等，将商改正确后，余数一定是( )。
33．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）□76÷27，要使商是两位数，□里最大填( )，最小填( )。
34．（23-24四年级上·河南郑州·期末）河南省科技馆是华中地区最大的科技馆，整个场馆占地面积10公顷，即( )平方米，( )个河南省科技馆的面积是1平方千米。
35．（23-24四年级上·山西晋中·期末）算式“□46÷57”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填( )；如果商的最高位在十位上，那么“□”中最小填( )。
36．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）“夕阳红”旅行团将来武汉经开区太子湖公园游玩，团长给每位旅行团团员发放一顶售价64元的遮阳帽。团长准备了600元购买这批遮阳帽，还剩24元，这个旅行团有( )人？
37．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）635÷□4，如果商是一位数，□里最小填( )；算式326×□7，如果要使积是四位数，□里最大能填( )。
38．（23-24四年级上·福建莆田·期末）一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是( )，当余数最大时，这个数是( )。
39．（23-24四年级上·福建莆田·期末）把一根486厘米长的绳子剪成一些18厘米长的小段，可以剪( )次。
40．（23-24四年级上·四川攀枝花·期末）每棵树16元，买三棵送一棵，352元最多可以买( )棵树。
41．（23-24四年级上·福建莆田·期末）为了完善居民锻炼场地，某区政府把长方形运动广场的宽增加了50米，变成了正方形广场，这时面积增加了1公顷。该广场原来的面积是( )公顷。
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